Finite Group Databasebeta

← #195382

Subgroups — #195382

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#60207C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17719C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9048C214yesmaximal, complemented
7#9047C214yesmaximal, complemented
8#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12#3117C414yes—
13#3113—21no—
14#3112—21no—
15#3108—22no—
16#3104C2212yes—
17#3103C2212yes—
18#3092C412yes—
19#3078—21no—
20#3037—21no—
21#3004C412yes—
22#2970—22no—
23#2970—22no—
24#2968—22no—
25#2968—22no—
26#2961C2212yes—
27C4×#137—22no—
28#2932C2212yes—
29#2929—22no—
30#2923—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#2875—21no—
36C22×#97C2211yescharacteristic
37#1985—21no—
38#1985—21no—
39#1985C2214yes—
40C2×#336—22no—
41#1552—21no—
42#1551—21no—
43#1550—21no—
44#1547—21no—
45#1542C2212yes—
46#1540C2212yes—
47#1491—22no—
48#1487C2214yes—
49#1479—22no—
50#1301C2214yes—
51#1281C2214yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×#137—22no—
54C2×#131—22no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8D412yes—
57#533D411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533C2311yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532C2311yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529C2×C412yes—
68#529D412yes—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525C2×C412yes—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2×C412yes—
86C2×C4×Q8C2312yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#484C2×C414yes—
92#483—22no—
93#481C2×C414yes—
94#480—22no—
95#479—24no—
96#477—22no—
97#475—22no—
98#464—24no—
99#462—22no—
100#460—22no—
101#451—22no—
102#451C2×C414yes—
103#448—22no—
104#448C2×C414yes—
105#446—24no—
106#446—24no—
107#441—24no—
108#440—24no—
109C4×Q16—24no—
110C4×SD16—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—24no—
117#433—24no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2×C412yes—
125#432D412yes—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431D412yes—
130#431C2312yes—
131#431C2312yes—
132#428—22no—
133#424—22no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423C2312yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143#419—22no—
144#417—22no—
145#408—22no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407C2×C412yes—
149#405—24no—
150#405—22no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C2×#97—22no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×#97D411yescharacteristic
161C2×#97D411yescharacteristic
162C2×#97C2312yes—
163#336—24no—
164#336—24no—
165#333—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169Q8⋊C8—28no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41C22⋊C412yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8C22×C412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185#137—48no—
186C2×Q16—24no—
187C2×SD16—24no—
188#131—44no—
189#131—44no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—41no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—44no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8C2×D412yes—
204C22×C8C2×D412yes—
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
208#127C2×D411yescharacteristic
209#126—22no—
210#126—22no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125C22⋊C412yes—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124C22⋊C412yes—
217#123—22no—
218#123—22no—
219#123—22no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8C22⋊C412yes—
225C22⋊Q8C22×C412yes—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121C22⋊C412yes—
231#121C22×C412yes—
232#120—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8C22⋊C412yes—
254C4×Q8C2×D412yes—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4C22⋊C412yes—
266C4×D4C2×D412yes—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#106—24no—
306C4⋊C8—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#102—24no—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8C22×C414yes—
330#97—24no—
331#97—22no—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—41no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C24C4×D411yescharacteristic
345#41—44no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—82no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4C23×C411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404Q16—48no—
405SD16—48no—
406M16—48no—
407M16—44no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—82no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—48no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8—82no—
426C2×C8#13714yescomplemented
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23#38611yescharacteristic
484C23#38611yescharacteristic
485C23C2×C4×D411yescharacteristic
486Q8—24no—
487Q8—24no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—44no—
491Q8—42no—
492Q8—44no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C2×C4C2×#13712yes—
550C2×C4#57512yes—
551C8—24no—
552C8—44no—
553C8—42no—
554C8—44no—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—28no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22#188112yes—
568C22#189112yes—
569C22C2×#38611yescharacteristic
570C22C4×#13712yes—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—44no—
584C4—42no—
585C4—82no—
586C4#300712yes—
587C4#303911yescharacteristic
588C4#304011yescharacteristic
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—82no—
593C2#2092711yescharacteristic
594C2C2×#188111yescharacteristic
595C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1985C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #9048C2semidirect
7. #9047C2semidirect
8. #8082C2semidirect
9. #7919C2semidirect
426. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#602072
C2×#19852
#177192
#174492
#90482
#90472
#80822
#79192