Finite Group Databasebeta

← #195440

Subgroups — #195440

Order 512.

1145 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60536C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9052C214yesmaximal, complemented
7#9051C214yesmaximal, complemented
8#8090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3108C2212yes—
13#3107—21no—
14#3106—21no—
15#3105C2212yes—
16#3104C411yescharacteristic
17#3103C411yescharacteristic
18#3102—22no—
19#3101C411yescharacteristic
20#3100C411yescharacteristic
21#3091C412yes—
22#3076—21no—
23#3035—21no—
24#3002C412yes—
25#2994—22no—
26#2992C2214yes—
27#2990—22no—
28#2989—21no—
29#2988—21no—
30#2962—21no—
31C4×#135—22no—
32#2935—21no—
33#2929—22no—
34#2925—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2906—21no—
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1985C2212yes—
42#1955C2212yes—
43#1869—22no—
44#1797—21no—
45#1797—21no—
46#1531—21no—
47#1530—21no—
48#1529—22no—
49#1524C2214yes—
50#1491C2212yes—
51#1490C2212yes—
52#1489—21no—
53#1489—21no—
54#1476—22no—
55#1302C2214yes—
56#1283C2214yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C2×#135—22no—
59C2×#131—22no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8D412yes—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529D412yes—
73#529C2312yes—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525C2×C412yes—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41D412yes—
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2×C411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#485—22no—
99#484C2×C412yes—
100#483C2×C412yes—
101#482—22no—
102#481C2×C412yes—
103#480C2×C412yes—
104#479—22no—
105#478—22no—
106#477—21no—
107#476—21no—
108#475—21no—
109#474—21no—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#462—21no—
113#461—21no—
114#460—21no—
115#459—21no—
116#452—22no—
117#451C2×C412yes—
118#450C2×C412yes—
119#449—22no—
120#448C2×C412yes—
121#447C2×C412yes—
122#446—22no—
123#446—24no—
124C8×Q8—22no—
125C4×Q16—22no—
126C4×Q16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133#436—22no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137C8×D4—24no—
138C8×D4—22no—
139C8×D4—24no—
140#433—24no—
141#432—22no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432C2312yes—
148#431—22no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431C2×C411yescharacteristic
153#431C2×C411yescharacteristic
154#431D412yes—
155#431C2312yes—
156#427—22no—
157#424—22no—
158#424—24no—
159#423—22no—
160#423D411yescharacteristic
161#423D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C8—22no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8—21no—
168C2×C4⋊C8—21no—
169C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172#416—22no—
173#416—22no—
174#408—22no—
175#407—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—22no—
178C2×C22⋊C8—22no—
179C2×C22⋊C8C2×C412yes—
180#405—22no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16—21no—
183C4×M16—21no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16C2312yes—
186C2×#97—21no—
187C2×#97C2312yes—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190#336—22no—
191#336—22no—
192#330—24no—
193#329—24no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41C22⋊C412yes—
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215#135—48no—
216C2×Q16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×D8—22no—
220#131—84no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—41no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—82no—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
240#127C22⋊C411yescharacteristic
241#126—22no—
242#126—22no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125C2×D412yes—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124C2×D412yes—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8C22⋊C412yes—
257C22⋊Q8C22×C412yes—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121C22⋊C412yes—
263#121C22×C412yes—
264#120—22no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8C22⋊C412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4C22⋊C412yes—
306C4×D4C2×D412yes—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117—41no—
320#117C22⋊C412yes—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42#4111yescharacteristic
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—22no—
349#107—22no—
350#106—22no—
351#106—22no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—41no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—82no—
385C22⋊C8—82no—
386C22⋊C8C22×C412yes—
387C22⋊C8C22×C412yes—
388#97—24no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—41no—
394C4×C8—24no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—41no—
401C24—21no—
402C24C4×D411yescharacteristic
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—44no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12311yescharacteristic
474C22×C4#12311yescharacteristic
475C22×C4C23×C411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478Q16—44no—
479SD16—44no—
480SD16—44no—
481D8—44no—
482M16—24no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—44no—
486M16—42no—
487M16—84no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—82no—
504C2×C8—84no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
550C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
551C42C4×D411yescharacteristic
552C42C4×D411yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12311yescharacteristic
560C42#12311yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C2×#4111yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23#38611yescharacteristic
578C23#38611yescharacteristic
579C23C2×C4×D411yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4#38611yescharacteristic
646C2×C4#38611yescharacteristic
647C2×C4#38611yescharacteristic
648C2×C4#38611yescharacteristic
649C2×C4#38611yescharacteristic
650C2×C4#38611yescharacteristic
651C2×C4#44312yes—
652C2×C4#44412yes—
653C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12311yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—44no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8—82no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22#189112yes—
687C22C2×#38611yescharacteristic
688C22C2×#44311yescharacteristic
689C22C2×#44411yescharacteristic
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4#187612yes—
706C4#187612yes—
707C4#301911yescharacteristic
708C4#302011yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—82no—
715C2C2×#187611yescharacteristic
716C2#2094311yescharacteristic
717C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60536C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. #21851C2semidirect
4. #17651C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #9052C2semidirect
7. #9051C2semidirect
8. #8090C2semidirect
9. C2×#1283C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605362
#602652
#218512
#176512
#174472
#90522
#90512
#80902
C2×#12832