Finite Group Databasebeta

← #195404

Subgroups — #195404

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60942C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9050C212yesmaximal, complemented
7#9049C212yesmaximal, complemented
8#9048C212yesmaximal, complemented
9#9047C212yesmaximal, complemented
10#8079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3248—21no—
15#3247—21no—
16#3233—21no—
17#3232C412yes—
18#3212—21no—
19#3211C412yes—
20#3190C412yes—
21#3188C412yes—
22#3168—22no—
23#3104C2211yescharacteristic
24#3103C2211yescharacteristic
25#3102—22no—
26#3101C2211yescharacteristic
27#3100C2211yescharacteristic
28#2995—22no—
29#2992—22no—
30#2990—22no—
31#2989—22no—
32#2961C2212yes—
33#2933—22no—
34#2932C2212yes—
35#2925—21no—
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39#2906—21no—
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42#1985C2212yes—
43#1955C2212yes—
44#1870—22no—
45#1798—21no—
46#1798—21no—
47#1561—21no—
48#1560—21no—
49#1559—21no—
50#1557—21no—
51#1542C2212yes—
52#1540C2212yes—
53#1495—22no—
54#1487C2212yes—
55#1486C2212yes—
56#1483—22no—
57#1301C2212yes—
58#1301C2212yes—
59#1281C2212yes—
60#1281C2212yes—
61C2×#131—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532D411yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529C2×C412yes—
83#529D412yes—
84C2×#126—21no—
85C2×#125C2×C411yescharacteristic
86C2×#124C2×C411yescharacteristic
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525C2×C412yes—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×#121C2×C411yescharacteristic
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41D412yes—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#499—22no—
102#495—22no—
103#488—22no—
104#488—22no—
105#485—22no—
106#484C2×C412yes—
107#483C2×C412yes—
108#482—22no—
109#481C2×C412yes—
110#480C2×C412yes—
111#479—22no—
112#478—22no—
113#477—21no—
114#476—21no—
115#475—21no—
116#474—21no—
117#467—22no—
118#466—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#464—22no—
122#463—22no—
123#462—21no—
124#461—21no—
125#460—21no—
126#459—21no—
127#452—22no—
128#451C2×C412yes—
129#450C2×C412yes—
130#449—22no—
131#448C2×C412yes—
132#447C2×C412yes—
133#446—24no—
134#446—24no—
135C4×Q16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—22no—
138C4×D8—22no—
139#436—24no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142#435—24no—
143#435—24no—
144C8×D4—24no—
145#433—24no—
146#432—22no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—21no—
153#431—22no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431C2×C412yes—
158#431C2312yes—
159#431C2311yescharacteristic
160#431C2311yescharacteristic
161#424—24no—
162#424—22no—
163#423—22no—
164#423—21no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423D412yes—
172#423C2312yes—
173C2×C4⋊C8—22no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C8D412yes—
180C2×C4⋊C8C2312yes—
181#408—22no—
182#407—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8C2×C412yes—
186C2×C22⋊C8D412yes—
187#405—22no—
188C4×M16—21no—
189C2×#97C2312yes—
190C2×C4×C8—21no—
191#336—22no—
192#336—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197Q8⋊C8—24no—
198D4⋊C8—24no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C22⋊C412yes—
202C22×Q8C22×C411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213#131—82no—
214#131—82no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16—81no—
222C2×M16—81no—
223C2×M16—81no—
224C2×M16—81no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127C2×D411yescharacteristic
235#126—22no—
236#126—22no—
237#126—41no—
238#126—41no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125C22⋊C412yes—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124C22⋊C412yes—
255#123—22no—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8C22⋊C412yes—
271C22⋊Q8C22×C412yes—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121C22⋊C412yes—
281#121C22×C412yes—
282#120—22no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8C22⋊C412yes—
292C4×Q8C2×D412yes—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4C22⋊C412yes—
312C4×D4C2×D412yes—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322#117C22⋊C412yes—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—22no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8C2×D414yes—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—82no—
387C22⋊C8—82no—
388C22⋊C8C22×C412yes—
389C22⋊C8C22×C412yes—
390#97—24no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—41no—
394C4×C8—24no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—22no—
399C24—21no—
400C24C4×D411yescharacteristic
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461Q16—82no—
462SD16—82no—
463SD16—82no—
464D8—82no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—82no—
468M16—84no—
469M16—82no—
470M16—82no—
471M16—82no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—82no—
486C2×C8—82no—
487C2×C8—84no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
537C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
538C42C4×D411yescharacteristic
539C42C4×D411yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12311yescharacteristic
547C42#12311yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23#38611yescharacteristic
563C23#38611yescharacteristic
564C23C2×C4×D411yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—81no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12311yescharacteristic
637C2×C4#57611yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57811yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—44no—
645C8—42no—
646C8—82no—
647C8—82no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22C2×#38611yescharacteristic
667C22#295111yescharacteristic
668C22#295211yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4#301211yescharacteristic
686C4#301311yescharacteristic
687C4#304511yescharacteristic
688C4#304611yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—82no—
694C2—161no—
695C2#2093711yescharacteristic
696C2#2093911yescharacteristic
697C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60942C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60269C2semidirect
3. #21854C2semidirect
4. #17737C2semidirect
5. #17492C2semidirect
6. #9050C2semidirect
7. #9049C2semidirect
8. #9048C2semidirect
9. #9047C2semidirect
10. #8079C2semidirect
11. #7921C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609422
#602692
#218542
#177372
#174922
#90502
#90492
#90482
#90472
#80792
#79212