Finite Group Databasebeta

← #195444

Subgroups — #195444

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60558C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9052C218yesmaximal, complemented
7#8088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#3114—22no—
12#3110C412yes—
13#3109C412yes—
14#3105C2214yes—
15#3101—21no—
16#3100—21no—
17#3092C412yes—
18#3077—21no—
19#3036—21no—
20#3003C412yes—
21#2994—22no—
22#2992C2214yescomplemented
23#2990—22no—
24#2989—21no—
25#2988—21no—
26#2962—21no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
28#2935—21no—
29#2929—22no—
30#2925—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33#2920C2211yescharacteristic
34#2906—21no—
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C8—22no—
37C22×#97C2211yescharacteristic
38#1955—21no—
39#1955—21no—
40#1955C2214yes—
41#1532—22no—
42#1531—21no—
43#1530—21no—
44#1524C2214yescomplemented
45#1490C2214yes—
46#1486—21no—
47#1486—21no—
48#1478—22no—
49#1302C2214yescomplemented
50#1283C2214yescomplemented
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×#131—22no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8D412yes—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529D412yes—
68#529C2312yes—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525C2×C412yes—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C412yes—
86C2×C4×D4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#484C2×C414yes—
91#483—22no—
92#481C2×C414yes—
93#480—22no—
94#478—24no—
95#476—22no—
96#474—22no—
97#463—24no—
98#461—22no—
99#459—22no—
100#450—22no—
101#450C2×C414yes—
102#447—22no—
103#447C2×C414yes—
104#446—22no—
105#446—24no—
106C8×Q8—22no—
107#442—24no—
108#440—24no—
109C4×SD16—24no—
110C4×D8—24no—
111#436—22no—
112#435—24no—
113#435—24no—
114#435—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—24no—
118#433—24no—
119#432—22no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432C2×C412yes—
125#432C2312yes—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431C2312yes—
133#428—22no—
134#424—22no—
135#424—24no—
136#423—22no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423D411yescharacteristic
140#423D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149#418—22no—
150#417—22no—
151#408—22no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407C2×C412yes—
155C2×C22⋊C8—24no—
156C2×C22⋊C8—24no—
157C2×C22⋊C8—48no—
158#405—22no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16C2312yes—
162C2×#97—21no—
163C2×#97—21no—
164C2×#97—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×#97—21no—
167C2×#97C2312yes—
168#330—24no—
169#329—24no—
170D4⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172C25—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C22⋊C412yes—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4C22×C412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—24no—
198#131—84no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—22no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8—41no—
212C22×C8—44no—
213C22×C8C2×D412yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
218#127C22⋊C411yescharacteristic
219#126—22no—
220#126—22no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125C2×D412yes—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124C2×D412yes—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8C22⋊C412yes—
235C22⋊Q8C22×C412yes—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121C22⋊C412yes—
241#121C22×C412yes—
242#120—22no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8C22⋊C412yes—
248C4×Q8C2×D412yes—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4C22⋊C412yes—
276C4×D4C2×D412yes—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—24no—
309#106—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326#103—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—48no—
336C22⋊C8—48no—
337C22⋊C8—41no—
338C22⋊C8—41no—
339C22⋊C8C22×C414yes—
340#97—24no—
341#97—22no—
342#97—22no—
343#97—22no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97—41no—
347#97—41no—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C24—24no—
353C24—22no—
354C24—44no—
355C24—42no—
356C24—44no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24C4×D411yescharacteristic
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4C23×C411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427SD16—48no—
428D8—48no—
429M16—44no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—44no—
433M16—84no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—82no—
449C2×C8—84no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—416no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—88no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23#38611yescharacteristic
516C23#38611yescharacteristic
517C23C2×C4×D411yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521D4—24no—
522D4—24no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#45312yes—
575C2×C4#45412yes—
576C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12311yescharacteristic
582C8—44no—
583C8—44no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—82no—
589C22—28no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—48no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—44no—
601C22—84no—
602C22—88no—
603C22—88no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22#188312yes—
607C22#189112yes—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22#295512yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4#188312yes—
625C4C2×#45311yescharacteristic
626C4C2×#45411yescharacteristic
627C2—22no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—82no—
631C2—84no—
632C2#2091711yescharacteristic
633C2C2×#188311yescharacteristic
634C2C2×#189111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60558C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. C2×#1955C2semidirect
4. #17646C2semidirect
5. #17448C2semidirect
6. #9052C2semidirect
7. #8088C2semidirect
8. #7935C2semidirect
22. #2992C22semidirect
44. #1524C22semidirect
49. #1302C22semidirect
50. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605582
#602652
C2×#19552
#176462
#174482
#90522
#80882
#79352