Finite Group Databasebeta

← #195508

Subgroups — #195508

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9054C214yesmaximal, complemented
7#9053C214yesmaximal, complemented
8#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3247—22no—
13#3230C411yescharacteristic, complemented
14#3228C412yescomplemented
15#3227C411yescharacteristic, complemented
16#3208C411yescharacteristic, complemented
17#3207C412yescomplemented
18#3205C411yescharacteristic, complemented
19#3188—22no—
20#3169C2212yes—
21#3167C2212yes—
22#3106—22no—
23#3105—22no—
24#2994—22no—
25#2992—22no—
26#2990—22no—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2962C2212yescomplemented
30#2935C2212yescomplemented
31#2929—22no—
32#2925—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2906—21no—
37C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1980C2214yes—
40#1962—21no—
41#1962—21no—
42#1789—22no—
43#1503C2212yescomplemented
44#1502C2212yescomplemented
45#1501—22no—
46#1500—22no—
47#1480—22no—
48#1480C2214yes—
49C2×D4⋊C8—21no—
50C2×D4⋊C8—21no—
51#1279C2214yescomplemented
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C2×#131—22no—
55C23×C8—21no—
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533C2311yescharacteristic
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532C2×C412yes—
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2312yes—
69#532C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#127C2×C411yescharacteristic
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529D412yes—
77#529D412yes—
78C2×#124—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525D412yes—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41D412yes—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#500C2×C412yes—
92#498C2×C412yes—
93#493C2×C412yes—
94#492C2×C412yes—
95#487C2×C412yes—
96#486C2×C412yes—
97#486C2×C412yes—
98#486C2×C412yes—
99#484—22no—
100#482—24no—
101#481—22no—
102#478—24no—
103#477—22no—
104#476—22no—
105#466—24no—
106#465—24no—
107#463—24no—
108#460—22no—
109#459—22no—
110#450—22no—
111#449—24no—
112#447—22no—
113#446—24no—
114#446—22no—
115C8×Q8—22no—
116C4×SD16—24no—
117C4×D8—24no—
118#436—22no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122C8×D4—24no—
123C8×D4—24no—
124C8×D4—22no—
125#433—24no—
126#432—22no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#431—22no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2×C411yescharacteristic
138#431C2×C412yes—
139#431C2×C411yescharacteristic
140#431C2312yes—
141#424—24no—
142#424—22no—
143#423—22no—
144#423D411yescharacteristic
145#423D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8D412yes—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156C2×#104—24no—
157C2×#104—24no—
158#408—22no—
159#407D412yes—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162#405—22no—
163C4×M16C2312yes—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2312yes—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2312yes—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170#376—21no—
171C43—21no—
172#328—24no—
173#327—24no—
174D4⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41C22⋊C412yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C2×SD16—24no—
195C2×D8—24no—
196#131—84no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16C2×D412yes—
199C2×M16C2×D412yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—41no—
207C22×C8—82no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127C22×C412yes—
219#127C22×C411yescharacteristic
220#126—22no—
221#126—22no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125C22⋊C412yes—
225#124—21no—
226#124—22no—
227#124—21no—
228#124—22no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124C22⋊C412yes—
232#123—22no—
233#123—22no—
234#123—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8C22⋊C412yes—
240C22⋊Q8C2×D412yes—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—41no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121C22⋊C412yes—
254#121C2×D412yes—
255#120—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8C22⋊C412yes—
261C4×Q8C2×D412yes—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4C22⋊C412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—24no—
288#117—42no—
289#117C22⋊C412yes—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—24no—
313#106—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8C2×D412yes—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331#104—84no—
332#104—84no—
333#103—24no—
334#102—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—41no—
346#97—24no—
347#97—22no—
348C4×C8—24no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—41no—
353C4×C8C22×C412yes—
354C4×C8C22×C412yes—
355#95—22no—
356#95—41no—
357C24—41no—
358C24#12111yescharacteristic
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367#41—82no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12311yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427SD16—84no—
428D8—84no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—84no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—44no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—82no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—82no—
444C2×C8—84no—
445C2×C8—82no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—82no—
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42#12011yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42C23×C411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23#38611yescharacteristic
510C23#38611yescharacteristic
511C23C2×#12111yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4#38611yescharacteristic
573C2×C4#38611yescharacteristic
574C2×C4#38611yescharacteristic
575C2×C4#44312yes—
576C2×C4#44412yes—
577C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12311yescharacteristic
583C2×C4#57612yes—
584C2×C4#57712yes—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—164no—
607C22#187612yes—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22#304512yes—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—84no—
622C4—82no—
623C4#187612yes—
624C4#294612yes—
625C4C2×#44311yescharacteristic
626C4C2×#44411yescharacteristic
627C4#300811yescharacteristic
628C4#301011yescharacteristic
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2C2×#187611yescharacteristic
635C2#2093211yescharacteristic
636C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60265C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #17533C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. #9054C2semidirect
7. #9053C2semidirect
8. #7891C2semidirect
9. #7884C2semidirect
13. #3230C4semidirect
14. #3228C4semidirect
15. #3227C4semidirect
16. #3208C4semidirect
17. #3207C4semidirect
18. #3205C4semidirect
29. #2962C22semidirect
30. #2935C22semidirect
43. #1503C22semidirect
44. #1502C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#602652
#218152
#175332
C2×#14802
#90542
#90532
#78912
#78842