Finite Group Databasebeta

← #195498

Subgroups — #195498

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#60144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9055C214yesmaximal, complemented
7#9053C214yesmaximal, complemented
8#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#568—21no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3184C412yescomplemented
14#3182C412yescomplemented
15#3180—22no—
16#3171—22no—
17#3169C2212yes—
18#3167C2212yes—
19#3165C411yescharacteristic, complemented
20#3151C411yescharacteristic, complemented
21#3141C411yescharacteristic, complemented
22#3138C411yescharacteristic, complemented
23#3055—22no—
24C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25#2935—22no—
26#2935C2214yes—
27D4×M16—22no—
28D4×M16—22no—
29#2932—22no—
30#2931—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33#2879—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1986C2212yescomplemented
38#1980C2212yescomplemented
39#1871—21no—
40#1871—21no—
41C4×#104—22no—
42#1507—22no—
43#1505—22no—
44#1502C2214yes—
45#1495—22no—
46#1489—22no—
47#1481C2212yescomplemented
48#1480C2212yescomplemented
49#1279C2214yescomplemented
50#1278C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53#568—48no—
54C2×#131—24no—
55C2×#131—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D411yescharacteristic
60C22×M16D411yescharacteristic
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2311yescharacteristic
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2×C412yes—
71#532D412yes—
72#532D412yes—
73#532C2311yescharacteristic
74#532C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×#127C2×C411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#124—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D412yes—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×#117—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#501—22no—
97#500C2×C412yes—
98#498C2×C412yes—
99#496—22no—
100#493C2×C412yes—
101#492C2×C412yes—
102#490—22no—
103#489—22no—
104#487C2×C412yes—
105#486C2×C412yes—
106#486C2×C412yes—
107#486C2×C412yes—
108#469—24no—
109#468—24no—
110#466—24no—
111#465—24no—
112#442—24no—
113#440—24no—
114C4×SD16—24no—
115C4×D8—24no—
116#436—24no—
117#436—24no—
118#435—28no—
119#435—28no—
120C8×D4—24no—
121C8×D4—24no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#431—21no—
125#431C2312yes—
126#428—22no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423D412yes—
131#423D412yes—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136#418—22no—
137#417—22no—
138#408—24no—
139#408—24no—
140#407—24no—
141#407—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16C2×C411yescharacteristic
148C4×M16C2×C411yescharacteristic
149C4×M16C2×C412yes—
150C4×M16D412yes—
151C4×M16C2312yes—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2312yes—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2312yes—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160#376—21no—
161C43—21no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#327—28no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185AGL(1,ℤ/8)—48no—
186C2×SD16—24no—
187C2×D8—24no—
188#131—416no—
189#131—48no—
190#131—48no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—28no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—416no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—41no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—28no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C22⋊C412yes—
215C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22×C412yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127C22⋊C412yes—
222#127C22×C411yescharacteristic
223#127C22×C412yes—
224#126—41no—
225#126—41no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#124—21no—
230#124—22no—
231#124—21no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—21no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121C22⋊C414yes—
258#121C2×D414yes—
259#120—41no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4C22⋊C414yes—
285C4×D4C2×D414yes—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—44no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—24no—
316#106—24no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8C2×D414yes—
323#104—44no—
324#104—44no—
325#103—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329C22⋊C8—28no—
330C22⋊C8—28no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—41no—
333#97—22no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338#97—41no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8C22×C412yes—
344C4×C8C22×C412yes—
345#95—22no—
346#95—41no—
347C24—22no—
348C24#12111yescharacteristic
349#41—44no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—82no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—44no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4C2×C22⋊C414yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4#12311yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414SD16—48no—
415D8—48no—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—44no—
422M16—416no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—44no—
426M16—44no—
427M16—82no—
428M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
429C2×C8—24no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—44no—
436C2×C8—416no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C42—44no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—82no—
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42C4×D411yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42#12311yescharacteristic
491C42C23×C411yescharacteristic
492C42C22×D411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—44no—
500C23—41no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23#38611yescharacteristic
504C23#38611yescharacteristic
505C23C2×#12111yescharacteristic
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4#38611yescharacteristic
560C2×C4#38611yescharacteristic
561C2×C4#38611yescharacteristic
562C2×C4#38611yescharacteristic
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
567C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12111yescharacteristic
570C2×C4C2×#12311yescharacteristic
571C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
572C2×C4#57512yes—
573C8—24no—
574C8—24no—
575C8—42no—
576C8—44no—
577C8—42no—
578C8—82no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22C2×#38611yescharacteristic
596C22#303612yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—44no—
606C4—84no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4#188412yes—
611C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
612C4#295612yes—
613C4#300311yescharacteristic
614C4#300511yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—41no—
617C2—41no—
618C2—84no—
619C2—161no—
620C2#2091811yescharacteristic
621C2#2092511yescharacteristic
622C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60144C2semidirect
3. #21382C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #9055C2semidirect
7. #9053C2semidirect
8. #7903C2semidirect
9. #7887C2semidirect
13. #3184C4semidirect
14. #3182C4semidirect
19. #3165C4semidirect
20. #3151C4semidirect
21. #3141C4semidirect
22. #3138C4semidirect
37. #1986C22semidirect
38. #1980C22semidirect
47. #1481C22semidirect
48. #1480C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1278C22semidirect
428. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#601442
#213822
#175442
#174982
#90552
#90532
#79032
#78872