Finite Group Databasebeta

← #195442

Subgroups — #195442

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3105C211yesmaximal, characteristic
2#60288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9052C218yesmaximal, complemented
7#8089C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#529C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3105—22no—
12#3105—22no—
13#3105C414yes—
14#3105C2214yes—
15C2×#484C411yescharacteristic
16C2×#481C411yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18C2×#463—21no—
19C2×#450C411yescharacteristic
20C2×#447C411yescharacteristic
21#2994—22no—
22#2992C2214yescomplemented
23#2984—21no—
24#2974—21no—
25#2973—21no—
26#2972—21no—
27#2968—22no—
28#2966—22no—
29C2×C4×SD16—21no—
30C2×C4×D8—21no—
31#2924—22no—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1955C2214yescomplemented
38#1954—22no—
39#1779—21no—
40#1779—21no—
41#1532—22no—
42#1528—21no—
43#1527—21no—
44#1524C2214yescomplemented
45#1490—22no—
46#1490C2214yescomplemented
47C2×D4⋊C8—22no—
48#1302C2214yescomplemented
49#1283C2214yescomplemented
50C23×D4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×M16—21no—
55#529—21no—
56#529—21no—
57#529—21no—
58#529—21no—
59#529C2×C412yes—
60#529D412yes—
61#529D412yes—
62#529C2312yes—
63C2×#126—21no—
64C2×#125D411yescharacteristic
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#121C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C412yes—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#484—22no—
89#484C2×C414yes—
90#481—22no—
91#481C2×C414yes—
92#478—24no—
93#478—24no—
94#463—24no—
95#463—24no—
96#450—22no—
97#450C2×C414yes—
98#447—22no—
99#447C2×C414yes—
100#446—22no—
101#446—24no—
102C8×Q8—22no—
103C4×SD16—24no—
104C4×SD16—24no—
105C4×D8—24no—
106C4×D8—24no—
107#436—22no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—24no—
113C8×D4—24no—
114#433—24no—
115#433—24no—
116#432—22no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432D412yes—
124#432C2312yes—
125#431—22no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2×C412yes—
133#431C2312yes—
134C2×#107—21no—
135C2×#106—21no—
136#424—24no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8D412yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145#407—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—24no—
150C2×C22⋊C8—24no—
151C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
155#405—24no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16C2312yes—
160C2×#97—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×#97C2312yes—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8D412yes—
166#330—24no—
167#329—24no—
168D4⋊C8—28no—
169C25—21no—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22×C412yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—84no—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—44no—
194C2×D8—24no—
195C2×D8—44no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—41no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D412yes—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125C22⋊C412yes—
216#125C2×D412yes—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124C22⋊C412yes—
220#124C2×D412yes—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8C22⋊C412yes—
228C22⋊Q8C22×C412yes—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121C22⋊C412yes—
232#121C22×C412yes—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C22⋊C412yes—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4C22⋊C412yes—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#106—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8C2×D414yes—
313#103—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328C22⋊C8—41no—
329C22⋊C8—84no—
330C22⋊C8—84no—
331C22⋊C8C22×C412yes—
332C22⋊C8C22×C412yes—
333#97—24no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—41no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—41no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—44no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—82no—
355C24C4×D411yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12311yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423SD16—48no—
424D8—48no—
425M16—24no—
426M16—44no—
427M16—42no—
428M16—84no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—82no—
443C2×C8—84no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C4×D411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42#12011yescharacteristic
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12111yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12311yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—88no—
510C23—88no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23#38611yescharacteristic
514C23#38611yescharacteristic
515C23#44312yes—
516C23#44412yes—
517C23C2×C4×D411yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520D4—24no—
521D4—24no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—44no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—44no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—88no—
604C22—88no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—162no—
608C22#187612yes—
609C22#187612yes—
610C22C2×#38611yescharacteristic
611C22C2×#44311yescharacteristic
612C22C2×#44411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4#189112yes—
628C4#302112yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—84no—
634C2—82no—
635C2C2×#187611yescharacteristic
636C2#2094511yescharacteristic
637C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60288C2semidirect
3. #21788C2semidirect
4. #17650C2semidirect
5. C2×#1490C2semidirect
6. #9052C2semidirect
7. #8089C2semidirect
8. #7932C2semidirect
22. #2992C22semidirect
37. #1955C22semidirect
44. #1524C22semidirect
46. #1490C22semidirect
48. #1302C22semidirect
49. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31052
#602882
#217882
#176502
C2×#14902
#90522
#80892
#79322