Finite Group Databasebeta

← #195495

Subgroups — #195495

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17466C211yesmaximal, characteristic
6#9056C214yesmaximal, complemented
7#9054C214yesmaximal, complemented
8#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3185C412yescomplemented
13#3182C412yescomplemented
14#3181—22no—
15#3172—22no—
16#3170C2212yes—
17#3167C2212yes—
18#3165C411yescharacteristic, complemented
19#3152C411yescharacteristic, complemented
20#3141C411yescharacteristic, complemented
21#3139C411yescharacteristic, complemented
22#3056—22no—
23#2962—22no—
24#2962—22no—
25#2962—22no—
26#2962C2214yes—
27C2×#446—21no—
28C2×#446—22no—
29C2×C8×Q8—21no—
30C4×#137—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#424—21no—
33C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#405—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2283C2211yescharacteristic
38#1986C2212yes—
39#1980C2212yes—
40#1871—21no—
41#1871—21no—
42#1759—22no—
43#1515—22no—
44#1511—22no—
45#1503C2214yes—
46#1483—21no—
47#1483—21no—
48#1481C2212yes—
49#1480C2212yes—
50#1477—22no—
51#1279C2214yes—
52#1278C2214yes—
53C2×#137—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16D411yescharacteristic
56C22×M16D411yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C412yes—
65#533D412yes—
66#533D412yes—
67#533C2311yescharacteristic
68#533C2312yes—
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2×C411yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80C2×#125—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×#117—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—22no—
94#500C2×C412yes—
95#498C2×C412yes—
96#497—22no—
97#494C2×C412yes—
98#492C2×C412yes—
99#491—22no—
100#489—22no—
101#487C2×C412yes—
102#487C2×C412yes—
103#487C2×C412yes—
104#486C2×C412yes—
105#470—24no—
106#468—24no—
107#467—24no—
108#465—24no—
109#446—28no—
110#446—24no—
111#446—28no—
112#446—24no—
113C8×Q8—24no—
114C8×Q8—24no—
115#441—24no—
116#440—24no—
117C4×Q16—24no—
118C4×SD16—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431C2312yes—
123#428—22no—
124#424—24no—
125#424—24no—
126#423—21no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C8D412yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138#419—22no—
139#417—22no—
140#407—21no—
141#405—24no—
142#405—24no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16C2×C411yescharacteristic
149C4×M16C2×C411yescharacteristic
150C4×M16C2×C412yes—
151C4×M16D412yes—
152C4×M16C2312yes—
153C2×#97—22no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—22no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#383—21no—
160#382—21no—
161#381—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4C2312yes—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—21no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#328—28no—
169Q8⋊C8—22no—
170Q8⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C22⋊C412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181#137—48no—
182C2×Q16—24no—
183C2×SD16—24no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—44no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16C2×D412yes—
194C2×M16C2×D412yes—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—44no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8C22⋊C412yes—
208C4⋊Q8C22⋊C412yes—
209C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22×C412yes—
213C4⋊Q8C22×C412yes—
214#127C22×C411yescharacteristic
215#126—41no—
216#126—41no—
217#125—21no—
218#125—22no—
219#125—21no—
220#125—22no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#125—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8C22⋊C414yes—
243C22⋊Q8C2×D414yes—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#120—41no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8C22⋊C414yes—
264C4×Q8C2×D414yes—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#106—24no—
313C4⋊C8—28no—
314C4⋊C8—28no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322C4⋊C8C2×D412yes—
323#104—44no—
324#104—44no—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#102—24no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—28no—
332#97—22no—
333#97—21no—
334#97—21no—
335#97—22no—
336#97—22no—
337#97—41no—
338C4×C8—28no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8C22×C412yes—
344C4×C8C22×C412yes—
345#95—22no—
346#95—41no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349C24#12111yescharacteristic
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4C4×D411yescharacteristic
384C22×C4C4×D411yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397Q16—48no—
398SD16—48no—
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—44no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—82no—
408M16#13714yescomplemented
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—44no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—44no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42C23×C411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23#38611yescharacteristic
488C23#38611yescharacteristic
489C23C2×#12111yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—44no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—82no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C2×C4C2×#13712yes—
549C2×C4#57512yes—
550C8—24no—
551C8—24no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—44no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22#188412yes—
569C22C2×#38611yescharacteristic
570C22#303712yes—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—44no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—162no—
586C4C4×#13712yes—
587C4#295512yes—
588C4#300411yescharacteristic
589C4#300511yescharacteristic
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2#2091711yescharacteristic
595C2#2092611yescharacteristic
596C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2962C2semidirect
4. #17562C2semidirect
6. #9056C2semidirect
7. #9054C2semidirect
8. #7895C2semidirect
9. #7887C2semidirect
12. #3185C4semidirect
13. #3182C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3152C4semidirect
20. #3141C4semidirect
21. #3139C4semidirect
408. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
C2×#29622
#213832
#175622
#174662
#90562
#90542
#78952
#78872