Finite Group Databasebeta

← #195443

Subgroups — #195443

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60560C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17646C211yesmaximal, characteristic
5#17449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9051C218yesmaximal, complemented
7#8088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11#3117—22no—
12#3113C412yes—
13#3112C412yes—
14#3108C2214yes—
15#3104—21no—
16#3103—21no—
17#3092C412yes—
18#3078—21no—
19#3037—21no—
20#3004C412yes—
21#2994—22no—
22#2992C2214yes—
23#2990—22no—
24#2989—21no—
25#2988—21no—
26#2962—21no—
27C4×#137—22no—
28#2935—21no—
29#2929—22no—
30#2925—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2906—21no—
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C22×#97C2211yescharacteristic
37#1985—21no—
38#1985—21no—
39#1985C2214yes—
40C2×#336—22no—
41#1532—22no—
42#1531—21no—
43#1530—21no—
44#1524C2214yes—
45#1491C2214yes—
46#1487—21no—
47#1487—21no—
48#1479—22no—
49#1302C2214yes—
50#1283C2214yes—
51C23×Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53C2×#131—22no—
54C23×C8—21no—
55C23×C8D412yes—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529D412yes—
67#529C2312yes—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525C2×C412yes—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41D412yes—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2×C412yes—
85C2×C4×Q8C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#484—22no—
91#483C2×C414yes—
92#481—22no—
93#480C2×C414yes—
94#479—24no—
95#477—22no—
96#475—22no—
97#464—24no—
98#462—22no—
99#460—22no—
100#451—22no—
101#451C2×C414yes—
102#448—22no—
103#448C2×C414yes—
104#446—22no—
105#446—24no—
106C8×Q8—22no—
107#441—24no—
108#440—24no—
109C4×Q16—24no—
110C4×SD16—24no—
111#436—22no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—24no—
118#433—24no—
119#432—22no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2×C412yes—
125#432C2312yes—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431C2312yes—
133#428—22no—
134#424—22no—
135#424—24no—
136#423—22no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423D411yescharacteristic
140#423D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149#419—22no—
150#417—22no—
151#408—22no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407C2×C412yes—
155#405—22no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16C2312yes—
159C2×#97—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×#97C2312yes—
165#336—24no—
166#336—24no—
167#330—24no—
168#329—24no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41C22⋊C412yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8C22×C412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186#137—48no—
187C2×Q16—24no—
188C2×SD16—24no—
189#131—84no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8C2×D412yes—
205C22×C8C2×D412yes—
206C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
209#127C22⋊C411yescharacteristic
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125C2×D412yes—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124C2×D412yes—
218#123—22no—
219#123—22no—
220#123—22no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8C22⋊C412yes—
226C22⋊Q8C22×C412yes—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121C22⋊C412yes—
232#121C22×C412yes—
233#120—22no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8C22⋊C412yes—
255C4×Q8C2×D412yes—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4C22⋊C412yes—
267C4×D4C2×D412yes—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117C22⋊C412yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C22×C412yes—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—24no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323#103—24no—
324#103—24no—
325#103—24no—
326#102—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333C22⋊C8—41no—
334C22⋊C8C22×C414yes—
335#97—24no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—41no—
342#97—41no—
343C4×C8—24no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C24C4×D411yescharacteristic
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407Q16—48no—
408SD16—48no—
409M16—44no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—44no—
413M16—84no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—82no—
429C2×C8—84no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23#38611yescharacteristic
487C23#38611yescharacteristic
488C23C2×C4×D411yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#45512yes—
546C2×C4#45612yes—
547C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
548C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12311yescharacteristic
553C8—44no—
554C8—44no—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—42no—
558C8—42no—
559C8—82no—
560C22—28no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22#188212yes—
571C22#189112yes—
572C22C2×#38611yescharacteristic
573C22#295512yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—44no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4#188212yes—
590C4C2×#45511yescharacteristic
591C4C2×#45611yescharacteristic
592C2—22no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—82no—
596C2#2091711yescharacteristic
597C2C2×#188211yescharacteristic
598C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1985C2semidirect
5. #17449C2semidirect
6. #9051C2semidirect
7. #8088C2semidirect
8. #7935C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605602
#602652
C2×#19852
#176462
#174492
#90512
#80882
#79352