Finite Group Databasebeta

← #195447

Subgroups — #195447

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9052C218yesmaximal, complemented
7#8087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3251—22no—
12#3239C412yes—
13#3234—21no—
14#3217C412yes—
15#3213—21no—
16#3193C412yes—
17#3192C412yes—
18#3171—22no—
19#3105C2214yes—
20#3103—21no—
21#3100—21no—
22#2992—22no—
23#2992—22no—
24#2992—22no—
25#2992C2214yes—
26C2×#446—21no—
27C2×#435—21no—
28C2×#435—21no—
29C2×C8×D4—21no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#433—21no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#424—21no—
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#408—21no—
37C2×#408—21no—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#1955C2214yescomplemented
40#1954—22no—
41#1529—22no—
42#1528—21no—
43#1527—21no—
44#1524C2214yes—
45#1496—22no—
46#1490C2214yescomplemented
47#1480—21no—
48#1480—21no—
49#1302C2214yescomplemented
50#1283C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55C23×C8D411yescharacteristic
56C23×C8D411yescharacteristic
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529C2×C412yes—
72#529D412yes—
73#529D412yes—
74#529C2312yes—
75C2×#126—21no—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121C2×C411yescharacteristic
83C2×#121C2×C412yes—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2312yes—
89C2×#117—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#501—22no—
92#496—22no—
93#490—22no—
94#489—22no—
95#484C2×C414yes—
96#481—22no—
97#481C2×C414yes—
98#480—22no—
99#478—24no—
100#475—22no—
101#474—22no—
102#469—24no—
103#468—24no—
104#463—24no—
105#460—22no—
106#459—22no—
107#450C2×C414yes—
108#448—22no—
109#447—22no—
110#447C2×C414yes—
111#446—24no—
112#446—24no—
113C4×SD16—24no—
114C4×D8—24no—
115#435—24no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119C8×D4—24no—
120C8×D4—24no—
121#433—24no—
122#433—24no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#432—21no—
128#432C2×C412yes—
129#432D412yes—
130#432C2312yes—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431C2312yes—
135#424—24no—
136#424—24no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8D412yes—
146C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149#408—44no—
150#408—44no—
151#407—21no—
152#407C2×C412yes—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—24no—
157C2×C22⋊C8—24no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16—21no—
161C4×M16—21no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16C2312yes—
164C2×#97—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×#97C2312yes—
167C2×C4×C8—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169#330—24no—
170#329—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—41no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22×C412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C2×SD16—24no—
195C2×D8—24no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—82no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—82no—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#126—22no—
226#126—22no—
227#126—22no—
228#126—22no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125C22⋊C412yes—
232#125C2×D412yes—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—41no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124C22⋊C412yes—
240#124C2×D412yes—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—22no—
244#123—22no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248C22⋊Q8C22×C412yes—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121C22⋊C412yes—
260#121C22×C412yes—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8C22⋊C412yes—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4C22⋊C412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—24no—
314#106—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—48no—
339C22⋊C8—48no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—41no—
342C22⋊C8C22×C414yes—
343#97—24no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350C4×C8—24no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—41no—
354C4×C8—41no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24C4×D411yescharacteristic
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365#41—82no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429SD16—84no—
430D8—84no—
431M16—44no—
432M16—44no—
433M16—44no—
434M16—82no—
435M16—84no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—84no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42#12011yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23#38611yescharacteristic
515C23#38611yescharacteristic
516C23C2×C4×D411yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#45312yes—
575C2×C4#45412yes—
576C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12311yescharacteristic
582C8—44no—
583C8—44no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22#188312yes—
607C22C2×#38611yescharacteristic
608C22#295512yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4#188312yes—
624C4C2×#45311yescharacteristic
625C4C2×#45411yescharacteristic
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—82no—
630C2—162no—
631C2#2091711yescharacteristic
632C2C2×#188311yescharacteristic
633C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2992C2semidirect
3. #21189C2semidirect
4. #17642C2semidirect
5. #17495C2semidirect
6. #9052C2semidirect
7. #8087C2semidirect
8. #7935C2semidirect
39. #1955C22semidirect
46. #1490C22semidirect
49. #1302C22semidirect
50. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
C2×#29922
#211892
#176422
#174952
#90522
#80872
#79352