Finite Group Databasebeta

← #195434

Subgroups — #195434

Order 512.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#60286C211yesmaximal, characteristic
3#21822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17651C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9051C218yesmaximal, complemented
7#8085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#3117—22no—
12#3113C412yes—
13#3112C412yes—
14#3108C2214yes—
15#3104—21no—
16#3103—21no—
17#3092C412yes—
18#3078—21no—
19#3037—21no—
20#3004C412yes—
21#2992—22no—
22#2992C2214yes—
23#2987—21no—
24#2980—21no—
25#2977—22no—
26#2970—22no—
27#2970—22no—
28C4×#137—22no—
29#2923—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1985—22no—
36#1985C2214yes—
37#1817—22no—
38#1531—21no—
39#1530—21no—
40#1529—22no—
41#1524C2214yes—
42#1491—22no—
43#1491C2214yes—
44C2×Q8⋊C8—22no—
45#1302C2214yes—
46#1283C2214yes—
47C23×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#137—22no—
49C22×M16—21no—
50#533C2×C411yescharacteristic
51#533D411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#532C2×C411yescharacteristic
54#532D411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529D412yes—
61#529C2312yes—
62#525—21no—
63#525—21no—
64#525C2×C412yes—
65C4×#41—21no—
66C4×#41—21no—
67C4×#41D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2×C412yes—
79C2×C4×Q8C2312yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#484—22no—
85#483C2×C414yes—
86#481—22no—
87#480C2×C414yes—
88#479—24no—
89#477—22no—
90#475—22no—
91#464—24no—
92#462—22no—
93#460—22no—
94#451—22no—
95#451C2×C414yes—
96#448—22no—
97#448C2×C414yes—
98#446—24no—
99#446—24no—
100#441—24no—
101#440—24no—
102C4×Q16—24no—
103C4×SD16—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108C8×D4—24no—
109C8×D4—24no—
110#433—24no—
111#433—24no—
112#432—22no—
113#432—22no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432C2×C412yes—
126#432D412yes—
127#432C2312yes—
128#431—21no—
129#431C2312yes—
130#428—22no—
131#424—24no—
132#423—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D412yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136#419—22no—
137#417—22no—
138#408—24no—
139#407C2×C412yes—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143C4×M16—22no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16C2312yes—
149C2×#97—22no—
150C2×#97—21no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97D412yes—
153C2×#97C2312yes—
154C2×C4×C8—21no—
155#336—28no—
156#330—24no—
157#329—24no—
158Q8⋊C8—28no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C22⋊C412yes—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8C22×C412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174#137—48no—
175C2×Q16—24no—
176C2×SD16—24no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8C2×D414yes—
187C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
190#127C22⋊C411yescharacteristic
191#126—22no—
192#126—22no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125C2×D412yes—
196#124—21no—
197#124—21no—
198#124C2×D412yes—
199#123—22no—
200#123—22no—
201#123—22no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8C22⋊C412yes—
207C22⋊Q8C22×C412yes—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121C22⋊C412yes—
213#121C22×C412yes—
214#120—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8C22⋊C412yes—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4C22⋊C412yes—
248C4×D4C2×D412yes—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117C22⋊C412yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—24no—
287#106—24no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298#103—24no—
299#103—24no—
300#103—24no—
301#102—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8C22×C414yes—
312#97—24no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—41no—
322C4×C8—24no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—41no—
326C24C4×D411yescharacteristic
327#41—44no—
328#41—82no—
329#41—82no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4C23×C411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384Q16—48no—
385SD16—48no—
386M16—24no—
387M16—42no—
388M16—44no—
389M16—44no—
390M16—84no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8—84no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23#38611yescharacteristic
458C23#38611yescharacteristic
459C23C2×C4×D411yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—24no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—44no—
465Q8—42no—
466Q8—44no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12311yescharacteristic
520C8—44no—
521C8—44no—
522C8—44no—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22#189112yes—
537C22C2×#38611yescharacteristic
538C22#295612yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4#302212yes—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—41no—
559C2—82no—
560C2#2091811yescharacteristic
561C2#2094411yescharacteristic
562C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21822C2semidirect
5. C2×#1491C2semidirect
6. #9051C2semidirect
7. #8085C2semidirect
8. #7937C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#602862
#218222
#176512
C2×#14912
#90512
#80852
#79372