Finite Group Databasebeta

← #195503

Subgroups — #195503

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#60192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21383C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17498C211yesmaximal, characteristic
6#9056C214yesmaximal, complemented
7#9054C214yesmaximal, complemented
8#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3248—22no—
13#3231C412yescomplemented
14#3229C411yescharacteristic, complemented
15#3226C411yescharacteristic, complemented
16#3210C412yescomplemented
17#3209C411yescharacteristic, complemented
18#3206C411yescharacteristic, complemented
19#3190—22no—
20#3170C2212yes—
21#3167C2212yes—
22#3108—22no—
23#3107—22no—
24Q8×M16—22no—
25Q8×M16—22no—
26#2962—22no—
27#2962C2214yes—
28#2961—22no—
29#2960—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2905—21no—
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2873—21no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2283C2211yescharacteristic
37#1986C2212yes—
38#1980C2212yes—
39#1871—21no—
40#1871—21no—
41#1759—22no—
42#1515—22no—
43#1511—22no—
44#1503C2214yes—
45#1495—22no—
46#1489—22no—
47#1481C2212yes—
48#1480C2212yes—
49#1279C2214yes—
50#1278C2214yes—
51C22×M16—21no—
52C22×M16D411yescharacteristic
53C22×M16D411yescharacteristic
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533C2×C412yes—
61#533D412yes—
62#533D412yes—
63#533C2311yescharacteristic
64#533C2312yes—
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76C2×#125—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#500C2×C412yes—
90#498C2×C412yes—
91#494C2×C412yes—
92#492C2×C412yes—
93#487C2×C412yes—
94#487C2×C412yes—
95#487C2×C412yes—
96#486C2×C412yes—
97#485—24no—
98#483—22no—
99#480—22no—
100#479—24no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#467—24no—
104#465—24no—
105#464—24no—
106#462—22no—
107#461—22no—
108#452—24no—
109#451—22no—
110#448—22no—
111#446—24no—
112#446—28no—
113#446—28no—
114#446—24no—
115C8×Q8—24no—
116C8×Q8—24no—
117C4×Q16—24no—
118C4×SD16—24no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431C2×C411yescharacteristic
125#431C2×C411yescharacteristic
126#431C2×C412yes—
127#431C2312yes—
128#424—24no—
129#424—24no—
130#423—24no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423—21no—
134#423D412yes—
135#423D412yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×#104—22no—
140C2×#104—22no—
141#407—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143#405—24no—
144#405—24no—
145C4×M16—24no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16D412yes—
150C4×M16C2312yes—
151C2×#97—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2312yes—
154#383—21no—
155#382—21no—
156#381—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4C2312yes—
159C4×C22⋊C4—21no—
160#376—21no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#328—28no—
164Q8⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C22⋊C412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C2×Q16—24no—
175C2×SD16—24no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16C2×D412yes—
185C2×M16C2×D412yes—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8C22⋊C412yes—
195C4⋊Q8C22⋊C412yes—
196C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201#127C22×C411yescharacteristic
202#126—41no—
203#126—41no—
204#125—21no—
205#125—22no—
206#125—21no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—22no—
210#125—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8C22⋊C414yes—
230C22⋊Q8C2×D414yes—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#120—41no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8C22⋊C414yes—
251C4×Q8C2×D414yes—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#106—24no—
300C4⋊C8—28no—
301C4⋊C8—28no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—41no—
310C4⋊C8C2×D414yes—
311#104—44no—
312#104—44no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#102—24no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—28no—
323#97—22no—
324#97—22no—
325#97—41no—
326C4×C8—28no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8C22×C412yes—
332C4×C8C22×C412yes—
333#95—22no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24#12111yescharacteristic
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12311yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385Q16—84no—
386SD16—84no—
387M16—24no—
388M16—22no—
389M16—22no—
390M16—22no—
391M16—42no—
392M16—44no—
393M16—44no—
394M16—82no—
395M16#13714yes—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—82no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42C4×D411yescharacteristic
454C42C4×D411yescharacteristic
455C42C4×D411yescharacteristic
456C42#12011yescharacteristic
457C42#12011yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12311yescharacteristic
461C42#12311yescharacteristic
462C42C23×C411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23#38611yescharacteristic
471C23#38611yescharacteristic
472C23C2×#12111yescharacteristic
473Q8—44no—
474Q8—44no—
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4#38611yescharacteristic
522C2×C4#38611yescharacteristic
523C2×C4#38611yescharacteristic
524C2×C4#38611yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
527C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12311yescharacteristic
531C2×C4C2×#13712yes—
532C2×C4#57512yes—
533C8—24no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22C2×#38611yescharacteristic
552C22#303712yes—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—44no—
563C4—44no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—162no—
568C4C4×#13712yes—
569C4#295712yes—
570C4#300411yescharacteristic
571C4#300511yescharacteristic
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—161no—
576C2#2091911yescharacteristic
577C2#2092611yescharacteristic
578C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60192C2semidirect
4. #17562C2semidirect
6. #9056C2semidirect
7. #9054C2semidirect
8. #7899C2semidirect
9. #7888C2semidirect
13. #3231C4semidirect
14. #3229C4semidirect
15. #3226C4semidirect
16. #3210C4semidirect
17. #3209C4semidirect
18. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#601922
#213832
#175622
#174982
#90562
#90542
#78992
#78882