Finite Group Databasebeta

← #195457

Subgroups — #195457

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60954C211yesmaximal, characteristic
2#60269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9052C214yesmaximal, complemented
7#9051C214yesmaximal, complemented
8#8085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3256—22no—
13#3240—21no—
14#3236C411yescharacteristic
15#3234C411yescharacteristic
16#3219—21no—
17#3215C411yescharacteristic
18#3213C411yescharacteristic
19#3196C412yes—
20#3194C412yes—
21#3172—21no—
22#3171—21no—
23#3108C2212yes—
24#3105C2212yes—
25#3102—22no—
26#2995—22no—
27#2992C2214yes—
28#2990—22no—
29#2989—22no—
30#2961—21no—
31#2933—22no—
32#2932—21no—
33#2925—21no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37#2906—21no—
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1985C2212yes—
41#1955C2212yes—
42#1870—22no—
43#1798—22no—
44#1531—21no—
45#1530—21no—
46#1529—22no—
47#1524C2214yes—
48#1494—22no—
49#1491C2212yes—
50#1490C2212yes—
51#1483—21no—
52#1483—21no—
53#1302C2214yes—
54#1283C2214yes—
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16D412yes—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529D412yes—
77#529C2312yes—
78C2×#126—21no—
79C2×#125C2×C411yescharacteristic
80C2×#124C2×C411yescharacteristic
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525C2×C412yes—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×#121C2×C411yescharacteristic
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41D412yes—
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—21no—
96#501—21no—
97#497—21no—
98#496—21no—
99#491—21no—
100#490—21no—
101#489—21no—
102#489—21no—
103#485—22no—
104#484C2×C412yes—
105#483C2×C412yes—
106#482—22no—
107#481C2×C412yes—
108#480C2×C412yes—
109#479—22no—
110#479—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#470—22no—
114#469—22no—
115#468—22no—
116#468—22no—
117#464—22no—
118#464—22no—
119#463—22no—
120#463—22no—
121#452—22no—
122#451C2×C412yes—
123#450C2×C412yes—
124#449—22no—
125#448C2×C412yes—
126#447C2×C412yes—
127#446—24no—
128#446—24no—
129C4×Q16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×D8—22no—
133#436—24no—
134#435—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138C8×D4—24no—
139#433—24no—
140#432—22no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432C2×C411yescharacteristic
149#432C2×C411yescharacteristic
150#432D412yes—
151#432C2312yes—
152#431—22no—
153#431—21no—
154#431C2312yes—
155#424—22no—
156#424—24no—
157#423—22no—
158#423—21no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423—21no—
162#423—21no—
163C2×C4⋊C8—22no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8D412yes—
166C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169#408—22no—
170#407C2×C412yes—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—24no—
174#405—22no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C4×M16—21no—
178C4×M16—21no—
179C4×M16C2312yes—
180C2×#97—21no—
181C2×#97—21no—
182C2×#97C2312yes—
183C2×C4×C8—21no—
184#336—24no—
185#330—24no—
186#329—24no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41C22⋊C412yes—
194C22×Q8C22×C411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C2×Q16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×D8—22no—
205#131—84no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—82no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8C2×D414yes—
220C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
223#127C22⋊C411yescharacteristic
224#126—22no—
225#126—22no—
226#126—41no—
227#126—41no—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125C2×D412yes—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124C2×D412yes—
244#123—22no—
245#123—22no—
246#123—22no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8C22⋊C412yes—
260C22⋊Q8C22×C412yes—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121C22⋊C412yes—
270#121C22×C412yes—
271#120—22no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8C22⋊C412yes—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4C22⋊C412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117C22⋊C412yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C22×C411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339#106—22no—
340#106—22no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—22no—
351C4⋊C8—22no—
352C4⋊C8—41no—
353C4⋊C8—41no—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—41no—
370C22⋊C8—41no—
371C22⋊C8—84no—
372C22⋊C8C22×C412yes—
373C22⋊C8C22×C412yes—
374#97—24no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377#97—22no—
378#97—22no—
379#97—22no—
380#97—22no—
381#97—22no—
382#97—41no—
383C4×C8—24no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—41no—
387C24—21no—
388C24C4×D411yescharacteristic
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12311yescharacteristic
439C22×C4#12311yescharacteristic
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443Q16—82no—
444SD16—82no—
445SD16—82no—
446D8—82no—
447M16—24no—
448M16—42no—
449M16—44no—
450M16—44no—
451M16—82no—
452M16—82no—
453M16—84no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—44no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—84no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12311yescharacteristic
527C42#12311yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23#38611yescharacteristic
541C23#38611yescharacteristic
542C23C2×C4×D411yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4#38611yescharacteristic
597C2×C4#38611yescharacteristic
598C2×C4#38611yescharacteristic
599C2×C4#38611yescharacteristic
600C2×C4#38611yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—44no—
610C8—42no—
611C8—44no—
612C8—42no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22C2×#38611yescharacteristic
631C22#295612yes—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4#301911yescharacteristic
650C4#302011yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—82no—
655C2—161no—
656C2#2091811yescharacteristic
657C2#2094311yescharacteristic
658C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60954C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60269C2semidirect
3. #21854C2semidirect
4. #17651C2semidirect
5. #17502C2semidirect
6. #9052C2semidirect
7. #9051C2semidirect
8. #8085C2semidirect
9. #7938C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609542
#602692
#218542
#176512
#175022
#90522
#90512
#80852
#79382