Finite Group Databasebeta

← #195506

Subgroups — #195506

Order 512.

1163 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9055C214yesmaximal, complemented
7#9053C214yesmaximal, complemented
8#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3247—22no—
13#3230C411yescharacteristic, complemented
14#3228C412yescomplemented
15#3227C411yescharacteristic, complemented
16#3208C411yescharacteristic, complemented
17#3207C412yescomplemented
18#3205C411yescharacteristic, complemented
19#3188—22no—
20#3169C2212yes—
21#3167C2212yes—
22#3106—22no—
23#3105—22no—
24#2981—22no—
25#2979—22no—
26#2975—21no—
27#2974—22no—
28#2972—21no—
29#2935C2214yes—
30#2931—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2880—22no—
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1986C2212yescomplemented
38#1980C2212yescomplemented
39#1896—22no—
40#1806—22no—
41#1502—22no—
42#1502C2214yes—
43C2×#327—22no—
44#1482—22no—
45#1481C2212yescomplemented
46#1480C2212yescomplemented
47#1476—21no—
48#1476—21no—
49#1279C2214yescomplemented
50#1278C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C2×#131—24no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2×C412yes—
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65#532C2311yescharacteristic
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75C2×#124—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D412yes—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#500C2×C412yescomplemented
90#498C2×C412yescomplemented
91#493C2×C412yescomplemented
92#492C2×C412yescomplemented
93#487C2×C412yescomplemented
94#486C2×C412yescomplemented
95#486C2×C412yescomplemented
96#486C2×C412yescomplemented
97#484—22no—
98#482—24no—
99#481—22no—
100#478—24no—
101#477—22no—
102#476—22no—
103#466—24no—
104#465—24no—
105#463—24no—
106#460—22no—
107#459—22no—
108#450—22no—
109#449—24no—
110#447—22no—
111C4×SD16—24no—
112C4×D8—24no—
113#436—24no—
114#436—24no—
115#436—24no—
116#435—28no—
117C8×D4—24no—
118C8×D4—24no—
119C8×D4—24no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431C2×C411yescharacteristic
132#431C2×C412yes—
133#431C2×C411yescharacteristic
134#431D411yescharacteristic
135#431D411yescharacteristic
136#431D412yes—
137#431C2312yes—
138#423D412yes—
139C2×C4⋊C8—21no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×#104—24no—
143#408—28no—
144#408—24no—
145#407—24no—
146#407D412yes—
147C2×C22⋊C8—24no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C4×M16C2312yes—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2312yes—
159C2×#95—21no—
160#339—24no—
161#327—28no—
162Q8⋊C8—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41—82no—
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C2×SD16—24no—
186C2×D8—24no—
187#131—84no—
188#131—84no—
189C2×M16—28no—
190C2×M16C2×D414yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—28no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—41no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C22⋊C412yes—
198C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Q8C22×C412yes—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127C22⋊C412yes—
205#127C22×C411yescharacteristic
206#127C22×C412yes—
207#126—41no—
208#126—41no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#124—21no—
213#124—22no—
214#124—21no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—21no—
219#123—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121C22⋊C414yes—
241#121C2×D414yes—
242#120—41no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4C22⋊C414yes—
268C4×D4C2×D414yes—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—41no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—82no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#104—84no—
312#103—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—28no—
317C22⋊C8—28no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—22no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8C22×C412yes—
337C4×C8C22×C412yes—
338#95—22no—
339#95—41no—
340C24—22no—
341C24#12111yescharacteristic
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—84no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—84no—
352#41—82no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—82no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4C2×C22⋊C414yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413SD16—84no—
414D8—84no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—88no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—82no—
427C2×C8—88no—
428C2×C8—82no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—44no—
465C42—82no—
466C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12311yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42C23×C411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C23—22no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—24no—
486C23—41no—
487C23—44no—
488C23—41no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23#38611yescharacteristic
492C23#38611yescharacteristic
493C23C2×#12111yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#38611yescharacteristic
552C2×C4#38611yescharacteristic
553C2×C4#38611yescharacteristic
554C2×C4#38611yescharacteristic
555C2×C4#38611yescharacteristic
556C2×C4#38611yescharacteristic
557C2×C4#44312yes—
558C2×C4#44412yes—
559C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12311yescharacteristic
565C2×C4#57612yes—
566C2×C4#57712yes—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22#187612yes—
590C22C2×#38611yescharacteristic
591C22#304111yescharacteristic
592C22#304211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—84no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4#187612yes—
607C4#294612yes—
608C4C2×#44311yescharacteristic
609C4C2×#44411yescharacteristic
610C4#301212yes—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—84no—
616C2—161no—
617C2C2×#187611yescharacteristic
618C2#2092911yescharacteristic
619C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60236C2semidirect
3. #21899C2semidirect
4. C2×#1502C2semidirect
5. #17458C2semidirect
6. #9055C2semidirect
7. #9053C2semidirect
8. #7892C2semidirect
9. #7884C2semidirect
13. #3230C4semidirect
14. #3228C4semidirect
15. #3227C4semidirect
16. #3208C4semidirect
17. #3207C4semidirect
18. #3205C4semidirect
37. #1986C22semidirect
38. #1980C22semidirect
45. #1481C22semidirect
46. #1480C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1278C22semidirect
89. #500C2×C4semidirect
90. #498C2×C4semidirect
91. #493C2×C4semidirect
92. #492C2×C4semidirect
93. #487C2×C4semidirect
94. #486C2×C4semidirect
95. #486C2×C4semidirect
96. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#602362
#218992
C2×#15022
#174582
#90552
#90532
#78922
#78842