Finite Group Databasebeta

← #195394

Subgroups — #195394

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60942C211yesmaximal, characteristic
2#60205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9050C212yesmaximal, complemented
7#9049C212yesmaximal, complemented
8#9048C212yesmaximal, complemented
9#9047C212yesmaximal, complemented
10#8080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3248—21no—
15#3247—21no—
16#3233—21no—
17#3232C412yes—
18#3212—21no—
19#3211C412yes—
20#3190C412yes—
21#3188C412yes—
22#3168—22no—
23#3104C2211yescharacteristic
24#3103C2211yescharacteristic
25#3102—22no—
26#3101C2211yescharacteristic
27#3100C2211yescharacteristic
28#2967—22no—
29#2967—22no—
30#2965—22no—
31#2965—22no—
32#2961C2212yes—
33#2932C2212yes—
34#2930—22no—
35#2922—21no—
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C4×#131—21no—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1985C2212yes—
43#1955C2212yes—
44#1870—22no—
45#1750—21no—
46#1750—21no—
47#1554—21no—
48#1553—21no—
49#1552—21no—
50#1551—21no—
51#1542C2212yes—
52#1540C2212yes—
53#1494—22no—
54#1487C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1482—22no—
57#1301C2212yes—
58#1301C2212yes—
59#1281C2212yes—
60#1281C2212yes—
61C2×#131—22no—
62C22×M16D412yes—
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529C2×C412yes—
82#529D412yes—
83C2×#126—21no—
84C2×#125C2×C411yescharacteristic
85C2×#124C2×C411yescharacteristic
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525C2×C412yes—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×#121C2×C411yescharacteristic
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41D412yes—
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#499—22no—
101#495—22no—
102#488—22no—
103#488—22no—
104#485—22no—
105#484C2×C412yes—
106#483C2×C412yes—
107#482—22no—
108#481C2×C412yes—
109#480C2×C412yes—
110#479—22no—
111#478—22no—
112#477—21no—
113#476—21no—
114#475—21no—
115#474—21no—
116#467—22no—
117#466—22no—
118#465—22no—
119#465—22no—
120#464—22no—
121#463—22no—
122#462—21no—
123#461—21no—
124#460—21no—
125#459—21no—
126#452—22no—
127#451C2×C412yes—
128#450C2×C412yes—
129#449—22no—
130#448C2×C412yes—
131#447C2×C412yes—
132#446—24no—
133#446—24no—
134C4×Q16—22no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×D8—22no—
138#436—24no—
139#436—24no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142#435—24no—
143#435—24no—
144#433—24no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432D412yes—
151#431—22no—
152#431—22no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431C2×C412yes—
160#431D412yes—
161#431C2312yes—
162#431C2311yescharacteristic
163#431C2311yescharacteristic
164#424—22no—
165#423C2312yes—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169#408—22no—
170#407—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—22no—
174C2×C22⋊C8—22no—
175C2×C22⋊C8C2×C412yes—
176#405—24no—
177#405—22no—
178C4×M16—22no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C2×#97—21no—
185C2×#97C2312yes—
186C2×C4×C8—22no—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8D411yescharacteristic
190C2×C4×C8D411yescharacteristic
191#336—22no—
192#336—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C22⋊C412yes—
202C22×Q8C22×C411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—42no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#127C2×D411yescharacteristic
231#126—22no—
232#126—22no—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#126—41no—
236#126—41no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125C22⋊C412yes—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124C22⋊C412yes—
251#123—22no—
252#123—22no—
253#123—22no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8C22⋊C412yes—
267C22⋊Q8C22×C412yes—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121C22⋊C412yes—
277#121C22×C412yes—
278#120—22no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8C22⋊C412yes—
288C4×Q8C2×D412yes—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4C22⋊C412yes—
308C4×D4C2×D412yes—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117C22⋊C412yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42C22×C411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—22no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—22no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8C2×D414yes—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—44no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8—41no—
376C22⋊C8—41no—
377C22⋊C8—44no—
378C22⋊C8C22×C412yes—
379C22⋊C8C22×C412yes—
380#97—24no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—41no—
385#97—41no—
386C4×C8—24no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—41no—
397C24—21no—
398C24C4×D411yescharacteristic
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12311yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453Q16—82no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456D8—82no—
457M16—44no—
458M16—44no—
459M16—48no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—48no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—82no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8#13514yes—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12311yescharacteristic
537C42#12311yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23#38611yescharacteristic
553C23#38611yescharacteristic
554C23C2×C4×D411yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561D4—42no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12311yescharacteristic
618C2×C4C2×#13512yes—
619C2×C4#57512yes—
620C8—24no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—44no—
625C8—82no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22C2×#38611yescharacteristic
646C22C4×#13511yescharacteristic
647C22#294311yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4#300212yes—
665C4#303512yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2#2092411yescharacteristic
673C2#2093911yescharacteristic
674C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60942C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60205C2semidirect
3. #21376C2semidirect
4. #17713C2semidirect
5. #17487C2semidirect
6. #9050C2semidirect
7. #9049C2semidirect
8. #9048C2semidirect
9. #9047C2semidirect
10. #8080C2semidirect
11. #7918C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609422
#602052
#213762
#177132
#174872
#90502
#90492
#90482
#90472
#80802
#79182