Finite Group Databasebeta

← #195437

Subgroups — #195437

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2#60286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9052C214yesmaximal, complemented
7#9051C214yesmaximal, complemented
8C2×#1302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3108C2212yes—
13#3107—21no—
14#3106—21no—
15#3105C2212yes—
16#3104C411yescharacteristic
17#3103C411yescharacteristic
18#3102—22no—
19#3101C411yescharacteristic
20#3100C411yescharacteristic
21#3091C412yes—
22#3076—21no—
23#3035—21no—
24#3002C412yes—
25#2992—22no—
26#2992C2214yes—
27#2987—21no—
28#2980—21no—
29#2977—22no—
30#2970—22no—
31#2970—22no—
32C4×#135—22no—
33#2923—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C22×#97C2211yescharacteristic
39#1985C2212yes—
40#1955C2212yes—
41#1869—22no—
42#1749—22no—
43#1532—22no—
44#1531—21no—
45#1530—21no—
46#1524C2214yes—
47#1491C2212yes—
48#1490C2212yes—
49#1488—22no—
50#1477—22no—
51#1302C2214yes—
52#1283C2214yes—
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×#135—22no—
55C23×C8—21no—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529D412yes—
67#529C2312yes—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525C2×C412yes—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41D412yes—
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2×C411yescharacteristic
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#485—22no—
93#484C2×C412yes—
94#483C2×C412yes—
95#482—22no—
96#481C2×C412yes—
97#480C2×C412yes—
98#479—22no—
99#478—22no—
100#477—21no—
101#476—21no—
102#475—21no—
103#474—21no—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#462—21no—
107#461—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#452—22no—
111#451C2×C412yes—
112#450C2×C412yes—
113#449—22no—
114#448C2×C412yes—
115#447C2×C412yes—
116#446—24no—
117#446—24no—
118C4×Q16—22no—
119C4×Q16—22no—
120C4×SD16—22no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123C4×SD16—22no—
124C4×D8—22no—
125C4×D8—22no—
126#435—24no—
127#435—24no—
128#435—24no—
129#435—24no—
130C8×D4—24no—
131C8×D4—24no—
132#433—24no—
133#433—24no—
134#432—22no—
135#432—22no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432D412yes—
145#432C2312yes—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431C2×C411yescharacteristic
151#431C2×C411yescharacteristic
152#431C2312yes—
153#427—22no—
154#424—24no—
155#423—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8D412yes—
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159#416—22no—
160#416—22no—
161#408—24no—
162#407—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—24no—
165C2×C22⋊C8C2×C412yes—
166C2×C22⋊C8D412yes—
167C4×M16—22no—
168C4×M16C2312yes—
169C2×#97—22no—
170C2×#97—21no—
171C2×#97—21no—
172C2×#97—21no—
173C2×#97—21no—
174C2×#97—21no—
175C2×#97—21no—
176C2×#97D412yes—
177C2×#97C2312yes—
178C2×C4×C8—21no—
179#336—24no—
180#330—24no—
181#329—24no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41C22⋊C412yes—
192C22×Q8C22×C411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201#135—48no—
202C2×Q16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—44no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8C2×D414yes—
216C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
219#127C22⋊C411yescharacteristic
220#126—22no—
221#126—22no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125C2×D412yes—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124C2×D412yes—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8C22⋊C412yes—
236C22⋊Q8C22×C412yes—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121C22⋊C412yes—
242#121C22×C412yes—
243#120—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8C22⋊C412yes—
257C4×Q8C2×D412yes—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4C22⋊C412yes—
285C4×D4C2×D412yes—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117C22⋊C412yes—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—22no—
328#107—22no—
329#106—22no—
330#106—22no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—24no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—41no—
340C4⋊C8—41no—
341C4⋊C8C2×D414yes—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—48no—
358C22⋊C8—41no—
359C22⋊C8—41no—
360C22⋊C8C22×C412yes—
361C22⋊C8C22×C412yes—
362#97—24no—
363#97—22no—
364#97—22no—
365#97—22no—
366#97—22no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97—22no—
370#97—41no—
371#97—41no—
372C4×C8—24no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C24—21no—
378C24C4×D411yescharacteristic
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—44no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446Q16—44no—
447SD16—44no—
448SD16—44no—
449D8—44no—
450M16—44no—
451M16—84no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—24no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8—84no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C42C4×D411yescharacteristic
513C42C4×D411yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12311yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23#38611yescharacteristic
536C23#38611yescharacteristic
537C23C2×C4×D411yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C8—44no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—44no—
610C8—44no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22#189112yes—
629C22C2×#38611yescharacteristic
630C22#295712yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4#301812yes—
649C2—22no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—82no—
653C2—82no—
654C2#2091911yescharacteristic
655C2#2094211yescharacteristic
656C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60286C2semidirect
3. #21379C2semidirect
4. #17646C2semidirect
5. #17452C2semidirect
6. #9052C2semidirect
7. #9051C2semidirect
8. C2×#1302C2semidirect
9. #7933C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
#602862
#213792
#176462
#174522
#90522
#90512
C2×#13022
#79332