Finite Group Databasebeta

← #195484

Subgroups — #195484

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60944C211yesmaximal, characteristic
2#60211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9056C212yesmaximal, complemented
7#9055C212yesmaximal, complemented
8#9054C212yesmaximal, complemented
9#9053C212yesmaximal, complemented
10#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14#3250—22no—
15#3231C411yescharacteristic, complemented
16#3231C411yescharacteristic, complemented
17#3228C411yescharacteristic, complemented
18#3228C411yescharacteristic, complemented
19#3210C411yescharacteristic, complemented
20#3210C411yescharacteristic, complemented
21#3207C411yescharacteristic, complemented
22#3207C411yescharacteristic, complemented
23#3191—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3167C2211yescharacteristic
27#3167C2211yescharacteristic
28#3102—22no—
29#3102—22no—
30#2971—21no—
31#2970—21no—
32#2970—22no—
33#2967—22no—
34#2966—22no—
35#2962C2212yes—
36#2935C2212yes—
37#2933—22no—
38#2923—21no—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42#2875—21no—
43C2×C4×M16C2211yescharacteristic
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1986C2212yes—
46#1980C2212yes—
47#1871—22no—
48C4×#104—21no—
49C4×#104—21no—
50#1503C2212yes—
51#1502C2212yes—
52#1501—22no—
53#1500—22no—
54#1494—21no—
55#1494—21no—
56#1488—22no—
57#1481C2212yes—
58#1480C2212yes—
59#1279C2212yes—
60#1279C2212yes—
61#1278C2212yes—
62#1278C2212yes—
63C2×#131—22no—
64C22×M16D412yes—
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2×C411yescharacteristic
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529D412yes—
88#529D412yes—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—21no—
94#525D412yes—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41D412yes—
101C2×#117—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#500C2×C411yescharacteristic
104#500C2×C411yescharacteristic
105#498C2×C411yescharacteristic
106#498C2×C411yescharacteristic
107#494C2×C411yescharacteristic
108#493C2×C411yescharacteristic
109#492C2×C411yescharacteristic
110#492C2×C411yescharacteristic
111#487C2×C411yescharacteristic
112#487C2×C411yescharacteristic
113#487C2×C411yescharacteristic
114#487C2×C411yescharacteristic
115#486C2×C411yescharacteristic
116#486C2×C411yescharacteristic
117#486C2×C411yescharacteristic
118#486C2×C411yescharacteristic
119#485—22no—
120#485—22no—
121#482—22no—
122#482—22no—
123#479—22no—
124#479—22no—
125#478—22no—
126#478—22no—
127#467—22no—
128#466—22no—
129#465—22no—
130#465—22no—
131#464—22no—
132#464—22no—
133#463—22no—
134#463—22no—
135#452—22no—
136#452—22no—
137#449—22no—
138#449—22no—
139#446—24no—
140#446—22no—
141C8×Q8—22no—
142C4×Q16—22no—
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16—22no—
145C4×D8—22no—
146#436—24no—
147#436—22no—
148#435—24no—
149#435—24no—
150#435—24no—
151C8×D4—24no—
152C8×D4—22no—
153#433—24no—
154#432—22no—
155#432—22no—
156#432—21no—
157#432—21no—
158#432D412yes—
159#432D411yescharacteristic
160#432D411yescharacteristic
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2×C411yescharacteristic
167#431C2×C411yescharacteristic
168#431C2×C411yescharacteristic
169#431C2×C411yescharacteristic
170#431C2312yes—
171#424—22no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8C2312yes—
175C2×#104—22no—
176C2×#104—22no—
177#408—22no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181#405—24no—
182#405—22no—
183C4×M16—22no—
184C4×M16—21no—
185C4×M16—21no—
186C4×M16D411yescharacteristic
187C4×M16D411yescharacteristic
188C4×M16C2312yes—
189C2×#97—22no—
190C2×#97—21no—
191C2×#97—21no—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8C2311yescharacteristic
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4C2312yes—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200#376—21no—
201C43—21no—
202#339—22no—
203#339—22no—
204#328—24no—
205#327—24no—
206Q8⋊C8—22no—
207Q8⋊C8—22no—
208D4⋊C8—22no—
209D4⋊C8—22no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41C22⋊C412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C2×Q16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×D8—22no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16C2×D412yes—
230C2×M16C2×D412yes—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—41no—
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
240C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
241C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
242C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
243#127C22×C411yescharacteristic
244#127C22×C411yescharacteristic
245#126—22no—
246#126—22no—
247#126—41no—
248#126—41no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125C22⋊C412yes—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124C22⋊C412yes—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8C22⋊C412yes—
278C22⋊Q8C2×D412yes—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121C22⋊C412yes—
290#121C2×D412yes—
291#120—22no—
292#120—41no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8C22⋊C412yes—
304C4×Q8C2×D412yes—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4C22⋊C412yes—
328C4×D4C2×D412yes—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—44no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117C22⋊C412yes—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42C22×C411yescharacteristic
350C2×C42C22×C411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—22no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8C2×D412yes—
375C4⋊C8C2×D412yes—
376#104—44no—
377#104—44no—
378#103—22no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—24no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—41no—
397#97—24no—
398#97—21no—
399#97—21no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404C4×C8—24no—
405C4×C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—41no—
412C4×C8C22×C411yescharacteristic
413C4×C8C22×C411yescharacteristic
414C4×C8C22×C411yescharacteristic
415C4×C8C22×C411yescharacteristic
416#95—22no—
417#95—41no—
418C24#12111yescharacteristic
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—82no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—82no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C4×D411yescharacteristic
459C22×C4C4×D411yescharacteristic
460C22×C4C4×D411yescharacteristic
461C22×C4C4×D411yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12311yescharacteristic
470C22×C4#12311yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474Q16—82no—
475SD16—82no—
476SD16—82no—
477D8—82no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—44no—
482M16—48no—
483M16#13514yes—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—82no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—44no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—82no—
555C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
556C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
557C42C4×D411yescharacteristic
558C42C4×D411yescharacteristic
559C42C4×D411yescharacteristic
560C42C4×D411yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12311yescharacteristic
566C42#12311yescharacteristic
567C42C23×C411yescharacteristic
568C42C22×D411yescharacteristic
569C42C22×D411yescharacteristic
570C42C2×#4111yescharacteristic
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23#38611yescharacteristic
577C23#38611yescharacteristic
578C23C2×#12111yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4#38611yescharacteristic
636C2×C4#38611yescharacteristic
637C2×C4#38611yescharacteristic
638C2×C4#38611yescharacteristic
639C2×C4#38611yescharacteristic
640C2×C4#38611yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
642C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12311yescharacteristic
647C2×C4C2×#13512yes—
648C2×C4#57512yes—
649C8—24no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22C2×#38611yescharacteristic
674C22#303512yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—84no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4C4×#13511yescharacteristic
692C4#294311yescharacteristic
693C4#295612yes—
694C4#300212yes—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2#2091811yescharacteristic
701C2#2092411yescharacteristic
702C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60944C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60211C2semidirect
3. #21382C2semidirect
4. #17533C2semidirect
5. #17488C2semidirect
6. #9056C2semidirect
7. #9055C2semidirect
8. #9054C2semidirect
9. #9053C2semidirect
10. #7902C2semidirect
11. #7882C2semidirect
15. #3231C4semidirect
16. #3231C4semidirect
17. #3228C4semidirect
18. #3228C4semidirect
19. #3210C4semidirect
20. #3210C4semidirect
21. #3207C4semidirect
22. #3207C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609442
#602112
#213822
#175332
#174882
#90562
#90552
#90542
#90532
#79022
#78822