Finite Group Databasebeta

← #195456

Subgroups — #195456

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C211yesmaximal, characteristic
2#60291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9052C218yesmaximal, complemented
7#8086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3251—22no—
12#3239C412yes—
13#3234—21no—
14#3217C412yes—
15#3213—21no—
16#3193C412yes—
17#3192C412yes—
18#3171—22no—
19#3105C2214yes—
20#3103—21no—
21#3100—21no—
22#2995—22no—
23#2992C2214yes—
24#2983—21no—
25#2974—22no—
26#2973—21no—
27#2968—22no—
28#2967—22no—
29#2924—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#1955—22no—
36#1955C2214yescomplemented
37#1780—22no—
38#1532—22no—
39#1528—21no—
40#1527—21no—
41#1524C2214yes—
42#1492—22no—
43#1490C2214yescomplemented
44#1484—22no—
45#1302C2214yescomplemented
46#1283C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49#532—21no—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×#127C2×C411yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529C2×C412yes—
64#529D412yes—
65#529D412yes—
66#529C2312yes—
67C2×#126—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2×C411yescharacteristic
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2312yes—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—22no—
84#496—22no—
85#490—22no—
86#489—22no—
87#484C2×C414yes—
88#481—22no—
89#481C2×C414yes—
90#480—22no—
91#478—24no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#469—24no—
95#468—24no—
96#463—24no—
97#460—22no—
98#459—22no—
99#450C2×C414yes—
100#448—22no—
101#447—22no—
102#447C2×C414yes—
103#446—24no—
104#446—24no—
105C4×SD16—24no—
106C4×D8—24no—
107#436—24no—
108#435—24no—
109#435—24no—
110#435—24no—
111#435—24no—
112C8×D4—24no—
113#433—24no—
114#433—24no—
115#432—22no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432C2×C412yes—
127#432C2312yes—
128#431—22no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431D412yes—
132#431C2312yes—
133#424—24no—
134#423—21no—
135#423D412yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138#407—22no—
139#407—21no—
140#407C2×C412yes—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—28no—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145#405—24no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16C2312yes—
152C2×#97—21no—
153C2×#97D412yes—
154C2×#97C2312yes—
155C2×C4×C8—21no—
156#330—24no—
157#329—24no—
158D4⋊C8—28no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—84no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22×C412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C2×SD16—24no—
178C2×D8—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—41no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8C2×D414yes—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127—21no—
197#126—22no—
198#126—22no—
199#126—22no—
200#126—22no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125C22⋊C412yes—
204#125C2×D412yes—
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124C22⋊C412yes—
212#124C2×D412yes—
213#123—22no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216#123—22no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8C22⋊C412yes—
220C22⋊Q8C22×C412yes—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121C22⋊C412yes—
232#121C22×C412yes—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8C22⋊C412yes—
236C4×Q8C2×D412yes—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4C22⋊C412yes—
252C4×D4C2×D412yes—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42#4111yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—24no—
286#106—24no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—41no—
295C4⋊C8—41no—
296C4⋊C8C2×D414yes—
297#103—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—88no—
311C22⋊C8C22×C414yes—
312#97—24no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320#97—41no—
321C4×C8—24no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—41no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24C4×D411yescharacteristic
329#41—84no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4C23×C411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388SD16—84no—
389D8—84no—
390M16—24no—
391M16—42no—
392M16—44no—
393M16—82no—
394M16—82no—
395M16—84no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—84no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
420C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C42C4×D411yescharacteristic
440C42C4×D411yescharacteristic
441C42#12011yescharacteristic
442C42#12011yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23#38611yescharacteristic
465C23#38611yescharacteristic
466C23C2×C4×D411yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
520C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4C2×#12311yescharacteristic
525C8—44no—
526C8—44no—
527C8—44no—
528C8—44no—
529C8—82no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—88no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—162no—
547C22C2×#38611yescharacteristic
548C22#295612yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4#302112yes—
565C2—22no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—162no—
570C2#2091811yescharacteristic
571C2#2094511yescharacteristic
572C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60949C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60291C2semidirect
3. #21791C2semidirect
4. #17650C2semidirect
5. #17500C2semidirect
6. #9052C2semidirect
7. #8086C2semidirect
8. #7937C2semidirect
36. #1955C22semidirect
43. #1490C22semidirect
45. #1302C22semidirect
46. #1283C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#602912
#217912
#176502
#175002
#90522
#80862
#79372