Finite Group Databasebeta

← #195490

Subgroups — #195490

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9055C214yesmaximal, complemented
7#9053C214yesmaximal, complemented
8#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#131—21no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3247—22no—
14#3230C411yescharacteristic, complemented
15#3228C412yescomplemented
16#3227C411yescharacteristic, complemented
17#3208C411yescharacteristic, complemented
18#3207C412yescomplemented
19#3205C411yescharacteristic, complemented
20#3188—22no—
21#3169C2212yes—
22#3167C2212yes—
23#3106—22no—
24#3105—22no—
25#2935—22no—
26#2935—22no—
27#2935—22no—
28#2935C2214yes—
29C2×#436—21no—
30C2×#435—22no—
31C2×C8×D4—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#408—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1986C2212yescomplemented
39#1980C2212yescomplemented
40#1871—21no—
41#1871—21no—
42C4×#104—22no—
43#1507—22no—
44#1505—22no—
45#1502C2214yes—
46#1483—22no—
47#1481C2212yescomplemented
48#1480C2212yescomplemented
49#1477—21no—
50#1477—21no—
51#1279C2214yescomplemented
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C2×#131—24no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—48no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16D411yescharacteristic
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8—22no—
61C23×C8—21no—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532C2×C412yes—
72#532D412yes—
73#532D412yes—
74#532C2311yescharacteristic
75#532C2312yes—
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×#127C2×C411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#124—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D412yes—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#500C2×C412yes—
98#498C2×C412yes—
99#493C2×C412yes—
100#492C2×C412yes—
101#487C2×C412yes—
102#486C2×C412yes—
103#486C2×C412yes—
104#486C2×C412yes—
105#484—22no—
106#482—24no—
107#481—22no—
108#478—24no—
109#477—22no—
110#476—22no—
111#466—24no—
112#465—24no—
113#463—24no—
114#460—22no—
115#459—22no—
116#450—22no—
117#449—24no—
118#447—22no—
119C4×SD16—24no—
120C4×D8—24no—
121#436—24no—
122#436—24no—
123#435—28no—
124#435—28no—
125C8×D4—24no—
126C8×D4—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2×C411yescharacteristic
133#431C2×C412yes—
134#431C2×C411yescharacteristic
135#431C2312yes—
136#423—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C8D412yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×#104—22no—
146C2×#104—22no—
147#408—24no—
148#408—24no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8—22no—
151C2×C22⋊C8—22no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16D412yes—
157C4×M16C2312yes—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2312yes—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—21no—
166C43—21no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#327—28no—
170Q8⋊C8—22no—
171Q8⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C2×SD16—24no—
193C2×D8—24no—
194#131—416no—
195#131—48no—
196#131—48no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—28no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—48no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16C2×D412yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—28no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—48no—
215C22×C8—44no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C22⋊C412yes—
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C412yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127C22⋊C412yes—
226#127C22×C411yescharacteristic
227#127C22×C412yes—
228#126—41no—
229#126—41no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#124—21no—
234#124—22no—
235#124—21no—
236#124—22no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—21no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121C22⋊C414yes—
262#121C2×D414yes—
263#120—41no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4C22⋊C414yes—
289C4×D4C2×D414yes—
290#117—24no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—42no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—24no—
321#106—24no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333#104—44no—
334#104—44no—
335#103—24no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339C22⋊C8—28no—
340C22⋊C8—28no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—41no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—41no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8C22×C412yes—
354C4×C8C22×C412yes—
355#95—22no—
356#95—41no—
357C24—22no—
358C24#12111yescharacteristic
359#41—44no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—82no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—44no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4C2×C22⋊C414yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427SD16—84no—
428D8—84no—
429M16—24no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—416no—
434M16—42no—
435M16—82no—
436M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—416no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—82no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C42—44no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—82no—
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12311yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42C23×C411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—41no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—41no—
515C23#38611yescharacteristic
516C23#38611yescharacteristic
517C23C2×#12111yescharacteristic
518Q8—44no—
519Q8—42no—
520Q8—44no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—48no—
528D4—48no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#44312yes—
582C2×C4#44412yes—
583C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12311yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
590C2×C4#57512yes—
591C8—24no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—88no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#187612yes—
614C22C2×#38611yescharacteristic
615C22#303612yes—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—44no—
625C4—84no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4#187612yes—
630C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
631C4C2×#44311yescharacteristic
632C4C2×#44411yescharacteristic
633C4#300311yescharacteristic
634C4#300511yescharacteristic
635C2—22no—
636C2—22no—
637C2—41no—
638C2—84no—
639C2—161no—
640C2C2×#187611yescharacteristic
641C2#2092511yescharacteristic
642C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2935C2semidirect
3. #21382C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17466C2semidirect
6. #9055C2semidirect
7. #9053C2semidirect
8. #7891C2semidirect
9. #7888C2semidirect
14. #3230C4semidirect
15. #3228C4semidirect
16. #3227C4semidirect
17. #3208C4semidirect
18. #3207C4semidirect
19. #3205C4semidirect
38. #1986C22semidirect
39. #1980C22semidirect
47. #1481C22semidirect
48. #1480C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
C2×#29352
#213822
#175442
#174662
#90552
#90532
#78912
#78882