Finite Group Databasebeta

← #195377

Subgroups — #195377

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2#60207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9050C212yesmaximal, complemented
7#9049C212yesmaximal, complemented
8#9048C212yesmaximal, complemented
9#9047C212yesmaximal, complemented
10#8080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3108C412yes—
15#3107—21no—
16#3106—21no—
17#3105C412yes—
18#3104C2211yescharacteristic
19#3103C2211yescharacteristic
20#3102—22no—
21#3101C2211yescharacteristic
22#3100C2211yescharacteristic
23#3091C412yes—
24#3076—21no—
25#3035—21no—
26#3002C412yes—
27#2970—22no—
28#2970—22no—
29#2968—22no—
30#2968—22no—
31#2961C2212yes—
32C4×#135—22no—
33#2932C2212yes—
34#2929—22no—
35#2923—21no—
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40#2875—21no—
41C22×#97C2211yescharacteristic
42#1985C2212yes—
43#1955C2212yes—
44#1869—22no—
45#1749—21no—
46#1749—21no—
47#1554—21no—
48#1553—21no—
49#1552—21no—
50#1551—21no—
51#1542C2212yes—
52#1540C2212yes—
53#1488—22no—
54#1487C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1476—22no—
57#1301C2212yes—
58#1301C2212yes—
59#1281C2212yes—
60#1281C2212yes—
61C22×#41C2×C411yescharacteristic
62C2×#135—22no—
63C2×#131—22no—
64C23×C8D412yes—
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69#532D411yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529C2×C412yes—
76#529D412yes—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525C2×C412yes—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41D412yes—
91C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2×C411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#485—22no—
102#484C2×C412yes—
103#483C2×C412yes—
104#482—22no—
105#481C2×C412yes—
106#480C2×C412yes—
107#479—22no—
108#478—22no—
109#477—21no—
110#476—21no—
111#475—21no—
112#474—21no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#462—21no—
116#461—21no—
117#460—21no—
118#459—21no—
119#452—22no—
120#451C2×C412yes—
121#450C2×C412yes—
122#449—22no—
123#448C2×C412yes—
124#447C2×C412yes—
125#446—24no—
126#446—24no—
127C4×Q16—22no—
128C4×Q16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×D8—22no—
134C4×D8—22no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139C8×D4—24no—
140C8×D4—24no—
141#433—24no—
142#432—22no—
143#432—22no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432D412yes—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431C2×C412yes—
157#431D412yes—
158#431C2312yes—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#427—22no—
162#424—22no—
163#423C2312yes—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8C2312yes—
167#416—22no—
168#416—22no—
169#408—22no—
170#407—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174C2×C22⋊C8—22no—
175C2×C22⋊C8C2×C412yes—
176#405—24no—
177#405—22no—
178C4×M16—22no—
179C4×M16—21no—
180C2×#97—22no—
181C2×#97—21no—
182C2×#97—21no—
183C2×#97—21no—
184C2×#97—21no—
185C2×#97—21no—
186C2×#97D411yescharacteristic
187C2×#97D411yescharacteristic
188C2×#97C2312yes—
189C2×C4×C8—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191#336—22no—
192#336—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41C22⋊C412yes—
207C22×Q8C22×C411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216#135—48no—
217C2×Q16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×D8—22no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—22no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127C2×D411yescharacteristic
239#126—22no—
240#126—22no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125C22⋊C412yes—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124C22⋊C412yes—
247#123—22no—
248#123—22no—
249#123—22no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8C22⋊C412yes—
255C22⋊Q8C22×C412yes—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121C22⋊C412yes—
261#121C22×C412yes—
262#120—22no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8C22⋊C412yes—
276C4×Q8C2×D412yes—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4C22⋊C412yes—
304C4×D4C2×D412yes—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117C22⋊C412yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C22×C411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42#4111yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—22no—
347#107—22no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8C2×D414yes—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375C22⋊C8—44no—
376C22⋊C8—41no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—44no—
380C22⋊C8C22×C412yes—
381C22⋊C8C22×C412yes—
382#97—24no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390#97—41no—
391#97—41no—
392C4×C8—24no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—41no—
399C24—21no—
400C24C4×D411yescharacteristic
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—44no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—82no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4C4×D411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12311yescharacteristic
468C22×C4#12311yescharacteristic
469C22×C4C23×C411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472Q16—44no—
473SD16—44no—
474SD16—44no—
475D8—44no—
476M16—48no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—48no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—82no—
496C2×C8#13514yescomplemented
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C42C4×D411yescharacteristic
544C42C4×D411yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12311yescharacteristic
552C42#12311yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C2×#4111yescharacteristic
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23#38611yescharacteristic
570C23#38611yescharacteristic
571C23C2×C4×D411yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4#38611yescharacteristic
633C2×C4#38611yescharacteristic
634C2×C4#38611yescharacteristic
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12311yescharacteristic
643C2×C4C2×#13512yes—
644C2×C4#57512yes—
645C8—24no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—44no—
650C8—82no—
651C8—82no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22#189112yes—
672C22C2×#38611yescharacteristic
673C22C4×#13511yescharacteristic
674C22#294311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4#300212yes—
692C4#303512yes—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2#2092411yescharacteristic
700C2#2093911yescharacteristic
701C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60207C2semidirect
3. #21379C2semidirect
4. #17713C2semidirect
5. #17443C2semidirect
6. #9050C2semidirect
7. #9049C2semidirect
8. #9048C2semidirect
9. #9047C2semidirect
10. #8080C2semidirect
11. C2×#1281C2semidirect
496. C2×C8#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
#602072
#213792
#177132
#174432
#90502
#90492
#90482
#90472
#80802
C2×#12812