Finite Group Databasebeta

← #195428

Subgroups — #195428

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60563C211yesmaximal, characteristic
2#60291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9052C214yesmaximal, complemented
7#9051C214yesmaximal, complemented
8#8088C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3117C412yes—
13#3114C412yes—
14#3111—22no—
15#3108C2212yes—
16#3105C2212yes—
17#3102—22no—
18#3095C411yescharacteristic
19#3094C411yescharacteristic
20#3080—21no—
21#3040—21no—
22#3007C411yescharacteristic
23#3006C411yescharacteristic
24#2995—22no—
25#2992C2214yes—
26#2983—21no—
27#2974—22no—
28#2973—21no—
29#2968—22no—
30#2967—22no—
31C4×#137—21no—
32C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
33#2924—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C22×#97C2211yescharacteristic
39#1985C2212yescomplemented
40#1955C2212yescomplemented
41#1869—22no—
42#1749—22no—
43#1524—22no—
44#1524C2214yes—
45C2×#330—21no—
46C2×#329—21no—
47#1491C2212yescomplemented
48#1490C2212yescomplemented
49#1489—22no—
50#1476—22no—
51#1302C2214yescomplemented
52#1283C2214yescomplemented
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×#137—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529C2×C412yes—
63#529D412yes—
64#529D412yes—
65#529C2312yes—
66C2×#126—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2×C411yescharacteristic
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2×C411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#485—22no—
95#484C2×C412yes—
96#483C2×C412yes—
97#482—22no—
98#481C2×C412yes—
99#480C2×C412yes—
100#479—22no—
101#479—22no—
102#478—22no—
103#478—22no—
104#464—22no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#463—22no—
108#452—22no—
109#451C2×C412yes—
110#450C2×C412yes—
111#449—22no—
112#448C2×C412yes—
113#447C2×C412yes—
114#446—24no—
115#446—24no—
116#442—22no—
117#441—22no—
118#440—22no—
119#440—22no—
120C4×Q16—22no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123C4×D8—22no—
124#436—24no—
125#435—24no—
126#435—24no—
127#435—24no—
128#435—24no—
129C8×D4—24no—
130#433—24no—
131#433—24no—
132#432—22no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432C2×C412yes—
140#432C2312yes—
141#431—22no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431D412yes—
145#431C2312yes—
146#428—21no—
147#428—21no—
148#424—24no—
149#423—21no—
150#423D412yes—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152#419—21no—
153#418—21no—
154#417—21no—
155#417—21no—
156#407—22no—
157#407—21no—
158#407C2×C411yescharacteristic
159#407C2×C411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8—22no—
161C2×C22⋊C8—24no—
162C2×C22⋊C8D412yes—
163#405—24no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16C2312yes—
170C2×#97—21no—
171C2×#97—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×#97—21no—
174C2×#97—21no—
175C2×#97—21no—
176C2×#97D412yes—
177C2×#97C2312yes—
178C2×C4×C8—21no—
179#336—24no—
180#330—24no—
181#329—24no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—44no—
189C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
190C22×Q8C22×C411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202#137—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204C2×Q16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×D8—22no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—41no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—44no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8C2×D414yes—
222#126—22no—
223#126—22no—
224#126—22no—
225#126—22no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125C22⋊C412yes—
229#125C2×D412yes—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124C22⋊C412yes—
233#124C2×D412yes—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8C22⋊C412yes—
241C22⋊Q8C22×C412yes—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121C22⋊C412yes—
245#121C22×C412yes—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8C22⋊C412yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4C22⋊C412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332#107—22no—
333#107—22no—
334#106—22no—
335#106—22no—
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8C2×D414yes—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352C22⋊C8—24no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—48no—
361C22⋊C8C22×C412yes—
362C22⋊C8C22×C412yes—
363#97—24no—
364#97—22no—
365#97—22no—
366#97—22no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97—41no—
372#97—41no—
373#97—41no—
374C4×C8—24no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—41no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24C4×D411yescharacteristic
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4C4×D411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449Q16—44no—
450SD16—44no—
451SD16—44no—
452D8—44no—
453M16—24no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—44no—
458M16—82no—
459M16—84no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—84no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12311yescharacteristic
528C42#12311yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23#38611yescharacteristic
546C23#38611yescharacteristic
547C23C2×C4×D411yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—42no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—81no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4#38611yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12311yescharacteristic
615C8—44no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—44no—
619C8—44no—
620C8—44no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—162no—
638C22#189112yes—
639C22C2×#38611yescharacteristic
640C22#295612yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4#301812yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2—82no—
664C2#2091811yescharacteristic
665C2#2094211yescharacteristic
666C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3006C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60291C2semidirect
3. #21379C2semidirect
4. C2×#1524C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #9052C2semidirect
7. #9051C2semidirect
8. #8088C2semidirect
9. #7937C2semidirect
39. #1985C22semidirect
40. #1955C22semidirect
47. #1491C22semidirect
48. #1490C22semidirect
51. #1302C22semidirect
52. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605632
#602912
#213792
C2×#15242
#174472
#90522
#90512
#80882
#79372