Finite Group Databasebeta

← #195384

Subgroups — #195384

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9049C214yesmaximal, complemented
7#9047C214yesmaximal, complemented
8#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#568—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3115—22no—
14#3112C412yes—
15#3109C412yes—
16#3106—22no—
17#3103C2212yes—
18#3100C2212yes—
19#3094C412yes—
20#3079—21no—
21#3038—21no—
22#3006C412yes—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24#2935—22no—
25#2935—22no—
26D4×M16—22no—
27D4×M16—22no—
28#2932C2214yes—
29#2931—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2879—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#1985C2212yescomplemented
37#1955C2212yescomplemented
38#1870—21no—
39#1870—21no—
40C4×C22⋊C8—22no—
41#1553—22no—
42#1549—21no—
43#1545—21no—
44#1540C2214yes—
45#1489—22no—
46#1487C2212yescomplemented
47#1486C2212yescomplemented
48#1477—22no—
49#1301C2214yescomplemented
50#1281C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×#41C2×C411yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54#568—48no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D411yescharacteristic
60C22×M16D411yescharacteristic
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532D412yes—
67#532D412yes—
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2×C412yes—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2×C411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#482—24no—
95#481C2×C414yes—
96#480C2×C414yes—
97#477—22no—
98#476—22no—
99#475—22no—
100#474—22no—
101#460—22no—
102#460—22no—
103#459—22no—
104#459—22no—
105#449—24no—
106#448C2×C414yes—
107#447C2×C414yes—
108#442—24no—
109#440—24no—
110C4×SD16—24no—
111C4×D8—24no—
112#436—24no—
113#436—24no—
114#435—28no—
115#435—28no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—24no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432C2×C412yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2312yes—
129#431C2312yes—
130#428—22no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423D412yes—
136#423C2312yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140#418—22no—
141#417—22no—
142#408—24no—
143#408—24no—
144#407—24no—
145#407—21no—
146#407C2×C412yes—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C2×#97C2312yes—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8D412yes—
159#336—22no—
160#336—22no—
161#332—24no—
162#331—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—48no—
192C2×SD16—24no—
193C2×D8—24no—
194#131—48no—
195#131—416no—
196#131—48no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—28no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—416no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—41no—
210C22×C8—28no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C22⋊C412yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127C22⋊C412yes—
222#127C2×D412yes—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121C22⋊C414yes—
234#121C22×C414yes—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4C22⋊C414yes—
266C4×D4C2×D414yes—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—24no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—41no—
316C4⋊C8C2×D414yes—
317#103—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—24no—
321C22⋊C8—28no—
322C22⋊C8—28no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—44no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—44no—
330C22⋊C8C22×C414yes—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—22no—
334#97—41no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—41no—
340C4×C8—41no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24C4×D411yescharacteristic
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—44no—
347#41—48no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—44no—
351#41—48no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—44no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4C2×C22⋊C414yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4C23×C411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424SD16—48no—
425D8—48no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—416no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—44no—
432M16—44no—
433M16—44no—
434M16—82no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—416no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23#38611yescharacteristic
506C23#38611yescharacteristic
507C23C2×C4×D411yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—44no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—44no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—48no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—48no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—82no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
579C2×C4#57512yes—
580C8—24no—
581C8—44no—
582C8—44no—
583C8—42no—
584C8—82no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—164no—
604C22C2×#38611yescharacteristic
605C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—44no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4#188112yes—
619C4#189112yes—
620C4#300311yescharacteristic
621C4#300511yescharacteristic
622C4#303612yes—
623C2—22no—
624C2—41no—
625C2—41no—
626C2—82no—
627C2—84no—
628C2#2092511yescharacteristic
629C2C2×#188111yescharacteristic
630C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60144C2semidirect
3. #21374C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. #17451C2semidirect
6. #9049C2semidirect
7. #9047C2semidirect
8. #8081C2semidirect
9. #7920C2semidirect
36. #1985C22semidirect
37. #1955C22semidirect
46. #1487C22semidirect
47. #1486C22semidirect
49. #1301C22semidirect
50. #1281C22semidirect
448. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#601442
#213742
#177172
#174512
#90492
#90472
#80812
#79202