Finite Group Databasebeta

← #195433

Subgroups — #195433

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9052C214yesmaximal, complemented
7#9051C214yesmaximal, complemented
8#8089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3108C2212yes—
13#3107—21no—
14#3106—21no—
15#3105C2212yes—
16#3104C411yescharacteristic
17#3103C411yescharacteristic
18#3102—22no—
19#3101C411yescharacteristic
20#3100C411yescharacteristic
21#3091C412yes—
22#3076—21no—
23#3035—21no—
24#3002C412yes—
25#2995—22no—
26#2992C2214yes—
27#2990—22no—
28#2989—22no—
29#2961—21no—
30C4×#135—22no—
31#2933—22no—
32#2932—21no—
33#2925—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2906—21no—
39C2×#423C2211yescharacteristic
40#1985C2212yes—
41#1955C2212yes—
42#1870—22no—
43#1797—22no—
44#1537—21no—
45#1536—21no—
46#1535—22no—
47#1524C2214yes—
48#1491C2212yes—
49#1490C2212yes—
50#1488—22no—
51#1477—21no—
52#1477—21no—
53#1302C2214yes—
54#1283C2214yes—
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C2×#135—22no—
57C2×#131—22no—
58C22×M16D412yes—
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529D412yes—
70#529C2312yes—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525C2×C412yes—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41D412yes—
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#485—22no—
96#484C2×C412yes—
97#483C2×C412yes—
98#482—22no—
99#481C2×C412yes—
100#480C2×C412yes—
101#479—22no—
102#478—22no—
103#477—21no—
104#476—21no—
105#475—21no—
106#474—21no—
107#464—22no—
108#463—22no—
109#462—21no—
110#461—21no—
111#460—21no—
112#459—21no—
113#452—22no—
114#451C2×C412yes—
115#450C2×C412yes—
116#449—22no—
117#448C2×C412yes—
118#447C2×C412yes—
119#446—24no—
120#446—24no—
121C4×Q16—22no—
122C4×Q16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C4×SD16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×D8—22no—
128C4×D8—22no—
129#436—24no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134C8×D4—24no—
135#433—24no—
136#432—22no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432D412yes—
146#432C2312yes—
147#431—22no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431C2×C411yescharacteristic
153#431C2×C411yescharacteristic
154#431C2312yes—
155#427—22no—
156#424—22no—
157#424—24no—
158#423—22no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163#423—21no—
164C2×C4⋊C8—22no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8D412yes—
168C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171#416—22no—
172#416—22no—
173#408—22no—
174#407—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—24no—
178C2×C22⋊C8C2×C412yes—
179#405—22no—
180C4×M16C2312yes—
181C2×#97—21no—
182C2×#97C2312yes—
183C2×C4×C8—21no—
184#336—24no—
185#330—24no—
186#329—24no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41C22⋊C412yes—
199C22×Q8C22×C411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208#135—48no—
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213#131—84no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—82no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D414yes—
225C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
228#127C22⋊C411yescharacteristic
229#126—22no—
230#126—22no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125C2×D412yes—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#124C2×D412yes—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8C22⋊C412yes—
245C22⋊Q8C22×C412yes—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121C22⋊C412yes—
251#121C22×C412yes—
252#120—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C22⋊C412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4C22⋊C412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117C22⋊C412yes—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—22no—
337#107—22no—
338#106—22no—
339#106—22no—
340C4⋊C8—24no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—41no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8—41no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370C22⋊C8—41no—
371C22⋊C8—41no—
372C22⋊C8—41no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8—84no—
375C22⋊C8C22×C412yes—
376C22⋊C8C22×C412yes—
377#97—24no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383C4×C8—24no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C24—21no—
389C24C4×D411yescharacteristic
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—44no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—82no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C4×D411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4C23×C411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460Q16—44no—
461SD16—44no—
462SD16—44no—
463D8—44no—
464M16—44no—
465M16—44no—
466M16—82no—
467M16—84no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—44no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—84no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12311yescharacteristic
537C42#12311yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23#38611yescharacteristic
552C23#38611yescharacteristic
553C23C2×C4×D411yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—81no—
572D4—82no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4#38611yescharacteristic
616C2×C4#38611yescharacteristic
617C2×C4#38611yescharacteristic
618C2×C4#38611yescharacteristic
619C2×C4#38611yescharacteristic
620C2×C4#38611yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12311yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—44no—
631C8—42no—
632C8—82no—
633C8—82no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22C2×#38611yescharacteristic
652C22#295712yes—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4#189112yes—
670C4#301911yescharacteristic
671C4#302011yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—82no—
677C2#2091911yescharacteristic
678C2#2094311yescharacteristic
679C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60269C2semidirect
3. #21853C2semidirect
4. #17662C2semidirect
5. #17452C2semidirect
6. #9052C2semidirect
7. #9051C2semidirect
8. #8089C2semidirect
9. #7934C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
#602692
#218532
#176622
#174522
#90522
#90512
#80892
#79342