Finite Group Databasebeta

← #195510

Subgroups — #195510

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#60236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9055C214yesmaximal, complemented
7#9053C214yesmaximal, complemented
8#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3184C412yescomplemented
13#3182C412yescomplemented
14#3180—22no—
15#3171—22no—
16#3169C2212yes—
17#3167C2212yes—
18#3165C411yescharacteristic, complemented
19#3151C411yescharacteristic, complemented
20#3141C411yescharacteristic, complemented
21#3138C411yescharacteristic, complemented
22#3055—22no—
23#2981—22no—
24#2979—22no—
25#2975—21no—
26#2974—22no—
27#2972—21no—
28C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
29#2935C2214yes—
30#2931—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2880—22no—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1986C2212yescomplemented
38#1980C2212yescomplemented
39#1897—22no—
40#1806—22no—
41#1519—22no—
42#1517—22no—
43#1502C2214yes—
44#1482—21no—
45#1482—21no—
46#1481C2212yescomplemented
47#1480C2212yescomplemented
48#1476—22no—
49#1279C2214yescomplemented
50#1278C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×#131—24no—
54C22×M16—21no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2311yescharacteristic
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2×C412yes—
65#532D412yes—
66#532D412yes—
67#532C2311yescharacteristic
68#532C2312yes—
69C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×#127C2×C411yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77C2×#124—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D412yes—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×#117—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—22no—
91#500C2×C412yes—
92#498C2×C412yes—
93#496—22no—
94#493C2×C412yes—
95#492C2×C412yes—
96#490—22no—
97#489—22no—
98#487C2×C412yes—
99#486C2×C412yes—
100#486C2×C412yes—
101#486C2×C412yes—
102#469—24no—
103#468—24no—
104#466—24no—
105#465—24no—
106#442—24no—
107#440—24no—
108C4×SD16—24no—
109C4×D8—24no—
110#436—24no—
111#436—24no—
112#436—24no—
113#435—28no—
114C8×D4—24no—
115C8×D4—24no—
116C8×D4—24no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431D411yescharacteristic
127#431D411yescharacteristic
128#431D412yes—
129#431C2312yes—
130#428—22no—
131#423D412yes—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×#104—24no—
135#418—22no—
136#417—22no—
137#408—28no—
138#408—24no—
139#407—24no—
140#407D412yes—
141C2×C22⋊C8—24no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16C2×C411yescharacteristic
147C4×M16C2×C411yescharacteristic
148C4×M16C2×C412yes—
149C4×M16C2312yes—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2312yes—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160#339—24no—
161#327—28no—
162Q8⋊C8—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—82no—
174C2×#41—82no—
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22⋊C412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184AGL(1,ℤ/8)—48no—
185C2×SD16—24no—
186C2×D8—24no—
187#131—84no—
188#131—84no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—28no—
193C2×M16—44no—
194C2×M16C2×D414yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—28no—
198C22×C8—41no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C22⋊C412yes—
202C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Q8C22×C412yes—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127C22⋊C412yes—
209#127C22×C411yescharacteristic
210#127C22×C412yes—
211#126—41no—
212#126—41no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#124—21no—
217#124—22no—
218#124—21no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—21no—
223#123—41no—
224#123—41no—
225#123—41no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244#121C22⋊C414yes—
245#121C2×D414yes—
246#120—41no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4C22⋊C414yes—
272C4×D4C2×D414yes—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—41no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—82no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4111yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—24no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#104—84no—
312#103—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—28no—
317C22⋊C8—28no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—22no—
326#97—21no—
327#97—21no—
328#97—22no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8C22×C412yes—
337C4×C8C22×C412yes—
338#95—22no—
339#95—41no—
340C24—22no—
341C24#12111yescharacteristic
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—84no—
349#41—82no—
350#41—82no—
351#41—84no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—82no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4C2×C22⋊C414yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C4×D411yescharacteristic
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D411yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407SD16—48no—
408D8—48no—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—24no—
412M16—44no—
413M16—42no—
414M16—88no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—88no—
425C2×C8—82no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—44no—
463C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C42C4×D411yescharacteristic
466C42C4×D411yescharacteristic
467C42C4×D411yescharacteristic
468C42C4×D411yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42C23×C411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—24no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—44no—
485C23—41no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23#38611yescharacteristic
489C23#38611yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—44no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—82no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4#38611yescharacteristic
544C2×C4#38611yescharacteristic
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4C2×#12011yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C2×C4#57612yes—
556C2×C4#57712yes—
557C8—24no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—164no—
580C22C2×#38611yescharacteristic
581C22#304111yescharacteristic
582C22#304211yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—44no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—162no—
596C4#188412yes—
597C4#294612yes—
598C4#295512yes—
599C4#301212yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—84no—
605C2—161no—
606C2#2091711yescharacteristic
607C2#2092911yescharacteristic
608C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60236C2semidirect
3. #21900C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. #17458C2semidirect
6. #9055C2semidirect
7. #9053C2semidirect
8. #7896C2semidirect
9. #7883C2semidirect
12. #3184C4semidirect
13. #3182C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3151C4semidirect
20. #3141C4semidirect
21. #3138C4semidirect
37. #1986C22semidirect
38. #1980C22semidirect
46. #1481C22semidirect
47. #1480C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#602362
#219002
#175742
#174582
#90552
#90532
#78962
#78832