Finite Group Databasebeta

← #195436

Subgroups — #195436

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60563C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9052C214yesmaximal, complemented
7#9051C214yesmaximal, complemented
8#8086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3117C412yes—
13#3114C412yes—
14#3111—22no—
15#3108C2212yes—
16#3105C2212yes—
17#3102—22no—
18#3095C411yescharacteristic
19#3094C411yescharacteristic
20#3080—21no—
21#3040—21no—
22#3007C411yescharacteristic
23#3006C411yescharacteristic
24#2995—22no—
25#2994—22no—
26#2993—22no—
27#2992C2214yes—
28Q8×M16—21no—
29C4×#137—21no—
30C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
31D4×M16—22no—
32D4×M16—21no—
33#2921—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37#2905—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1985C2212yescomplemented
41#1955C2212yescomplemented
42#1870—22no—
43#1797—22no—
44#1532—22no—
45#1528—21no—
46#1527—21no—
47#1524C2214yes—
48#1491C2212yescomplemented
49#1490C2212yescomplemented
50#1489—21no—
51#1489—21no—
52#1476—22no—
53#1302C2214yescomplemented
54#1283C2214yescomplemented
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C2×#137—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D412yes—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529C2×C412yes—
66#529D412yes—
67#529D412yes—
68#529C2312yes—
69C2×#126—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#121C2×C411yescharacteristic
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2×C411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#485—22no—
98#484C2×C412yes—
99#483C2×C412yes—
100#482—22no—
101#481C2×C412yes—
102#480C2×C412yes—
103#479—22no—
104#479—22no—
105#478—22no—
106#478—22no—
107#464—22no—
108#464—22no—
109#463—22no—
110#463—22no—
111#452—22no—
112#451C2×C412yes—
113#450C2×C412yes—
114#449—22no—
115#448C2×C412yes—
116#447C2×C412yes—
117#446—22no—
118#446—24no—
119C8×Q8—22no—
120#442—22no—
121#441—22no—
122#440—22no—
123#440—22no—
124C4×Q16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×D8—22no—
128#436—22no—
129#436—24no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133C8×D4—22no—
134C8×D4—24no—
135#433—24no—
136#433—24no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432C2×C412yes—
144#432C2312yes—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431D412yes—
148#431C2312yes—
149#428—21no—
150#428—21no—
151#424—24no—
152#424—24no—
153#423—22no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423—21no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159#423D411yescharacteristic
160#423D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8D412yes—
163C2×C4⋊C8C2312yes—
164#419—21no—
165#418—21no—
166#417—21no—
167#417—21no—
168#407—22no—
169#407—21no—
170#407C2×C411yescharacteristic
171#407C2×C411yescharacteristic
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—24no—
174C4×M16—22no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16—21no—
180C4×M16C2312yes—
181C2×#97—21no—
182C2×#97C2312yes—
183C2×C4×C8—21no—
184#336—24no—
185#330—24no—
186#329—24no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—44no—
196C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
197C22×Q8C22×C411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209#137—44no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211C2×Q16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×D8—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—82no—
226C2×M16—84no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8C2×D414yes—
231#126—22no—
232#126—22no—
233#126—22no—
234#126—22no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125C22⋊C412yes—
238#125C2×D412yes—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124C22⋊C412yes—
242#124C2×D412yes—
243#123—22no—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8C22⋊C412yes—
250C22⋊Q8C22×C412yes—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121C22⋊C412yes—
254#121C22×C412yes—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C22⋊C412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4C22⋊C412yes—
290C4×D4C2×D412yes—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42C22×C411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—22no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—22no—
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—41no—
356C4⋊C8—41no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—41no—
374C22⋊C8—41no—
375C22⋊C8—84no—
376C22⋊C8C22×C412yes—
377C22⋊C8C22×C412yes—
378#97—24no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—22no—
383#97—22no—
384#97—41no—
385C4×C8—24no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—41no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24C4×D411yescharacteristic
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12311yescharacteristic
459C22×C4#12311yescharacteristic
460C22×C4C23×C411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463Q16—44no—
464SD16—44no—
465SD16—44no—
466D8—44no—
467M16—24no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—44no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—44no—
475M16—82no—
476M16—84no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—84no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C42C4×D411yescharacteristic
536C42C4×D411yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12311yescharacteristic
544C42#12311yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23#38611yescharacteristic
562C23#38611yescharacteristic
563C23C2×C4×D411yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—82no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4#38611yescharacteristic
625C2×C4#38611yescharacteristic
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—44no—
639C8—44no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—162no—
661C22C2×#38611yescharacteristic
662C22#295612yes—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4#189112yes—
680C4#301911yescharacteristic
681C4#302011yescharacteristic
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2#2091811yescharacteristic
688C2#2094311yescharacteristic
689C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3006C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60264C2semidirect
3. #21853C2semidirect
4. #17650C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #9052C2semidirect
7. #9051C2semidirect
8. #8086C2semidirect
9. #7938C2semidirect
40. #1985C22semidirect
41. #1955C22semidirect
48. #1491C22semidirect
49. #1490C22semidirect
53. #1302C22semidirect
54. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605632
#602642
#218532
#176502
#174472
#90522
#90512
#80862
#79382