Finite Group Databasebeta

← #195502

Subgroups — #195502

Order 512.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#60144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9055C214yesmaximal, complemented
7#9053C214yesmaximal, complemented
8#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#568—21no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3247—22no—
14#3230C411yescharacteristic, complemented
15#3228C412yescomplemented
16#3227C411yescharacteristic, complemented
17#3208C411yescharacteristic, complemented
18#3207C412yescomplemented
19#3205C411yescharacteristic, complemented
20#3188—22no—
21#3169C2212yes—
22#3167C2212yes—
23#3106—22no—
24#3105—22no—
25#2935—22no—
26#2935C2214yes—
27D4×M16—22no—
28D4×M16—22no—
29#2932—22no—
30#2931—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2879—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1986C2212yescomplemented
38#1980C2212yescomplemented
39#1871—21no—
40#1871—21no—
41#1759—22no—
42#1514—22no—
43#1510—22no—
44#1502C2214yes—
45#1495—22no—
46#1489—22no—
47#1481C2212yescomplemented
48#1480C2212yescomplemented
49#1279C2214yescomplemented
50#1278C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52#568—48no—
53C2×#131—24no—
54C2×#131—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16D411yescharacteristic
58C22×M16D411yescharacteristic
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533C2311yescharacteristic
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2×C412yes—
69#532D412yes—
70#532D412yes—
71#532C2311yescharacteristic
72#532C2312yes—
73C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×#127C2×C411yescharacteristic
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81C2×#124—21no—
82#525—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D412yes—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#500C2×C412yes—
94#498C2×C412yes—
95#493C2×C412yes—
96#492C2×C412yes—
97#487C2×C412yes—
98#486C2×C412yes—
99#486C2×C412yes—
100#486C2×C412yes—
101#484—22no—
102#482—24no—
103#481—22no—
104#478—24no—
105#477—22no—
106#476—22no—
107#466—24no—
108#465—24no—
109#463—24no—
110#460—22no—
111#459—22no—
112#450—22no—
113#449—24no—
114#447—22no—
115C4×SD16—24no—
116C4×D8—24no—
117#436—24no—
118#436—24no—
119#435—28no—
120#435—28no—
121C8×D4—24no—
122C8×D4—24no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2×C411yescharacteristic
129#431C2×C412yes—
130#431C2×C411yescharacteristic
131#431C2312yes—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423D412yes—
136#423D412yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×#104—22no—
141C2×#104—22no—
142#408—24no—
143#408—24no—
144#407—24no—
145#407—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16D412yes—
151C4×M16C2312yes—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#383—21no—
156#382—21no—
157#381—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160C4×C22⋊C4—21no—
161#376—21no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#327—28no—
165Q8⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C22×Q8—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C2×SD16—24no—
186C2×D8—24no—
187#131—416no—
188#131—48no—
189#131—48no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—28no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—416no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—28no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C22⋊C412yes—
210C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22×C412yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127C22⋊C412yes—
217#127C22×C411yescharacteristic
218#127C22×C412yes—
219#126—41no—
220#126—41no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#124—21no—
225#124—22no—
226#124—21no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—21no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121C22⋊C414yes—
253#121C2×D414yes—
254#120—41no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4C22⋊C414yes—
280C4×D4C2×D414yes—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—24no—
308#106—24no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—41no—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#104—44no—
319#104—44no—
320#103—24no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324C22⋊C8—28no—
325C22⋊C8—28no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—41no—
331#97—22no—
332#97—22no—
333#97—41no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8C22×C412yes—
339C4×C8C22×C412yes—
340#95—22no—
341#95—41no—
342#95—41no—
343#95—41no—
344C24—22no—
345C24#12111yescharacteristic
346#41—44no—
347#41—48no—
348#41—48no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—82no—
355#41—82no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—44no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4C2×C22⋊C414yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12311yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411SD16—84no—
412D8—84no—
413M16—24no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—416no—
418M16—42no—
419M16—44no—
420M16—44no—
421M16—82no—
422M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—416no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—82no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42C23×C411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—44no—
491C23—41no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23#38611yescharacteristic
495C23#38611yescharacteristic
496C23C2×#12111yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—42no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—48no—
507D4—48no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12311yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
563C2×C4#57512yes—
564C8—24no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—44no—
568C8—42no—
569C8—82no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—164no—
586C22C2×#38611yescharacteristic
587C22#303612yes—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—44no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—162no—
602C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
603C4#295712yes—
604C4#300311yescharacteristic
605C4#300511yescharacteristic
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—84no—
610C2—161no—
611C2#2091911yescharacteristic
612C2#2092511yescharacteristic
613C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60144C2semidirect
3. #21383C2semidirect
4. #17561C2semidirect
5. #17498C2semidirect
6. #9055C2semidirect
7. #9053C2semidirect
8. #7899C2semidirect
9. #7888C2semidirect
14. #3230C4semidirect
15. #3228C4semidirect
16. #3227C4semidirect
17. #3208C4semidirect
18. #3207C4semidirect
19. #3205C4semidirect
37. #1986C22semidirect
38. #1980C22semidirect
47. #1481C22semidirect
48. #1480C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#601442
#213832
#175612
#174982
#90552
#90532
#78992
#78882