Finite Group Databasebeta

← #195499

Subgroups — #195499

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#60192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21382C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic
6#9056C214yesmaximal, complemented
7#9054C214yesmaximal, complemented
8#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3185C412yescomplemented
13#3182C412yescomplemented
14#3181—22no—
15#3172—22no—
16#3170C2212yes—
17#3167C2212yes—
18#3165C411yescharacteristic, complemented
19#3152C411yescharacteristic, complemented
20#3141C411yescharacteristic, complemented
21#3139C411yescharacteristic, complemented
22#3056—22no—
23Q8×M16—22no—
24Q8×M16—22no—
25#2962—22no—
26#2962C2214yes—
27#2961—22no—
28#2960—22no—
29C4×#137—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31#2905—21no—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33#2873—21no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1986C2212yes—
38#1980C2212yes—
39#1871—21no—
40#1871—21no—
41C4×#104—22no—
42#1508—22no—
43#1506—22no—
44#1503C2214yes—
45#1495—22no—
46#1489—22no—
47#1481C2212yes—
48#1480C2212yes—
49#1279C2214yes—
50#1278C2214yes—
51C2×#137—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16D411yescharacteristic
55C22×M16D411yescharacteristic
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533C2×C411yescharacteristic
62#533C2×C412yes—
63#533D412yes—
64#533D412yes—
65#533C2311yescharacteristic
66#533C2312yes—
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78C2×#125—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—22no—
93#500C2×C412yes—
94#498C2×C412yes—
95#497—22no—
96#494C2×C412yes—
97#492C2×C412yes—
98#491—22no—
99#489—22no—
100#487C2×C412yes—
101#487C2×C412yes—
102#487C2×C412yes—
103#486C2×C412yes—
104#470—24no—
105#468—24no—
106#467—24no—
107#465—24no—
108#446—24no—
109#446—28no—
110#446—28no—
111#446—24no—
112C8×Q8—24no—
113C8×Q8—24no—
114#441—24no—
115#440—24no—
116C4×Q16—24no—
117C4×SD16—24no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#431—21no—
121#431C2312yes—
122#428—22no—
123#424—24no—
124#424—24no—
125#423—24no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423D412yes—
130#423D412yes—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135#419—22no—
136#417—22no—
137#407—21no—
138#405—24no—
139#405—24no—
140C4×M16—24no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16C2×C411yescharacteristic
147C4×M16C2×C411yescharacteristic
148C4×M16C2×C412yes—
149C4×M16D412yes—
150C4×M16C2312yes—
151C2×#97—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2312yes—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159#376—21no—
160C43—21no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#328—28no—
164Q8⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C22⋊C412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174#137—48no—
175C2×Q16—24no—
176C2×SD16—24no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—41no—
189C2×M16C2×D412yes—
190C2×M16C2×D412yes—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C22⋊C412yes—
200C4⋊Q8C22⋊C412yes—
201C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22×C412yes—
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206#127C22×C411yescharacteristic
207#126—41no—
208#126—41no—
209#125—21no—
210#125—22no—
211#125—21no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8C22⋊C414yes—
235C22⋊Q8C2×D414yes—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#120—41no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8C22⋊C414yes—
256C4×Q8C2×D414yes—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—44no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4111yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—24no—
307#106—24no—
308C4⋊C8—28no—
309C4⋊C8—28no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—41no—
315C4⋊C8C2×D414yes—
316#104—44no—
317#104—44no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#102—24no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—28no—
325#97—22no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—41no—
331C4×C8—28no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8C22×C412yes—
337C4×C8C22×C412yes—
338#95—22no—
339#95—41no—
340C24#12111yescharacteristic
341#41—44no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—82no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388Q16—48no—
389SD16—48no—
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—44no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—44no—
399M16—44no—
400M16—82no—
401M16#13714yescomplemented
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—44no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—82no—
459C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42C4×D411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12311yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42C23×C411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23#38611yescharacteristic
480C23#38611yescharacteristic
481C23C2×#12111yescharacteristic
482Q8—44no—
483Q8—42no—
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—82no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C2×C4C2×#13712yes—
541C2×C4#57512yes—
542C8—24no—
543C8—24no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22C2×#38611yescharacteristic
561C22#303712yes—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—44no—
572C4—84no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4#188412yes—
577C4C4×#13712yes—
578C4#295612yes—
579C4#300411yescharacteristic
580C4#300511yescharacteristic
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2#2091811yescharacteristic
586C2#2092611yescharacteristic
587C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60192C2semidirect
4. #17545C2semidirect
6. #9056C2semidirect
7. #9054C2semidirect
8. #7903C2semidirect
9. #7887C2semidirect
12. #3185C4semidirect
13. #3182C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3152C4semidirect
20. #3141C4semidirect
21. #3139C4semidirect
401. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#601922
#213822
#175452
#174982
#90562
#90542
#79032
#78872