Finite Group Databasebeta

← #195435

Subgroups — #195435

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#60286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9052C218yesmaximal, complemented
7#8085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3114—22no—
12#3110C412yes—
13#3109C412yes—
14#3105C2214yes—
15#3101—21no—
16#3100—21no—
17#3092C412yes—
18#3077—21no—
19#3036—21no—
20#3003C412yes—
21#2992—22no—
22#2992C2214yescomplemented
23#2987—21no—
24#2980—21no—
25#2977—22no—
26#2970—22no—
27#2970—22no—
28C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
29#2923—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1955—22no—
36#1955C2214yes—
37#1779—22no—
38#1531—21no—
39#1530—21no—
40#1529—22no—
41#1524C2214yescomplemented
42#1490—22no—
43#1490C2214yes—
44C2×D4⋊C8—22no—
45#1302C2214yescomplemented
46#1283C2214yescomplemented
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
50C22×M16—21no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533D411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#532C2×C411yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529D412yes—
62#529C2312yes—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525C2×C412yes—
66C4×#41—21no—
67C4×#41—21no—
68C4×#41D412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C2×C4×D4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#484C2×C414yes—
85#483—22no—
86#481C2×C414yes—
87#480—22no—
88#478—24no—
89#476—22no—
90#474—22no—
91#463—24no—
92#461—22no—
93#459—22no—
94#450—22no—
95#450C2×C414yes—
96#447—22no—
97#447C2×C414yes—
98#446—24no—
99#446—24no—
100#442—24no—
101#440—24no—
102C4×SD16—24no—
103C4×D8—24no—
104#435—24no—
105#435—24no—
106#435—24no—
107#435—24no—
108C8×D4—24no—
109C8×D4—24no—
110#433—24no—
111#433—24no—
112#432—22no—
113#432—22no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432C2×C412yes—
126#432D412yes—
127#432C2312yes—
128#431—21no—
129#431C2312yes—
130#428—22no—
131#424—24no—
132#423—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8D412yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136#418—22no—
137#417—22no—
138#408—24no—
139#407C2×C412yes—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—28no—
143C2×C22⋊C8D412yes—
144C4×M16—22no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16C2312yes—
150C2×#97—22no—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97D412yes—
154C2×#97C2312yes—
155C2×C4×C8—21no—
156#330—24no—
157#329—24no—
158D4⋊C8—28no—
159C25—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41C22⋊C412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4C22×C412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—84no—
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182C2×SD16—24no—
183C2×D8—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—41no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8C2×D414yes—
194C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
197#127C22⋊C411yescharacteristic
198#126—22no—
199#126—22no—
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125C2×D412yes—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124C2×D412yes—
206#123—22no—
207#123—22no—
208#123—22no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8C22⋊C412yes—
214C22⋊Q8C22×C412yes—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121C22⋊C412yes—
220#121C22×C412yes—
221#120—22no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8C22⋊C412yes—
227C4×Q8C2×D412yes—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4C22⋊C412yes—
255C4×D4C2×D412yes—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117C22⋊C412yes—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4C22×C412yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—24no—
288#106—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—41no—
297C4⋊C8—41no—
298C4⋊C8C2×D414yes—
299#103—24no—
300#102—24no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—88no—
313C22⋊C8C22×C414yes—
314#97—24no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323#97—41no—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—41no—
328C24—24no—
329C24—22no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24C4×D411yescharacteristic
336#41—44no—
337#41—82no—
338#41—82no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398SD16—48no—
399D8—48no—
400M16—24no—
401M16—42no—
402M16—44no—
403M16—44no—
404M16—84no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8—84no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12111yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23#38611yescharacteristic
481C23#38611yescharacteristic
482C23C2×C4×D411yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486D4—24no—
487D4—24no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38611yescharacteristic
535C2×C4#38611yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12311yescharacteristic
542C8—44no—
543C8—44no—
544C8—44no—
545C8—44no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—44no—
555C22—48no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—88no—
562C22—88no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22#189112yes—
566C22C2×#38611yescharacteristic
567C22#295612yes—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4#302112yes—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—41no—
587C2—82no—
588C2—84no—
589C2#2091811yescharacteristic
590C2#2094511yescharacteristic
591C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60286C2semidirect
3. #21790C2semidirect
4. #17651C2semidirect
5. C2×#1490C2semidirect
6. #9052C2semidirect
7. #8085C2semidirect
8. #7937C2semidirect
22. #2992C22semidirect
41. #1524C22semidirect
45. #1302C22semidirect
46. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#602862
#217902
#176512
C2×#14902
#90522
#80852
#79372