Subgroups — #1954

Order 128.

198 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×D₄	—	2	2	no	—
10	C₄×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
16	C₄×C₈	—	2	2	no	—
17	C₂⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄	C₈	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³	—	2	2	no	—
39	C₂³	—	2	4	no	—
40	C₂³	—	2	2	no	—
41	C₂³	—	2	4	no	—
42	C₂³	C₂×C₈	1	4	yes	—
43	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	D₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
55	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
59	C₈	—	2	4	no	—
60	C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²	—	2	4	no	—
62	C₂²	—	2	8	no	—
63	C₂²	—	4	2	no	—
64	C₂²	—	4	2	no	—
65	C₂²	—	4	4	no	—
66	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²	C₄×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂²	#131	1	2	yes	—
71	C₄	—	2	2	no	—
72	C₄	—	4	2	no	—
73	C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
74	C₄	#121	1	2	yes	—
75	C₄	#124	1	1	yes	characteristic
76	C₄	#127	1	1	yes	characteristic
77	C₂	—	4	4	no	—
78	C₂	#390	1	1	yes	characteristic
79	C₂	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂	#408	1	1	yes	characteristic
81	C₂	C₈×D₄	1	2	yes	—
82	C₂	#436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂²×C₈
socle	C₂³	C₂²×C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₈	C₂	semidirect
20. C₂×D₄	C₈	semidirect
33. C₂×C₈	D₄	semidirect
73. C₄	C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄	2
C₂×C₄⋊C₈	2
C₂×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄×C₈	2