Finite Group Databasebeta

← #195509

Subgroups — #195509

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic
3#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17533C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9056C214yesmaximal, complemented
7#9055C214yesmaximal, complemented
8#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3248—22no—
13#3231C412yescomplemented
14#3229C411yescharacteristic, complemented
15#3226C411yescharacteristic, complemented
16#3210C412yescomplemented
17#3209C411yescharacteristic, complemented
18#3206C411yescharacteristic, complemented
19#3190—22no—
20#3170C2212yes—
21#3167C2212yes—
22#3108—22no—
23#3107—22no—
24#2994—22no—
25#2992—22no—
26#2990—22no—
27#2989—21no—
28#2988—21no—
29#2962C2212yes—
30#2935C2212yes—
31#2929—22no—
32#2925—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#2906—21no—
37C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1994—21no—
40#1994—21no—
41#1986C2214yes—
42#1826—22no—
43#1503C2212yes—
44#1502C2212yes—
45#1501—22no—
46#1500—22no—
47#1481—22no—
48#1481C2214yes—
49C2×Q8⋊C8—21no—
50C2×Q8⋊C8—21no—
51#1279C2214yes—
52#1278C2214yes—
53C2×#131—22no—
54C23×C8—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533C2×C412yes—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2312yes—
65#533C2311yescharacteristic
66#532C2×C411yescharacteristic
67#532C2×C411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529D412yes—
76#529D412yes—
77C2×#125—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525D412yes—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41D412yes—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#500C2×C412yes—
92#498C2×C412yes—
93#494C2×C412yes—
94#492C2×C412yes—
95#487C2×C412yes—
96#487C2×C412yes—
97#487C2×C412yes—
98#486C2×C412yes—
99#485—24no—
100#483—22no—
101#480—22no—
102#479—24no—
103#475—22no—
104#474—22no—
105#467—24no—
106#465—24no—
107#464—24no—
108#462—22no—
109#461—22no—
110#452—24no—
111#451—22no—
112#448—22no—
113#446—24no—
114#446—22no—
115C8×Q8—22no—
116C4×Q16—24no—
117C4×SD16—24no—
118#436—22no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122C8×D4—24no—
123C8×D4—24no—
124C8×D4—22no—
125#433—24no—
126#432—22no—
127#432—21no—
128#432—21no—
129#431—22no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2×C411yescharacteristic
138#431C2×C411yescharacteristic
139#431C2×C412yes—
140#431C2312yes—
141#424—24no—
142#424—22no—
143#423—22no—
144#423D411yescharacteristic
145#423D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8D412yes—
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156#408—22no—
157#407D412yes—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160#405—22no—
161C4×M16C2312yes—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2312yes—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4C2312yes—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#376—21no—
169C43—21no—
170#339—24no—
171#339—24no—
172#328—24no—
173#327—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C22⋊C412yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C2×Q16—24no—
185C2×SD16—24no—
186#131—84no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16C2×D412yes—
189C2×M16C2×D412yes—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8—82no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8C22×C412yes—
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
209#127C22×C411yescharacteristic
210#126—22no—
211#126—22no—
212#125—21no—
213#125—22no—
214#125—21no—
215#125—22no—
216#125—41no—
217#125—41no—
218#125C22⋊C412yes—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#124C22⋊C412yes—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8C22⋊C412yes—
238C22⋊Q8C2×D412yes—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121C22⋊C412yes—
244#121C2×D412yes—
245#120—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8C22⋊C412yes—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4C22⋊C412yes—
271C4×D4C2×D412yes—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—24no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—42no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—24no—
311#106—24no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—24no—
332#102—24no—
333C22⋊C8—24no—
334C22⋊C8—24no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—41no—
342#97—24no—
343#97—22no—
344C4×C8—24no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—41no—
349C4×C8C22×C412yes—
350C4×C8C22×C412yes—
351#95—22no—
352#95—41no—
353C24#12111yescharacteristic
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—82no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4C4×D411yescharacteristic
390C22×C4C4×D411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404Q16—84no—
405SD16—84no—
406M16—24no—
407M16—24no—
408M16—84no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—82no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8—84no—
422C2×C8—82no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—44no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—82no—
470C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42C4×D411yescharacteristic
474C42C4×D411yescharacteristic
475C42C4×D411yescharacteristic
476C42#12011yescharacteristic
477C42#12011yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42C23×C411yescharacteristic
483C42C22×D411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23#38611yescharacteristic
491C23#38611yescharacteristic
492C23C2×#12111yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#44312yes—
550C2×C4#44412yes—
551C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12311yescharacteristic
557C2×C4#57712yes—
558C2×C4#57812yes—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—44no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22#187612yes—
578C22C2×#38611yescharacteristic
579C22#304612yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—84no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4#187612yes—
595C4#294712yes—
596C4C2×#44311yescharacteristic
597C4C2×#44411yescharacteristic
598C4#300911yescharacteristic
599C4#301111yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—41no—
603C2—82no—
604C2C2×#187611yescharacteristic
605C2#2093111yescharacteristic
606C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21844C2semidirect
5. C2×#1481C2semidirect
6. #9056C2semidirect
7. #9055C2semidirect
8. #7891C2semidirect
9. #7884C2semidirect
13. #3231C4semidirect
14. #3229C4semidirect
15. #3226C4semidirect
16. #3210C4semidirect
17. #3209C4semidirect
18. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#602652
#218442
#175332
C2×#14812
#90562
#90552
#78912
#78842