Finite Group Databasebeta

← #195461

Subgroups — #195461

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60954C211yesmaximal, characteristic
2#60286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17502C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9052C214yesmaximal, complemented
7#9051C214yesmaximal, complemented
8#8087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3256—22no—
13#3240—21no—
14#3236C411yescharacteristic
15#3234C411yescharacteristic
16#3219—21no—
17#3215C411yescharacteristic
18#3213C411yescharacteristic
19#3196C412yes—
20#3194C412yes—
21#3172—21no—
22#3171—21no—
23#3108C2212yes—
24#3105C2212yes—
25#3102—22no—
26#2992—22no—
27#2992C2214yes—
28#2987—21no—
29#2980—21no—
30#2977—22no—
31#2970—22no—
32#2970—22no—
33#2923—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#1985C2212yes—
40#1955C2212yes—
41#1870—22no—
42#1750—22no—
43#1526—21no—
44#1525—21no—
45#1524—22no—
46#1524C2214yes—
47#1494—22no—
48#1491C2212yes—
49#1490C2212yes—
50#1483—22no—
51#1302C2214yes—
52#1283C2214yes—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529D412yes—
74#529C2312yes—
75C2×#126—21no—
76C2×#125C2×C411yescharacteristic
77C2×#124C2×C411yescharacteristic
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525C2×C412yes—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41D412yes—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—21no—
93#501—21no—
94#497—21no—
95#496—21no—
96#491—21no—
97#490—21no—
98#489—21no—
99#489—21no—
100#485—22no—
101#484C2×C412yes—
102#483C2×C412yes—
103#482—22no—
104#481C2×C412yes—
105#480C2×C412yes—
106#479—22no—
107#479—22no—
108#478—22no—
109#478—22no—
110#470—22no—
111#469—22no—
112#468—22no—
113#468—22no—
114#464—22no—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#452—22no—
119#451C2×C412yes—
120#450C2×C412yes—
121#449—22no—
122#448C2×C412yes—
123#447C2×C412yes—
124#446—24no—
125#446—24no—
126C4×Q16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—22no—
130#435—24no—
131#435—24no—
132#435—24no—
133#435—24no—
134C8×D4—24no—
135C8×D4—24no—
136#433—24no—
137#433—24no—
138#432—22no—
139#432—22no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432C2×C411yescharacteristic
148#432C2×C411yescharacteristic
149#432D412yes—
150#432C2312yes—
151#431—21no—
152#431C2312yes—
153#424—24no—
154#423—21no—
155C2×C4⋊C8D412yes—
156C2×C4⋊C8C2312yes—
157#408—24no—
158#407C2×C412yes—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—24no—
161C2×C22⋊C8D412yes—
162C4×M16—22no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16C2312yes—
172C2×#97—22no—
173C2×#97—21no—
174C2×#97—21no—
175C2×#97D412yes—
176C2×#97C2312yes—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179#336—24no—
180#330—24no—
181#329—24no—
182Q8⋊C8—24no—
183D4⋊C8—24no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41C22⋊C412yes—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C2×Q16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×D8—22no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16—41no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8C2×D414yes—
211C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
214#127C22⋊C411yescharacteristic
215#126—22no—
216#126—22no—
217#126—41no—
218#126—41no—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125C2×D412yes—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124C2×D412yes—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238#123—41no—
239#123—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8C22⋊C412yes—
251C22⋊Q8C22×C412yes—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121C22⋊C412yes—
261#121C22×C412yes—
262#120—22no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8C22⋊C412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4C22⋊C412yes—
292C4×D4C2×D412yes—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117C22⋊C412yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—22no—
329#107—22no—
330#106—22no—
331#106—22no—
332C4⋊C8—24no—
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8C2×D414yes—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—48no—
357C22⋊C8C22×C412yes—
358C22⋊C8C22×C412yes—
359#97—24no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97—22no—
365#97—22no—
366#97—22no—
367#97—22no—
368#97—22no—
369#97—41no—
370C4×C8—24no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—41no—
374C4×C8—41no—
375C4×C8—41no—
376C24—21no—
377C24C4×D411yescharacteristic
378#41—82no—
379#41—82no—
380#41—82no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429Q16—82no—
430SD16—82no—
431SD16—82no—
432D8—82no—
433M16—24no—
434M16—42no—
435M16—44no—
436M16—44no—
437M16—44no—
438M16—82no—
439M16—84no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8—84no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
475C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12311yescharacteristic
511C42#12311yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23#38611yescharacteristic
525C23#38611yescharacteristic
526C23C2×C4×D411yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12311yescharacteristic
586C8—44no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—44no—
590C8—44no—
591C8—44no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—84no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22#295612yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4#301812yes—
628C2—22no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—82no—
632C2—161no—
633C2#2091811yescharacteristic
634C2#2094211yescharacteristic
635C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60954C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60286C2semidirect
3. #21376C2semidirect
4. #17638C2semidirect
5. #17502C2semidirect
6. #9052C2semidirect
7. #9051C2semidirect
8. #8087C2semidirect
9. #7937C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609542
#602862
#213762
#176382
#175022
#90522
#90512
#80872
#79372