Finite Group Databasebeta

← #195379

Subgroups — #195379

Order 512.

1495 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3100C211yesmaximal, characteristic
2#60144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9049C218yesmaximal, complemented
7#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7918C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#568—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3100—22no—
13#3100—22no—
14#3100C414yes—
15#3100C2214yes—
16C2×#480C412yes—
17C2×#474—21no—
18C2×#459—21no—
19C2×#447C412yes—
20C2×C4×D8—22no—
21#2935—22no—
22#2935—22no—
23D4×M16—22no—
24D4×M16—22no—
25#2932C2214yescomplemented
26#2931—22no—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31#2879—21no—
32C2×#407—21no—
33C2×#407—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1955C2214yescomplemented
36#1954—22no—
37#1547—22no—
38#1546—21no—
39#1545—21no—
40#1540C2214yescomplemented
41#1486—22no—
42#1486C2214yescomplemented
43C2×D4⋊C8—22no—
44#1301C2214yescomplemented
45#1281C2214yescomplemented
46C22×#41—21no—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C22×D8—22no—
50#568—44no—
51#568—44no—
52C2×#131—24no—
53C2×#131—24no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16D411yescharacteristic
58C22×M16D411yescharacteristic
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532C2×C412yes—
64#532D412yes—
65#532D412yes—
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#480—24no—
90#480C2×C418yes—
91#474—24no—
92#474—24no—
93#459—24no—
94#459—24no—
95#447—24no—
96#447C2×C418yes—
97C4×D8—28no—
98C4×D8—28no—
99#436—24no—
100#436—24no—
101#435—28no—
102#435—28no—
103C8×D4—24no—
104C8×D4—24no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431C2×C412yes—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113C2×#107—22no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423D412yes—
121#423C2312yes—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8D412yes—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130#408—24no—
131#408—24no—
132#407—24no—
133#407—44no—
134#407—44no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C2×C22⋊C8C2×C412yes—
139C4×M16—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C2×#97C2312yes—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8D412yes—
147#332—24no—
148#331—24no—
149D4⋊C8—28no—
150C25—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C22×C412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C2×D8—28no—
187C2×D8—48no—
188#131—48no—
189#131—416no—
190#131—48no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—28no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—416no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16D814yescomplemented
209C22×C8—28no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C22⋊C412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127C22⋊C412yes—
223#127C2×D412yes—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121C22⋊C414yes—
235#121C22×C414yes—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4C22⋊C414yes—
259C4×D4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C4⋊C4C22×C412yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—28no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D414yes—
301#102—28no—
302#102—28no—
303C22⋊C8—28no—
304C22⋊C8—28no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—48no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—48no—
310C22⋊C8C22×C414yes—
311#97—22no—
312#97—22no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—41no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—44no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—82no—
327C24C4×D411yescharacteristic
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4C2×C22⋊C414yes—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12311yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4C2×D812yes—
415C22×C4#13512yes—
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C22×C4C23×C411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421D8—416no—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—416no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—44no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—82no—
431M16—82no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—416no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—82no—
447C2×C8C2×D814yescomplemented
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23#38611yescharacteristic
502C23#38611yescharacteristic
503C23C4×D812yes—
504C23#44212yes—
505C23C2×C4×D411yescharacteristic
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509D4—24no—
510D4—24no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—48no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—82no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#38611yescharacteristic
558C2×C4#38611yescharacteristic
559C2×C4C4×D812yes—
560C2×C4#44212yes—
561C2×C4#44712yes—
562C2×C4#44712yes—
563C2×C4#44912yes—
564C2×C4#44912yes—
565C2×C4#45912yes—
566C2×C4#45912yes—
567C2×C4#46312yes—
568C2×C4#46312yes—
569C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C2×C4C22×D811yescharacteristic
576C2×C4C2×#13511yescharacteristic
577C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—44no—
581C8—44no—
582C8—42no—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—88no—
602C22—88no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—164no—
606C22#187912yes—
607C22#187912yes—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22C2×C4×D811yescharacteristic
610C22C2×#44211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—44no—
619C4—82no—
620C4#187912yes—
621C4#187912yes—
622C4#189112yes—
623C4C2×#44711yescharacteristic
624C4C2×#44911yescharacteristic
625C4C2×#45911yescharacteristic
626C4C2×#46311yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—84no—
632C2—84no—
633C2C2×#187911yescharacteristic
634C2#2093911yescharacteristic
635C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#3100C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60144C2semidirect
3. #21190C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. #9049C2semidirect
7. #8079C2semidirect
8. #7918C2semidirect
25. #2932C22semidirect
35. #1955C22semidirect
40. #1540C22semidirect
42. #1486C22semidirect
44. #1301C22semidirect
45. #1281C22semidirect
208. C2×M16D8semidirect
447. C2×C8C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31002
#601442
#211902
#177042
C2×#14862
#90492
#80792
#79182