Finite Group Databasebeta

← #195492

Subgroups — #195492

Order 512.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#60210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9054C214yesmaximal, complemented
7#9053C214yesmaximal, complemented
8#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3247—22no—
13#3230C411yescharacteristic, complemented
14#3228C412yescomplemented
15#3227C411yescharacteristic, complemented
16#3208C411yescharacteristic, complemented
17#3207C412yescomplemented
18#3205C411yescharacteristic, complemented
19#3188—22no—
20#3169C2212yes—
21#3167C2212yes—
22#3106—22no—
23#3105—22no—
24#2969—22no—
25#2968—22no—
26#2965—21no—
27#2965—22no—
28C8×#41—21no—
29#2962C2212yescomplemented
30#2935C2212yescomplemented
31#2933—22no—
32#2922—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C22×#104—22no—
37C4×#131—21no—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1980—21no—
41#1980—21no—
42#1980C2214yes—
43#1509—22no—
44#1504—22no—
45#1503C2212yescomplemented
46#1502C2212yescomplemented
47#1484—22no—
48#1480C2214yes—
49#1478—21no—
50#1478—21no—
51#1279C2214yescomplemented
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C2×#131—22no—
55C22×M16D412yes—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533C2311yescharacteristic
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2312yes—
69#532C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#127C2×C411yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529D412yes—
77#529D412yes—
78C2×#124—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525D412yes—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41D412yes—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#500C2×C412yescomplemented
93#498C2×C412yescomplemented
94#493C2×C412yescomplemented
95#492C2×C412yescomplemented
96#487C2×C412yescomplemented
97#486C2×C412yescomplemented
98#486C2×C412yescomplemented
99#486C2×C412yescomplemented
100#484—22no—
101#482—24no—
102#481—22no—
103#478—24no—
104#477—22no—
105#476—22no—
106#466—24no—
107#465—24no—
108#463—24no—
109#460—22no—
110#459—22no—
111#450—22no—
112#449—24no—
113#447—22no—
114#446—24no—
115#446—22no—
116C8×Q8—22no—
117C4×SD16—24no—
118C4×D8—24no—
119#436—24no—
120#436—22no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124C8×D4—24no—
125C8×D4—22no—
126#433—24no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2×C411yescharacteristic
137#431C2×C412yes—
138#431C2×C411yescharacteristic
139#431D411yescharacteristic
140#431D411yescharacteristic
141#431D412yes—
142#431C2312yes—
143#424—22no—
144#423—21no—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×#104—24no—
148C2×#104—24no—
149C2×#104—48no—
150#408—22no—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154#405—24no—
155#405—22no—
156C4×M16—22no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16—21no—
160C4×M16D411yescharacteristic
161C4×M16D411yescharacteristic
162C4×M16C2312yes—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—22no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8C2312yes—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2312yes—
172C2×#95—21no—
173#328—24no—
174#327—24no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41C22⋊C412yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C2×SD16—24no—
197C2×D8—24no—
198#131—44no—
199#131—44no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127C22×C412yes—
222#127C22×C411yescharacteristic
223#126—22no—
224#126—22no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125C22⋊C412yes—
228#124—21no—
229#124—22no—
230#124—21no—
231#124—22no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124C22⋊C412yes—
235#123—22no—
236#123—22no—
237#123—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8C22⋊C412yes—
243C22⋊Q8C2×D412yes—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121C22⋊C412yes—
257#121C2×D412yes—
258#120—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8C22⋊C412yes—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4C22⋊C412yes—
284C4×D4C2×D412yes—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117C22⋊C412yes—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—44no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#104—48no—
328#104—48no—
329#103—24no—
330#102—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—41no—
343#97—24no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—22no—
347#97—41no—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8C22×C412yes—
358C4×C8C22×C412yes—
359#95—22no—
360#95—41no—
361C24—41no—
362C24#12111yescharacteristic
363#41—48no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—84no—
373#41—82no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434SD16—84no—
435D8—84no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—44no—
440M16—48no—
441M16—82no—
442M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—48no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—82no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—44no—
491C42—82no—
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12311yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42C23×C411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23#38611yescharacteristic
518C23#38611yescharacteristic
519C23C2×#12111yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—44no—
525Q8—82no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4#38611yescharacteristic
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#38611yescharacteristic
583C2×C4#44312yes—
584C2×C4#44412yes—
585C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
592C2×C4#57512yes—
593C8—24no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—164no—
616C22#187612yes—
617C22C2×#38611yescharacteristic
618C22#303811yescharacteristic
619C22#304011yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—84no—
632C4—82no—
633C4#187612yes—
634C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
635C4C2×#44311yescharacteristic
636C4C2×#44411yescharacteristic
637C4#300612yes—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—82no—
643C2—162no—
644C2C2×#187611yescharacteristic
645C2#2092811yescharacteristic
646C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60210C2semidirect
3. C2×#1980C2semidirect
4. #17546C2semidirect
5. #17463C2semidirect
6. #9054C2semidirect
7. #9053C2semidirect
8. #7892C2semidirect
9. #7888C2semidirect
13. #3230C4semidirect
14. #3228C4semidirect
15. #3227C4semidirect
16. #3208C4semidirect
17. #3207C4semidirect
18. #3205C4semidirect
29. #2962C22semidirect
30. #2935C22semidirect
45. #1503C22semidirect
46. #1502C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1278C22semidirect
92. #500C2×C4semidirect
93. #498C2×C4semidirect
94. #493C2×C4semidirect
95. #492C2×C4semidirect
96. #487C2×C4semidirect
97. #486C2×C4semidirect
98. #486C2×C4semidirect
99. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#602102
C2×#19802
#175462
#174632
#90542
#90532
#78922
#78882