Finite Group Databasebeta

← #195494

Subgroups — #195494

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9055C214yesmaximal, complemented
7#9053C214yesmaximal, complemented
8#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#131—21no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3184C412yescomplemented
14#3182C412yescomplemented
15#3180—22no—
16#3171—22no—
17#3169C2212yes—
18#3167C2212yes—
19#3165C411yescharacteristic, complemented
20#3151C411yescharacteristic, complemented
21#3141C411yescharacteristic, complemented
22#3138C411yescharacteristic, complemented
23#3055—22no—
24C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25#2935—22no—
26#2935—22no—
27#2935—22no—
28#2935C2214yes—
29C2×#436—21no—
30C2×#435—22no—
31C2×C8×D4—21no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#408—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#1986C2212yescomplemented
39#1980C2212yescomplemented
40#1871—21no—
41#1871—21no—
42#1759—22no—
43#1514—22no—
44#1510—22no—
45#1502C2214yes—
46#1483—21no—
47#1483—21no—
48#1481C2212yescomplemented
49#1480C2212yescomplemented
50#1477—22no—
51#1279C2214yescomplemented
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#131—24no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—48no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C22×M16D411yescharacteristic
62C23×C8—22no—
63C23×C8—21no—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C412yes—
74#532D412yes—
75#532D412yes—
76#532C2311yescharacteristic
77#532C2312yes—
78C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×#127C2×C411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D412yes—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—22no—
99#500C2×C412yes—
100#498C2×C412yes—
101#496—22no—
102#493C2×C412yes—
103#492C2×C412yes—
104#490—22no—
105#489—22no—
106#487C2×C412yes—
107#486C2×C412yes—
108#486C2×C412yes—
109#486C2×C412yes—
110#469—24no—
111#468—24no—
112#466—24no—
113#465—24no—
114#442—24no—
115#440—24no—
116C4×SD16—24no—
117C4×D8—24no—
118#436—24no—
119#436—24no—
120#435—28no—
121#435—28no—
122C8×D4—24no—
123C8×D4—24no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#431—21no—
127#431C2312yes—
128#428—22no—
129#423—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8D412yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—22no—
139#418—22no—
140#417—22no—
141#408—24no—
142#408—24no—
143#407—21no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16C2×C411yescharacteristic
152C4×M16C2×C411yescharacteristic
153C4×M16C2×C412yes—
154C4×M16D412yes—
155C4×M16C2312yes—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#383—21no—
161#382—21no—
162#381—21no—
163#380—21no—
164C4×C4⋊C4C2312yes—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376—21no—
167#339—22no—
168#339—22no—
169#327—28no—
170Q8⋊C8—22no—
171Q8⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173D4⋊C8—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192AGL(1,ℤ/8)—48no—
193C2×SD16—24no—
194C2×D8—24no—
195#131—416no—
196#131—48no—
197#131—48no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—28no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—28no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—48no—
220C22×C8—44no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C22⋊C412yes—
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C412yes—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127C22⋊C412yes—
231#127C22×C411yescharacteristic
232#127C22×C412yes—
233#126—41no—
234#126—41no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#124—21no—
239#124—22no—
240#124—21no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243#124—22no—
244#124—21no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121C22⋊C414yes—
267#121C2×D414yes—
268#120—41no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4C22⋊C414yes—
294C4×D4C2×D414yes—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—24no—
322#106—24no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331#104—44no—
332#104—44no—
333#103—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337C22⋊C8—28no—
338C22⋊C8—28no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—41no—
341#97—22no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97—41no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8C22×C412yes—
352C4×C8C22×C412yes—
353#95—22no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—22no—
358C24#12111yescharacteristic
359#41—44no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366#41—44no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—44no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4C2×C22⋊C414yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12311yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424SD16—48no—
425D8—48no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—44no—
432M16—416no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—82no—
436M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—416no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42#12011yescharacteristic
495C42#12011yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12311yescharacteristic
499C42#12311yescharacteristic
500C42C23×C411yescharacteristic
501C42C22×D411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—41no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—41no—
512C23#38611yescharacteristic
513C23#38611yescharacteristic
514C23C2×#12111yescharacteristic
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—44no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—48no—
525D4—48no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
581C2×C4#57512yes—
582C8—24no—
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—88no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22#188412yes—
605C22C2×#38611yescharacteristic
606C22#303612yes—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—162no—
621C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
622C4#295512yes—
623C4#300311yescharacteristic
624C4#300511yescharacteristic
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—41no—
628C2—84no—
629C2—161no—
630C2#2091711yescharacteristic
631C2#2092511yescharacteristic
632C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2935C2semidirect
3. #21383C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #17466C2semidirect
6. #9055C2semidirect
7. #9053C2semidirect
8. #7895C2semidirect
9. #7887C2semidirect
13. #3184C4semidirect
14. #3182C4semidirect
19. #3165C4semidirect
20. #3151C4semidirect
21. #3141C4semidirect
22. #3138C4semidirect
38. #1986C22semidirect
39. #1980C22semidirect
48. #1481C22semidirect
49. #1480C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1278C22semidirect
436. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
C2×#29352
#213832
#175612
#174662
#90552
#90532
#78952
#78872