Finite Group Databasebeta

← #195388

Subgroups — #195388

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic
2#60205C211yesmaximal, characteristic
3#21302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17719C211yesmaximal, characteristic
5#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9048C214yesmaximal, complemented
7#9047C214yesmaximal, complemented
8#8082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255—21no—
13#3254—21no—
14#3239C412yes—
15#3237—21no—
16#3218C412yes—
17#3216—21no—
18#3196C414yes—
19#3172—22no—
20#3107—22no—
21#3104C2212yes—
22#3103C2212yes—
23#2967—22no—
24#2967—22no—
25#2965—22no—
26#2965—22no—
27#2961C2212yes—
28#2932C2212yes—
29#2930—22no—
30#2922—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C4×#131—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1985C2214yes—
38#1984—21no—
39#1984—21no—
40#1729—22no—
41#1552—21no—
42#1551—21no—
43#1550—21no—
44#1547—21no—
45#1542C2212yes—
46#1540C2212yes—
47#1497—22no—
48#1487C2214yes—
49#1485—22no—
50#1301C2214yes—
51#1281C2214yes—
52C2×#131—22no—
53C22×M16D412yes—
54C23×C8—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529C2×C412yes—
76#529D412yes—
77C2×#125—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41D412yes—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2312yes—
88C2×#117—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—22no—
91#497—22no—
92#491—22no—
93#489—22no—
94#485—24no—
95#484C2×C414yes—
96#481C2×C414yes—
97#477—22no—
98#475—22no—
99#475—22no—
100#474—22no—
101#470—24no—
102#468—24no—
103#462—22no—
104#462—22no—
105#461—22no—
106#460—22no—
107#452—24no—
108#451C2×C414yes—
109#448C2×C414yes—
110#446—24no—
111#446—24no—
112C4×Q16—24no—
113C4×SD16—24no—
114#436—24no—
115#436—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119#435—24no—
120#433—24no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432C2×C412yes—
126#432D412yes—
127#431—22no—
128#431—22no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431D412yes—
133#431C2312yes—
134#431C2312yes—
135#424—22no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423C2312yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145#408—22no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407C2×C412yes—
149#405—24no—
150#405—22no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C2×#97C2312yes—
160C2×C4×C8—22no—
161C2×C4×C8D411yescharacteristic
162C2×C4×C8D411yescharacteristic
163#336—24no—
164#336—24no—
165#333—22no—
166#332—22no—
167#332—22no—
168#331—22no—
169Q8⋊C8—28no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41C22⋊C412yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C22×C412yes—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×Q16—24no—
179C2×SD16—24no—
180#131—44no—
181#131—44no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—41no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
208#127C2×D411yescharacteristic
209#126—22no—
210#126—22no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215#125—41no—
216#125—41no—
217#125C22⋊C412yes—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124C22⋊C412yes—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8C22⋊C412yes—
237C22⋊Q8C22×C412yes—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121C22⋊C412yes—
243#121C22×C412yes—
244#120—22no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8C22⋊C412yes—
258C4×Q8C2×D412yes—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4C22⋊C412yes—
270C4×D4C2×D412yes—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117C22⋊C412yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4C22×C412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—24no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—24no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—41no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8C2×D414yes—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—24no—
319#102—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8C22×C414yes—
328#97—24no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—41no—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C24C4×D411yescharacteristic
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4C23×C411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389Q16—84no—
390SD16—84no—
391M16—44no—
392M16—44no—
393M16—48no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—82no—
397M16—82no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—48no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—82no—
410C2×C8—82no—
411C2×C8#13714yes—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C22×D411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23#38611yescharacteristic
473C23#38611yescharacteristic
474C23C2×C4×D411yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—44no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12311yescharacteristic
532C2×C4C2×#13712yes—
533C2×C4#57512yes—
534C8—24no—
535C8—44no—
536C8—42no—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22C2×#38611yescharacteristic
553C22C4×#13712yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4#188112yes—
569C4#300712yes—
570C4#303911yescharacteristic
571C4#304011yescharacteristic
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2#2092711yescharacteristic
577C2C2×#188111yescharacteristic
578C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21302C2semidirect
5. #17491C2semidirect
6. #9048C2semidirect
7. #9047C2semidirect
8. #8082C2semidirect
9. #7920C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
#602052
#213022
#177192
#174912
#90482
#90472
#80822
#79202