Finite Group Databasebeta

← #195464

Subgroups — #195464

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60954C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9052C214yesmaximal, complemented
7#9051C214yesmaximal, complemented
8#8086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3256—22no—
13#3240—21no—
14#3236C411yescharacteristic
15#3234C411yescharacteristic
16#3219—21no—
17#3215C411yescharacteristic
18#3213C411yescharacteristic
19#3196C412yes—
20#3194C412yes—
21#3172—21no—
22#3171—21no—
23#3108C2212yes—
24#3105C2212yes—
25#3102—22no—
26#2994—22no—
27#2992C2214yes—
28#2990—22no—
29#2989—21no—
30#2988—21no—
31#2962—21no—
32#2935—21no—
33#2929—22no—
34#2925—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37#2920C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39#2906—21no—
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1985C2212yes—
42#1955C2212yes—
43#1869—22no—
44#1798—21no—
45#1798—21no—
46#1537—21no—
47#1536—21no—
48#1535—22no—
49#1524C2214yes—
50#1495—21no—
51#1495—21no—
52#1491C2212yes—
53#1490C2212yes—
54#1482—22no—
55#1302C2214yes—
56#1283C2214yes—
57C2×#131—22no—
58C23×C8D412yes—
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533D411yescharacteristic
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529D412yes—
78#529C2312yes—
79C2×#126—21no—
80C2×#125C2×C411yescharacteristic
81C2×#124C2×C411yescharacteristic
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525C2×C412yes—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41D412yes—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#501—21no—
97#501—21no—
98#497—21no—
99#496—21no—
100#491—21no—
101#490—21no—
102#489—21no—
103#489—21no—
104#485—22no—
105#484C2×C412yes—
106#483C2×C412yes—
107#482—22no—
108#481C2×C412yes—
109#480C2×C412yes—
110#479—22no—
111#479—22no—
112#478—22no—
113#478—22no—
114#470—22no—
115#469—22no—
116#468—22no—
117#468—22no—
118#464—22no—
119#464—22no—
120#463—22no—
121#463—22no—
122#452—22no—
123#451C2×C412yes—
124#450C2×C412yes—
125#449—22no—
126#448C2×C412yes—
127#447C2×C412yes—
128#446—22no—
129#446—24no—
130C8×Q8—22no—
131C4×Q16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×D8—22no—
135#436—22no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139C8×D4—24no—
140C8×D4—22no—
141C8×D4—24no—
142#433—24no—
143#432—22no—
144#432—21no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432C2×C411yescharacteristic
153#432C2×C411yescharacteristic
154#432C2312yes—
155#431—22no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431D412yes—
161#431C2312yes—
162#424—22no—
163#424—24no—
164#423—22no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423D411yescharacteristic
168#423D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C8—22no—
170C2×C4⋊C8—21no—
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2312yes—
178#408—22no—
179#407—21no—
180#407—21no—
181#407C2×C412yes—
182C2×C22⋊C8—21no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185#405—22no—
186C4×M16—21no—
187C4×M16—21no—
188C4×M16C2312yes—
189C2×#97C2312yes—
190#336—22no—
191#336—22no—
192#330—24no—
193#329—24no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41C22⋊C412yes—
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×Q16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×D8—22no—
212#131—84no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—82no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22⋊C411yescharacteristic
228#127C22⋊C411yescharacteristic
229#126—22no—
230#126—22no—
231#126—41no—
232#126—41no—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125C2×D412yes—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124C2×D412yes—
249#123—22no—
250#123—22no—
251#123—22no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8C22⋊C412yes—
265C22⋊Q8C22×C412yes—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121C22⋊C412yes—
275#121C22×C412yes—
276#120—22no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8C22⋊C412yes—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4C22⋊C412yes—
306C4×D4C2×D412yes—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316#117C22⋊C412yes—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342#107—22no—
343#107—22no—
344#106—22no—
345#106—22no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8—41no—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—22no—
369#102—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—22no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—41no—
379C22⋊C8—41no—
380C22⋊C8—41no—
381C22⋊C8—41no—
382C22⋊C8—82no—
383C22⋊C8—82no—
384C22⋊C8C22×C412yes—
385C22⋊C8C22×C412yes—
386#97—24no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393C4×C8—24no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—22no—
397C24—21no—
398C24C4×D411yescharacteristic
399#41—42no—
400#41—44no—
401#41—42no—
402#41—82no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4C4×D411yescharacteristic
442C22×C4C4×D411yescharacteristic
443C22×C4C4×D411yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455Q16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458D8—82no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—44no—
462M16—82no—
463M16—84no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—44no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8—84no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42C4×D411yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12311yescharacteristic
538C42#12311yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C2×#4111yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23#38611yescharacteristic
553C23#38611yescharacteristic
554C23C2×C4×D411yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4#38611yescharacteristic
610C2×C4#38611yescharacteristic
611C2×C4#38611yescharacteristic
612C2×C4#38611yescharacteristic
613C2×C4#38611yescharacteristic
614C2×C4#38611yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
616C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—82no—
628C8—82no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22C2×#38611yescharacteristic
647C22#295512yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4#301911yescharacteristic
666C4#302011yescharacteristic
667C2—22no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2#2091711yescharacteristic
673C2#2094311yescharacteristic
674C2#2096411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60954C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. #21852C2semidirect
4. #17662C2semidirect
5. #17497C2semidirect
6. #9052C2semidirect
7. #9051C2semidirect
8. #8086C2semidirect
9. #7935C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609542
#602652
#218522
#176622
#174972
#90522
#90512
#80862
#79352