Finite Group Databasebeta

← #195385

Subgroups — #195385

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#60192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21374C211yesmaximal, characteristic
4#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17451C211yesmaximal, characteristic
6#9050C214yesmaximal, complemented
7#9048C214yesmaximal, complemented
8#8081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116—22no—
13#3113C412yes—
14#3110C412yes—
15#3107—22no—
16#3104C2212yes—
17#3101C2212yes—
18#3095C412yes—
19#3079—21no—
20#3039—21no—
21#3007C412yes—
22Q8×M16—22no—
23Q8×M16—22no—
24#2962—22no—
25#2962—22no—
26#2961C2214yes—
27#2960—22no—
28C4×#137—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2905—21no—
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2873—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#1985C2212yes—
37#1955C2212yes—
38#1870—21no—
39#1870—21no—
40C4×C22⋊C8—22no—
41#1554—22no—
42#1548—21no—
43#1546—21no—
44#1542C2214yes—
45#1489—22no—
46#1487C2212yes—
47#1486C2212yes—
48#1477—22no—
49#1301C2214yes—
50#1281C2214yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16D411yescharacteristic
55C22×M16D411yescharacteristic
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C412yes—
61#533D412yes—
62#533D412yes—
63#533C2312yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2×C411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#485—24no—
91#484C2×C414yes—
92#483C2×C414yes—
93#477—22no—
94#476—22no—
95#475—22no—
96#474—22no—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101#452—24no—
102#451C2×C414yes—
103#450C2×C414yes—
104#446—24no—
105#446—24no—
106#446—28no—
107#446—28no—
108C8×Q8—24no—
109C8×Q8—24no—
110#441—24no—
111#440—24no—
112C4×Q16—24no—
113C4×SD16—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432C2×C412yes—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#428—22no—
127#424—24no—
128#424—24no—
129#423—24no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423D412yes—
135#423C2312yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139#419—22no—
140#417—22no—
141#407—21no—
142#407C2×C412yes—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146#405—24no—
147#405—24no—
148C4×M16—24no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C2×#97C2312yes—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8D412yes—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#333—24no—
161#332—24no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—44no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C22⋊C412yes—
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180#137—48no—
181C2×Q16—24no—
182C2×SD16—24no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—41no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22⋊C412yes—
203C4⋊Q8C22⋊C412yes—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8C22⋊C414yes—
217C22⋊Q8C22×C414yes—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8C22⋊C414yes—
233C4×Q8C2×D414yes—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#106—24no—
298C4⋊C8—28no—
299C4⋊C8—28no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#102—24no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—44no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—44no—
321C22⋊C8C22×C414yes—
322#97—28no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—22no—
326#97—41no—
327C4×C8—28no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—41no—
333C4×C8—41no—
334C24—21no—
335C24C4×D411yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398Q16—48no—
399SD16—48no—
400M16—24no—
401M16—24no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—44no—
405M16—44no—
406M16—44no—
407M16—82no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8#13714yescomplemented
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42#12311yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C2×#4111yescharacteristic
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23#38611yescharacteristic
482C23#38611yescharacteristic
483C23C2×C4×D411yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—44no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
542C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12311yescharacteristic
547C2×C4C2×#13712yes—
548C2×C4#57512yes—
549C8—24no—
550C8—44no—
551C8—42no—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22C2×#38611yescharacteristic
570C22C4×#13712yes—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—44no—
580C4—42no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4#188112yes—
585C4#189112yes—
586C4#300411yescharacteristic
587C4#300511yescharacteristic
588C4#303712yes—
589C2—22no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—82no—
593C2#2092611yescharacteristic
594C2C2×#188111yescharacteristic
595C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60192C2semidirect
4. #17718C2semidirect
6. #9050C2semidirect
7. #9048C2semidirect
8. #8081C2semidirect
9. #7920C2semidirect
420. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#601922
#213742
#177182
#174512
#90502
#90482
#80812
#79202