Finite Group Databasebeta

← #195449

Subgroups — #195449

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60945C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9052C214yesmaximal, complemented
7#9051C214yesmaximal, complemented
8#8089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#529C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3250—22no—
13#3232—21no—
14#3232C412yes—
15#3211—21no—
16#3211C412yes—
17#3189C411yescharacteristic
18#3187C411yescharacteristic
19#3187C411yescharacteristic
20#3186C411yescharacteristic
21#3168—22no—
22#3108—21no—
23#3108C2212yes—
24#3105—21no—
25#3105C2212yes—
26#2992—22no—
27#2992—22no—
28#2992—22no—
29#2992C2214yes—
30C2×#446—21no—
31C2×#435—21no—
32C2×#435—21no—
33C2×C8×D4—21no—
34C2×#433—21no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#424—21no—
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1985C2212yescomplemented
42#1955C2212yescomplemented
43#1869—21no—
44#1869—21no—
45#1798—22no—
46#1532—22no—
47#1528—21no—
48#1527—21no—
49#1524C2214yes—
50#1494—22no—
51#1491C2212yescomplemented
52#1490C2212yescomplemented
53#1483—21no—
54#1483—21no—
55#1302C2214yescomplemented
56#1283C2214yescomplemented
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8D411yescharacteristic
61C23×C8D411yescharacteristic
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529C2×C412yes—
75#529D412yes—
76#529D412yes—
77#529C2312yes—
78C2×#126—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#125C2×C411yescharacteristic
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#124C2×C411yescharacteristic
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×#121C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#499—22no—
100#495—22no—
101#488—22no—
102#488—22no—
103#484—21no—
104#484C2×C412yes—
105#483—21no—
106#483C2×C412yes—
107#481—21no—
108#481C2×C412yes—
109#480—21no—
110#480C2×C412yes—
111#479—22no—
112#479—22no—
113#478—22no—
114#478—22no—
115#467—22no—
116#466—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#451—21no—
124#451C2×C412yes—
125#450—21no—
126#450C2×C412yes—
127#448—21no—
128#448C2×C412yes—
129#447—21no—
130#447C2×C412yes—
131#446—24no—
132#446—24no—
133C4×Q16—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×SD16—22no—
136C4×D8—22no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140#435—24no—
141C8×D4—24no—
142C8×D4—24no—
143#433—24no—
144#433—24no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432D412yes—
152#432C2312yes—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431C2×C412yes—
156#431C2312yes—
157#424—24no—
158#424—24no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8D412yes—
168C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—22no—
176C2×C22⋊C8—22no—
177C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
178C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
179C4×M16—21no—
180C4×M16—21no—
181C4×M16—21no—
182C4×M16C2312yes—
183C2×#97—21no—
184C2×#97—21no—
185C2×#97—21no—
186C2×#97C2312yes—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8—21no—
189C2×C4×C8—21no—
190#336—22no—
191#336—22no—
192#330—24no—
193#329—24no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
199C22×Q8C22×C411yescharacteristic
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C2×Q16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16—82no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—41no—
230C22×C8—81no—
231C22×C8—81no—
232C22×C8—82no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235#126—22no—
236#126—22no—
237#126—22no—
238#126—22no—
239#126—41no—
240#126—41no—
241#126—41no—
242#126—41no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125C22⋊C412yes—
250#125C2×D412yes—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124C22⋊C412yes—
258#124C2×D412yes—
259#123—22no—
260#123—22no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8C22⋊C412yes—
274C22⋊Q8C22×C412yes—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121C22⋊C412yes—
282#121C22×C412yes—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8C22⋊C412yes—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4C22⋊C412yes—
306C4×D4C2×D412yes—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×C411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4111yescharacteristic
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42#4111yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—22no—
352#107—22no—
353#106—22no—
354#106—22no—
355C4⋊C8—24no—
356C4⋊C8—24no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—41no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368C4⋊C8C2×D412yes—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—21no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—41no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—82no—
386C22⋊C8—82no—
387C22⋊C8C22×C412yes—
388C22⋊C8C22×C412yes—
389#97—24no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97—41no—
396C4×C8—24no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—41no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24C4×D411yescharacteristic
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461Q16—82no—
462SD16—82no—
463SD16—82no—
464D8—82no—
465M16—24no—
466M16—44no—
467M16—42no—
468M16—84no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—44no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—84no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
540C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
541C42C4×D411yescharacteristic
542C42C4×D411yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12311yescharacteristic
550C42#12311yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23#38611yescharacteristic
567C23#38611yescharacteristic
568C23#44312yes—
569C23#44412yes—
570C23C2×C4×D411yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4#38611yescharacteristic
627C2×C4#38611yescharacteristic
628C2×C4#38611yescharacteristic
629C2×C4#38611yescharacteristic
630C2×C4#38611yescharacteristic
631C2×C4#38611yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—44no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—82no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#187612yes—
664C22#187612yes—
665C22C2×#38611yescharacteristic
666C22C2×#44311yescharacteristic
667C22C2×#44411yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4#301911yescharacteristic
686C4#302011yescharacteristic
687C2—22no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—82no—
692C2—161no—
693C2C2×#187611yescharacteristic
694C2#2094311yescharacteristic
695C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3186C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2992C2semidirect
3. #21852C2semidirect
4. #17650C2semidirect
5. #17502C2semidirect
6. #9052C2semidirect
7. #9051C2semidirect
8. #8089C2semidirect
9. C2×#1283C2semidirect
41. #1985C22semidirect
42. #1955C22semidirect
51. #1491C22semidirect
52. #1490C22semidirect
55. #1302C22semidirect
56. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609452
C2×#29922
#218522
#176502
#175022
#90522
#90512
#80892
C2×#12832