Finite Group Databasebeta

← #195400

Subgroups — #195400

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#60237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9049C214yesmaximal, complemented
7#9047C214yesmaximal, complemented
8#8078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3251—22no—
13#3239—21no—
14#3234C412yes—
15#3217—21no—
16#3213C412yes—
17#3193C412yes—
18#3192C412yes—
19#3171—22no—
20#3105—22no—
21#3103C2212yes—
22#3100C2212yes—
23#2981—22no—
24#2980—22no—
25#2974—22no—
26#2973—22no—
27#2935—22no—
28#2932C2214yes—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2880—22no—
35#1985C2212yescomplemented
36#1955C2212yescomplemented
37#1870—22no—
38#1798—22no—
39#1547—22no—
40#1546—21no—
41#1545—21no—
42#1540C2214yes—
43#1494—22no—
44#1487C2212yescomplemented
45#1486C2212yescomplemented
46#1482—22no—
47#1301C2214yescomplemented
48#1281C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C2×#131—24no—
51C22×M16—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532C2×C412yes—
57#532D412yes—
58#532D412yes—
59#532C2312yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2×C411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124C2×C411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121C2×C412yes—
78C2×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—22no—
87#496—22no—
88#490—22no—
89#489—22no—
90#484—22no—
91#481—22no—
92#481C2×C414yes—
93#480C2×C414yes—
94#478—24no—
95#475—22no—
96#474—22no—
97#469—24no—
98#468—24no—
99#463—24no—
100#460—22no—
101#459—22no—
102#450—22no—
103#448C2×C414yes—
104#447—22no—
105#447C2×C414yes—
106C4×SD16—24no—
107C4×D8—24no—
108#436—24no—
109#435—28no—
110#435—28no—
111#435—28no—
112C8×D4—24no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432C2×C412yes—
120#432D412yes—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431D412yes—
127#431C2312yes—
128#431C2312yes—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423C2312yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139#408—28no—
140#408—24no—
141#407—24no—
142#407—21no—
143#407C2×C412yes—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—24no—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C2×#97C2312yes—
151C2×C4×C8—21no—
152#336—24no—
153#332—24no—
154#331—24no—
155Q8⋊C8—24no—
156D4⋊C8—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—82no—
162C2×#41—82no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C22×C411yescharacteristic
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C2×SD16—24no—
177C2×D8—24no—
178#131—84no—
179#131—84no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—28no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—82no—
186C22×C8—28no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8C2×D414yes—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C22⋊C412yes—
193C4⋊Q8C2×D412yes—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127C22⋊C412yes—
197#127C2×D412yes—
198#126—41no—
199#126—41no—
200#126—41no—
201#126—41no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—22no—
209#124—21no—
210#124—21no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217#123—41no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121C22⋊C414yes—
233#121C22×C414yes—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4C22⋊C414yes—
253C4×D4C2×D414yes—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—24no—
287#106—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300#103—24no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303#102—24no—
304C22⋊C8—28no—
305C22⋊C8—28no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—84no—
314C22⋊C8C22×C414yes—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—41no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24C4×D411yescharacteristic
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4C2×C22⋊C414yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4C23×C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391SD16—84no—
392D8—84no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—82no—
396M16—88no—
397M16—82no—
398M16—82no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—88no—
408C2×C8—82no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12111yescharacteristic
450C42#12111yescharacteristic
451C42#12311yescharacteristic
452C42#12311yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23#38611yescharacteristic
469C23#38611yescharacteristic
470C23C2×C4×D411yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—82no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—48no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38611yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
529C2×C4C2×#12011yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12311yescharacteristic
533C2×C4#57612yes—
534C2×C4#57712yes—
535C8—44no—
536C8—44no—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—82no—
552C22—84no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—164no—
557C22C2×#38611yescharacteristic
558C22#294612yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—44no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4#301212yes—
574C4#304111yescharacteristic
575C4#304211yescharacteristic
576C2—22no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—84no—
580C2—161no—
581C2#2092911yescharacteristic
582C2#2093911yescharacteristic
583C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60237C2semidirect
3. #21854C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. #17487C2semidirect
6. #9049C2semidirect
7. #9047C2semidirect
8. #8078C2semidirect
9. #7922C2semidirect
35. #1985C22semidirect
36. #1955C22semidirect
44. #1487C22semidirect
45. #1486C22semidirect
47. #1301C22semidirect
48. #1281C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#602372
#218542
#177042
#174872
#90492
#90472
#80782
#79222