Finite Group Databasebeta

← #195383

Subgroups — #195383

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#60207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9050C214yesmaximal, complemented
7#9049C214yesmaximal, complemented
8#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#3114C414yes—
13#3110—21no—
14#3109—21no—
15#3105—22no—
16#3101C2212yes—
17#3100C2212yes—
18#3092C412yes—
19#3077—21no—
20#3036—21no—
21#3003C412yes—
22#2970—22no—
23#2970—22no—
24#2968—22no—
25#2968—22no—
26#2961C2212yescomplemented
27C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
28#2932C2212yescomplemented
29#2929—22no—
30#2923—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8—22no—
36#2875—21no—
37C22×#97C2211yescharacteristic
38#1955—21no—
39#1955—21no—
40#1955C2214yes—
41#1552—21no—
42#1551—21no—
43#1550—21no—
44#1547—21no—
45#1542C2212yescomplemented
46#1540C2212yescomplemented
47#1490—22no—
48#1486C2214yes—
49#1478—22no—
50#1301C2214yescomplemented
51#1281C2214yescomplemented
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#131—22no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8D412yes—
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532C2311yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529C2×C412yes—
69#529D412yes—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525C2×C412yes—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41D412yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2×C412yes—
87C2×C4×D4C2312yes—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#484—22no—
92#483C2×C414yes—
93#481—22no—
94#480C2×C414yes—
95#478—24no—
96#476—22no—
97#474—22no—
98#463—24no—
99#461—22no—
100#459—22no—
101#450—22no—
102#450C2×C414yes—
103#447—22no—
104#447C2×C414yes—
105#446—24no—
106#446—24no—
107#442—24no—
108#440—24no—
109C4×SD16—24no—
110C4×D8—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—24no—
117#433—24no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2×C412yes—
125#432D412yes—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431D412yes—
130#431C2312yes—
131#431C2312yes—
132#428—22no—
133#424—22no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423C2312yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143#418—22no—
144#417—22no—
145#408—22no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407C2×C412yes—
149C2×C22⋊C8—24no—
150C2×C22⋊C8—24no—
151C2×C22⋊C8—48no—
152#405—24no—
153#405—22no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C2×#97—22no—
159C2×#97—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×#97D411yescharacteristic
164C2×#97D411yescharacteristic
165C2×#97C2312yes—
166#333—22no—
167#332—22no—
168#332—22no—
169#331—22no—
170D4⋊C8—28no—
171C25—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41C22⋊C412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195C2×SD16—24no—
196C2×D8—24no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—41no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8C2×D412yes—
213C22×C8C2×D412yes—
214C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217#127C2×D411yescharacteristic
218#126—22no—
219#126—22no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125C22⋊C412yes—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124C22⋊C412yes—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8C22⋊C412yes—
234C22⋊Q8C22×C412yes—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121C22⋊C412yes—
240#121C22×C412yes—
241#120—22no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8C22⋊C412yes—
247C4×Q8C2×D412yes—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4C22⋊C412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117C22⋊C412yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4C22×C412yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#106—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8C2×D414yes—
321#103—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—48no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—48no—
334C22⋊C8C22×C414yes—
335#97—24no—
336#97—22no—
337#97—21no—
338#97—21no—
339#97—21no—
340#97—21no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97—22no—
344#97—41no—
345C4×C8—24no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C24—24no—
350C24—22no—
351C24—44no—
352C24—42no—
353C24—44no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24C4×D411yescharacteristic
357#41—44no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—82no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424SD16—48no—
425D8—48no—
426M16—48no—
427M16—44no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—82no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—44no—
440C2×C8—48no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42#12311yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—416no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—88no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23#38611yescharacteristic
513C23#38611yescharacteristic
514C23C2×C4×D411yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519D4—24no—
520D4—24no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
579C2×C4#57512yes—
580C8—24no—
581C8—44no—
582C8—42no—
583C8—44no—
584C8—82no—
585C8—82no—
586C22—28no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—48no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—84no—
599C22—88no—
600C22—88no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22#188112yes—
604C22#189112yes—
605C22C2×#38611yescharacteristic
606C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4#300612yes—
622C4#303811yescharacteristic
623C4#304011yescharacteristic
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—82no—
628C2—84no—
629C2#2092811yescharacteristic
630C2C2×#188111yescharacteristic
631C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60207C2semidirect
3. C2×#1955C2semidirect
4. #17719C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #9050C2semidirect
7. #9049C2semidirect
8. #8082C2semidirect
9. #7919C2semidirect
26. #2961C22semidirect
28. #2932C22semidirect
45. #1542C22semidirect
46. #1540C22semidirect
50. #1301C22semidirect
51. #1281C22semidirect
446. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#602072
C2×#19552
#177192
#174482
#90502
#90492
#80822
#79192