Finite Group Databasebeta

← #195501

Subgroups — #195501

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#60211C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17546C211yesmaximal, characteristic
5#17496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9056C214yesmaximal, complemented
7#9055C214yesmaximal, complemented
8#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3185C412yescomplemented
13#3182C412yescomplemented
14#3181—22no—
15#3172—22no—
16#3170C2212yes—
17#3167C2212yes—
18#3165C411yescharacteristic, complemented
19#3152C411yescharacteristic, complemented
20#3141C411yescharacteristic, complemented
21#3139C411yescharacteristic, complemented
22#3056—22no—
23#2971—21no—
24#2970—21no—
25#2970—22no—
26#2967—22no—
27#2966—22no—
28#2962C2212yes—
29C4×#137—22no—
30#2935C2212yes—
31#2933—22no—
32#2923—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35#2875—21no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1986—21no—
40#1986—21no—
41#1986C2214yes—
42C2×#339—22no—
43#1509—22no—
44#1504—22no—
45#1503C2212yes—
46#1502C2212yes—
47#1497—21no—
48#1497—21no—
49#1491—22no—
50#1481C2214yes—
51#1279C2214yes—
52#1278C2214yes—
53C2×#137—22no—
54C2×#131—22no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16D412yes—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533C2×C412yes—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2312yes—
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529D412yes—
78#529D412yes—
79C2×#125—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525D412yes—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41D412yes—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—22no—
95#500C2×C412yescomplemented
96#498C2×C412yescomplemented
97#497—22no—
98#494C2×C412yescomplemented
99#492C2×C412yescomplemented
100#491—22no—
101#489—22no—
102#487C2×C412yescomplemented
103#487C2×C412yescomplemented
104#487C2×C412yescomplemented
105#486C2×C412yescomplemented
106#470—24no—
107#468—24no—
108#467—24no—
109#465—24no—
110#446—24no—
111#446—22no—
112C8×Q8—22no—
113#441—24no—
114#440—24no—
115C4×Q16—24no—
116C4×SD16—24no—
117#436—24no—
118#436—22no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122C8×D4—24no—
123C8×D4—22no—
124#433—24no—
125#432—22no—
126#432—22no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#432D412yes—
132#432D411yescharacteristic
133#432D411yescharacteristic
134#431—21no—
135#431C2312yes—
136#428—22no—
137#424—22no—
138#423—21no—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140#419—22no—
141#417—22no—
142#408—22no—
143#407—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145#405—24no—
146#405—22no—
147C4×M16—22no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16C2×C411yescharacteristic
154C4×M16C2×C411yescharacteristic
155C4×M16C2×C412yes—
156C4×M16D411yescharacteristic
157C4×M16D411yescharacteristic
158C4×M16C2312yes—
159C2×#97—22no—
160C2×#97—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2312yes—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2312yes—
169C2×#95—21no—
170#339—24no—
171#339—24no—
172#328—24no—
173#327—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C22⋊C412yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185#137—48no—
186C2×Q16—24no—
187C2×SD16—24no—
188#131—44no—
189#131—44no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C2×M16C2×D412yes—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212C4⋊Q8C22×C412yes—
213C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
216#127C22×C411yescharacteristic
217#126—22no—
218#126—22no—
219#125—21no—
220#125—22no—
221#125—21no—
222#125—22no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125C22⋊C412yes—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#124C22⋊C412yes—
229#123—22no—
230#123—22no—
231#123—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8C22⋊C412yes—
245C22⋊Q8C2×D412yes—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121C22⋊C412yes—
251#121C2×D412yes—
252#120—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8C22⋊C412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4C22⋊C412yes—
278C4×D4C2×D412yes—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117C22⋊C412yes—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—44no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8C2×D412yes—
324C4⋊C8C2×D412yes—
325#103—24no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#102—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—41no—
336#97—24no—
337#97—22no—
338#97—21no—
339#97—21no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#97—22no—
345#97—22no—
346#97—41no—
347C4×C8—24no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8C22×C412yes—
354C4×C8C22×C412yes—
355#95—22no—
356#95—41no—
357C24#12111yescharacteristic
358#41—44no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—82no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408Q16—48no—
409SD16—48no—
410M16—24no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—44no—
415M16—44no—
416M16—48no—
417M16—42no—
418M16—82no—
419M16#13714yescomplemented
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—48no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—44no—
476C42—82no—
477C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C4×D411yescharacteristic
480C42C4×D411yescharacteristic
481C42C4×D411yescharacteristic
482C42C4×D411yescharacteristic
483C42#12011yescharacteristic
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12311yescharacteristic
488C42#12311yescharacteristic
489C42C23×C411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23#38611yescharacteristic
499C23#38611yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—44no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—82no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—88no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C2×C4C2×#13712yes—
560C2×C4#57512yes—
561C8—24no—
562C8—24no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22#188412yes—
581C22C2×#38611yescharacteristic
582C22#303911yescharacteristic
583C22#304011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—84no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4C4×#13712yes—
600C4#295612yes—
601C4#300712yes—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—21no—
605C2—41no—
606C2—82no—
607C2#2091811yescharacteristic
608C2#2092711yescharacteristic
609C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1986C2semidirect
5. #17496C2semidirect
6. #9056C2semidirect
7. #9055C2semidirect
8. #7904C2semidirect
9. #7887C2semidirect
12. #3185C4semidirect
13. #3182C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3152C4semidirect
20. #3141C4semidirect
21. #3139C4semidirect
95. #500C2×C4semidirect
96. #498C2×C4semidirect
98. #494C2×C4semidirect
99. #492C2×C4semidirect
102. #487C2×C4semidirect
103. #487C2×C4semidirect
104. #487C2×C4semidirect
105. #486C2×C4semidirect
419. M16#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#602112
C2×#19862
#175462
#174962
#90562
#90552
#79042
#78872