Finite Group Databasebeta

← #195500

Subgroups — #195500

Order 512.

1231 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#60211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9054C214yesmaximal, complemented
7#9053C214yesmaximal, complemented
8#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3184C412yescomplemented
13#3182C412yescomplemented
14#3180—22no—
15#3171—22no—
16#3169C2212yes—
17#3167C2212yes—
18#3165C411yescharacteristic, complemented
19#3151C411yescharacteristic, complemented
20#3141C411yescharacteristic, complemented
21#3138C411yescharacteristic, complemented
22#3055—22no—
23#2971—21no—
24#2970—21no—
25#2970—22no—
26#2967—22no—
27#2966—22no—
28#2962C2212yescomplemented
29C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
30#2935C2212yescomplemented
31#2933—22no—
32#2923—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C22×#104—22no—
36#2875—21no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1980—21no—
41#1980—21no—
42#1980C2214yes—
43#1509—22no—
44#1504—22no—
45#1503C2212yescomplemented
46#1502C2212yescomplemented
47#1496—21no—
48#1496—21no—
49#1490—22no—
50#1480C2214yes—
51#1279C2214yescomplemented
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16D412yes—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532C2×C412yes—
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2312yes—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#127C2×C411yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529D412yes—
79#529D412yes—
80C2×#124—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525D412yes—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41D412yes—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—22no—
95#500C2×C412yescomplemented
96#498C2×C412yescomplemented
97#496—22no—
98#493C2×C412yescomplemented
99#492C2×C412yescomplemented
100#490—22no—
101#489—22no—
102#487C2×C412yescomplemented
103#486C2×C412yescomplemented
104#486C2×C412yescomplemented
105#486C2×C412yescomplemented
106#469—24no—
107#468—24no—
108#466—24no—
109#465—24no—
110#446—24no—
111#446—22no—
112C8×Q8—22no—
113#442—24no—
114#440—24no—
115C4×SD16—24no—
116C4×D8—24no—
117#436—24no—
118#436—22no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122C8×D4—24no—
123C8×D4—22no—
124#433—24no—
125#432—22no—
126#432—22no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432D412yes—
132#432D411yescharacteristic
133#432D411yescharacteristic
134#431—21no—
135#431C2312yes—
136#428—22no—
137#424—22no—
138#423—21no—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×#104—24no—
141C2×#104—24no—
142C2×#104—48no—
143#418—22no—
144#417—22no—
145#408—22no—
146#407—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148#405—24no—
149#405—22no—
150C4×M16—22no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2×C411yescharacteristic
157C4×M16C2×C411yescharacteristic
158C4×M16C2×C412yes—
159C4×M16D411yescharacteristic
160C4×M16D411yescharacteristic
161C4×M16C2312yes—
162C2×#97—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×#97—21no—
165C2×#97—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8C2312yes—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2312yes—
172C2×#95—21no—
173#328—24no—
174#327—24no—
175D4⋊C8—24no—
176D4⋊C8—24no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41C22⋊C412yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197C2×SD16—24no—
198C2×D8—24no—
199#131—44no—
200#131—44no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16C2×D412yes—
211C2×M16C2×D412yes—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22×C412yes—
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C22×C412yes—
227#127C22×C411yescharacteristic
228#126—22no—
229#126—22no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125C22⋊C412yes—
233#124—21no—
234#124—22no—
235#124—21no—
236#124—22no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124C22⋊C412yes—
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8C22⋊C412yes—
248C22⋊Q8C2×D412yes—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121C22⋊C412yes—
262#121C2×D412yes—
263#120—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8C22⋊C412yes—
269C4×Q8C2×D412yes—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4C22⋊C412yes—
289C4×D4C2×D412yes—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117C22⋊C412yes—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—44no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—24no—
320#106—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—24no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328#104—48no—
329#104—48no—
330#103—24no—
331#102—24no—
332#102—24no—
333#102—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—41no—
341#97—24no—
342#97—22no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—41no—
352C4×C8—24no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8C22×C412yes—
359C4×C8C22×C412yes—
360#95—22no—
361#95—41no—
362C24—41no—
363C24#12111yescharacteristic
364#41—44no—
365#41—48no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—44no—
369#41—44no—
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—82no—
373#41—84no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—44no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C4×D411yescharacteristic
417C22×C4C4×D411yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432SD16—48no—
433D8—48no—
434M16—24no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—44no—
439M16—44no—
440M16—48no—
441M16—42no—
442M16—82no—
443M16AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—48no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—44no—
492C42—82no—
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12311yescharacteristic
504C42#12311yescharacteristic
505C42C23×C411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23#38611yescharacteristic
519C23#38611yescharacteristic
520C23C2×#12111yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—44no—
525Q8—82no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#38611yescharacteristic
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38611yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12311yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
587C2×C4#57512yes—
588C8—24no—
589C8—24no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—82no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—164no—
611C22#188412yes—
612C22C2×#38611yescharacteristic
613C22#303811yescharacteristic
614C22#304011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
630C4#295612yes—
631C4#300612yes—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—21no—
635C2—41no—
636C2—82no—
637C2—162no—
638C2#2091811yescharacteristic
639C2#2092811yescharacteristic
640C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60211C2semidirect
3. C2×#1980C2semidirect
4. #17546C2semidirect
5. #17495C2semidirect
6. #9054C2semidirect
7. #9053C2semidirect
8. #7904C2semidirect
9. #7887C2semidirect
12. #3184C4semidirect
13. #3182C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3151C4semidirect
20. #3141C4semidirect
21. #3138C4semidirect
28. #2962C22semidirect
30. #2935C22semidirect
45. #1503C22semidirect
46. #1502C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1278C22semidirect
95. #500C2×C4semidirect
96. #498C2×C4semidirect
98. #493C2×C4semidirect
99. #492C2×C4semidirect
102. #487C2×C4semidirect
103. #486C2×C4semidirect
104. #486C2×C4semidirect
105. #486C2×C4semidirect
443. M16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#602112
C2×#19802
#175462
#174952
#90542
#90532
#79042
#78872