Finite Group Databasebeta

← #195491

Subgroups — #195491

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21382C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic
6#9056C214yesmaximal, complemented
7#9054C214yesmaximal, complemented
8#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3248—22no—
13#3231C412yescomplemented
14#3229C411yescharacteristic, complemented
15#3226C411yescharacteristic, complemented
16#3210C412yescomplemented
17#3209C411yescharacteristic, complemented
18#3206C411yescharacteristic, complemented
19#3190—22no—
20#3170C2212yes—
21#3167C2212yes—
22#3108—22no—
23#3107—22no—
24#2962—22no—
25#2962—22no—
26#2962—22no—
27#2962C2214yes—
28C2×#446—21no—
29C2×#446—22no—
30C2×C8×Q8—21no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#424—21no—
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#405—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1986C2212yes—
39#1980C2212yes—
40#1871—21no—
41#1871—21no—
42C4×#104—22no—
43#1508—22no—
44#1506—22no—
45#1503C2214yes—
46#1483—22no—
47#1481C2212yes—
48#1480C2212yes—
49#1477—21no—
50#1477—21no—
51#1279C2214yes—
52#1278C2214yes—
53C22×M16D411yescharacteristic
54C22×M16D411yescharacteristic
55C23×C8—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2×C412yes—
63#533D412yes—
64#533D412yes—
65#533C2311yescharacteristic
66#533C2312yes—
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78C2×#125—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#500C2×C412yes—
93#498C2×C412yes—
94#494C2×C412yes—
95#492C2×C412yes—
96#487C2×C412yes—
97#487C2×C412yes—
98#487C2×C412yes—
99#486C2×C412yes—
100#485—24no—
101#483—22no—
102#480—22no—
103#479—24no—
104#475—22no—
105#474—22no—
106#467—24no—
107#465—24no—
108#464—24no—
109#462—22no—
110#461—22no—
111#452—24no—
112#451—22no—
113#448—22no—
114#446—28no—
115#446—24no—
116#446—28no—
117#446—24no—
118C8×Q8—24no—
119C8×Q8—24no—
120C4×Q16—24no—
121C4×SD16—24no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2×C411yescharacteristic
128#431C2×C411yescharacteristic
129#431C2×C412yes—
130#431C2312yes—
131#424—24no—
132#424—24no—
133#423—21no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C8D412yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×#104—22no—
145C2×#104—22no—
146#407—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148#405—24no—
149#405—24no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16D412yes—
154C4×M16C2312yes—
155C2×#97—22no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—22no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2312yes—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—21no—
165C43—21no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#328—28no—
169Q8⋊C8—22no—
170Q8⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C22⋊C412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C2×Q16—24no—
182C2×SD16—24no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16C2×D412yes—
189C2×M16C2×D412yes—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—44no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22⋊C412yes—
203C4⋊Q8C22⋊C412yes—
204C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208C4⋊Q8C22×C412yes—
209#127C22×C411yescharacteristic
210#126—41no—
211#126—41no—
212#125—21no—
213#125—22no—
214#125—21no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—21no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124—21no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8C22⋊C414yes—
238C22⋊Q8C2×D414yes—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#120—41no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8C22⋊C414yes—
259C4×Q8C2×D414yes—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—24no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—42no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—24no—
311#106—24no—
312C4⋊C8—28no—
313C4⋊C8—28no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#104—44no—
326#104—44no—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#102—24no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336#97—28no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339#97—41no—
340C4×C8—28no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8C22×C412yes—
346C4×C8C22×C412yes—
347#95—22no—
348#95—41no—
349C24#12111yescharacteristic
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—82no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400Q16—84no—
401SD16—84no—
402M16—24no—
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—42no—
407M16—82no—
408M16#13714yes—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—82no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C42—24no—
462C42—24no—
463C42—44no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—82no—
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42C23×C411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23#38611yescharacteristic
491C23#38611yescharacteristic
492C23C2×#12111yescharacteristic
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#44312yes—
550C2×C4#44412yes—
551C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12311yescharacteristic
557C2×C4C2×#13712yes—
558C2×C4#57512yes—
559C8—24no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—44no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22#187612yes—
578C22C2×#38611yescharacteristic
579C22#303712yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—44no—
589C4—44no—
590C4—84no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4#187612yes—
595C4C4×#13712yes—
596C4C2×#44311yescharacteristic
597C4C2×#44411yescharacteristic
598C4#300411yescharacteristic
599C4#300511yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—41no—
603C2—161no—
604C2C2×#187611yescharacteristic
605C2#2092611yescharacteristic
606C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2962C2semidirect
4. #17545C2semidirect
6. #9056C2semidirect
7. #9054C2semidirect
8. #7891C2semidirect
9. #7888C2semidirect
13. #3231C4semidirect
14. #3229C4semidirect
15. #3226C4semidirect
16. #3210C4semidirect
17. #3209C4semidirect
18. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
C2×#29622
#213822
#175452
#174662
#90562
#90542
#78912
#78882