Finite Group Databasebeta

← #195439

Subgroups — #195439

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3105C211yesmaximal, characteristic
2#60264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9052C218yesmaximal, complemented
7#8084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3105—22no—
12#3105—22no—
13#3105C414yes—
14#3105C2214yes—
15C2×#484C411yescharacteristic
16C2×#481C411yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18C2×#463—21no—
19C2×#450C411yescharacteristic
20C2×#447C411yescharacteristic
21#2995—22no—
22#2994—22no—
23#2993—22no—
24#2992C2214yescomplemented
25Q8×M16—21no—
26C2×C4×SD16—21no—
27C2×C4×D8—21no—
28D4×M16—22no—
29D4×M16—21no—
30#2921—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2905—21no—
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#407—22no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#1955C2214yescomplemented
39#1954—22no—
40#1529—22no—
41#1528—21no—
42#1527—21no—
43#1524C2214yescomplemented
44#1490C2214yescomplemented
45#1486—21no—
46#1486—21no—
47#1478—22no—
48#1302C2214yescomplemented
49#1283C2214yescomplemented
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16D412yes—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529C2×C412yes—
62#529D412yes—
63#529D412yes—
64#529C2312yes—
65C2×#126—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2312yes—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#484—22no—
91#484C2×C414yes—
92#481—22no—
93#481C2×C414yes—
94#478—24no—
95#478—24no—
96#463—24no—
97#463—24no—
98#450—22no—
99#450C2×C414yes—
100#447—22no—
101#447C2×C414yes—
102#446—22no—
103#446—24no—
104C8×Q8—22no—
105C4×SD16—24no—
106C4×SD16—24no—
107C4×D8—24no—
108C4×D8—24no—
109#436—22no—
110#436—24no—
111#435—24no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—24no—
116#433—24no—
117#433—24no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432C2312yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2×C412yes—
128#431D412yes—
129#431C2312yes—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132#424—24no—
133#424—24no—
134#423—22no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423D411yescharacteristic
141#423D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8D412yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×#103—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149#407—22no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—48no—
153C2×C22⋊C8—28no—
154C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
156C4×M16—22no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16C2312yes—
163C2×#97C2312yes—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166#330—24no—
167#329—24no—
168D4⋊C8—24no—
169D4⋊C8—24no—
170C25—21no—
171C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22×C412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C2×SD16—24no—
195C2×SD16—44no—
196C2×D8—24no—
197C2×D8—44no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—84no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8C2×D414yes—
215#126—22no—
216#126—22no—
217#126—22no—
218#126—22no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125C22⋊C412yes—
222#125C2×D412yes—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124C22⋊C412yes—
226#124C2×D412yes—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8C22⋊C412yes—
234C22⋊Q8C22×C412yes—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121C22⋊C412yes—
238#121C22×C412yes—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8C22⋊C412yes—
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4C22⋊C412yes—
266C4×D4C2×D412yes—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#106—24no—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323#103—24no—
324#102—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—416no—
334C22⋊C8—41no—
335C22⋊C8—41no—
336C22⋊C8C22×C412yes—
337C22⋊C8C22×C412yes—
338#97—24no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343C4×C8—24no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8—41no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—82no—
357C24C4×D411yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4C23×C411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426SD16—48no—
427D8—48no—
428M16—44no—
429M16—44no—
430M16—44no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—44no—
434M16—82no—
435M16—84no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—84no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12311yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—816no—
515C23—82no—
516C23#38611yescharacteristic
517C23#38611yescharacteristic
518C23C2×C4×D411yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#45312yes—
575C2×C4#45412yes—
576C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12311yescharacteristic
582C8—44no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—44no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—48no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—84no—
603C22—88no—
604C22—88no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—162no—
608C22#188312yes—
609C22C2×#38611yescharacteristic
610C22#295712yes—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4#188312yes—
625C4#189112yes—
626C4C2×#45311yescharacteristic
627C4C2×#45411yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—41no—
631C2—84no—
632C2—82no—
633C2#2091911yescharacteristic
634C2C2×#188311yescharacteristic
635C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60264C2semidirect
3. #21190C2semidirect
4. #17642C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #9052C2semidirect
7. #8084C2semidirect
8. #7934C2semidirect
24. #2992C22semidirect
38. #1955C22semidirect
43. #1524C22semidirect
44. #1490C22semidirect
48. #1302C22semidirect
49. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31052
#602642
#211902
#176422
#174482
#90522
#80842
#79342