Finite Group Databasebeta

← #195511

Subgroups — #195511

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#60250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic
4#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17458C211yesmaximal, characteristic
6#9056C214yesmaximal, complemented
7#9054C214yesmaximal, complemented
8#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3185C412yescomplemented
13#3182C412yescomplemented
14#3181—22no—
15#3172—22no—
16#3170C2212yes—
17#3167C2212yes—
18#3165C411yescharacteristic, complemented
19#3152C411yescharacteristic, complemented
20#3141C411yescharacteristic, complemented
21#3139C411yescharacteristic, complemented
22#3056—22no—
23#2986—22no—
24#2985—22no—
25#2984—22no—
26#2983—21no—
27#2982—21no—
28#2962C2214yes—
29#2960—22no—
30C4×#137—22no—
31#2924—22no—
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2285C2211yescharacteristic
37#1986C2212yes—
38#1980C2212yes—
39#1897—22no—
40#1806—22no—
41#1520—22no—
42#1518—22no—
43#1503C2214yes—
44#1482—21no—
45#1482—21no—
46#1481C2212yes—
47#1480C2212yes—
48#1476—22no—
49#1279C2214yes—
50#1278C2214yes—
51C2×#137—22no—
52C22×M16—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533C2×C411yescharacteristic
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2×C412yes—
60#533D412yes—
61#533D412yes—
62#533C2311yescharacteristic
63#533C2312yes—
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532C2×C411yescharacteristic
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75C2×#125—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—22no—
90#500C2×C412yes—
91#498C2×C412yes—
92#497—22no—
93#494C2×C412yes—
94#492C2×C412yes—
95#491—22no—
96#489—22no—
97#487C2×C412yes—
98#487C2×C412yes—
99#487C2×C412yes—
100#486C2×C412yes—
101#470—24no—
102#468—24no—
103#467—24no—
104#465—24no—
105#446—24no—
106#446—24no—
107#446—28no—
108#446—24no—
109C8×Q8—24no—
110C8×Q8—24no—
111C8×Q8—24no—
112#441—24no—
113#440—24no—
114C4×Q16—24no—
115C4×SD16—24no—
116#433—28no—
117#432—24no—
118#432—21no—
119#432—21no—
120#431—24no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431D411yescharacteristic
129#431D411yescharacteristic
130#431D412yes—
131#431C2312yes—
132#428—22no—
133#424—24no—
134#423D412yes—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×#104—24no—
138#419—22no—
139#417—22no—
140#407D412yes—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143#405—24no—
144C4×M16—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16C2×C411yescharacteristic
147C4×M16C2×C411yescharacteristic
148C4×M16C2×C412yes—
149C4×M16C2312yes—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2312yes—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160#339—24no—
161#328—28no—
162Q8⋊C8—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8C22⋊C412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174#137—48no—
175C2×Q16—24no—
176C2×SD16—24no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16C2×D414yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—41no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C22⋊C412yes—
190C4⋊Q8C22⋊C412yes—
191C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195C4⋊Q8C22×C412yes—
196#127C22×C411yescharacteristic
197#126—41no—
198#126—41no—
199#125—21no—
200#125—22no—
201#125—21no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—21no—
206#124—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8C22⋊C414yes—
225C22⋊Q8C2×D414yes—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#120—41no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8C22⋊C414yes—
246C4×Q8C2×D414yes—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—82no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#106—24no—
298C4⋊C8—28no—
299C4⋊C8—28no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8C2×D412yes—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307#104—84no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#102—24no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—28no—
320#97—22no—
321#97—21no—
322#97—21no—
323#97—22no—
324C4×C8—28no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—41no—
332C4×C8C22×C412yes—
333C4×C8C22×C412yes—
334#95—22no—
335#95—41no—
336C24#12111yescharacteristic
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C4×D411yescharacteristic
369C22×C4C4×D411yescharacteristic
370C22×C4C4×D411yescharacteristic
371C22×C4C4×D411yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12111yescharacteristic
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12311yescharacteristic
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384Q16—48no—
385SD16—48no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—44no—
390M16—42no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—82no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—44no—
446C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C4×D411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12111yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12311yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42C23×C411yescharacteristic
459C42C22×D411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23#38611yescharacteristic
468C23#38611yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—42no—
473Q8—44no—
474Q8—44no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4#38611yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38611yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#38611yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12311yescharacteristic
527C2×C4#57712yes—
528C2×C4#57812yes—
529C8—24no—
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—44no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22C2×#38611yescharacteristic
549C22#304311yescharacteristic
550C22#304411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—44no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—162no—
565C4#188412yes—
566C4#294712yes—
567C4#295512yes—
568C4#301312yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—41no—
572C2—41no—
573C2—161no—
574C2#2091711yescharacteristic
575C2#2093011yescharacteristic
576C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60250C2semidirect
4. #17575C2semidirect
6. #9056C2semidirect
7. #9054C2semidirect
8. #7896C2semidirect
9. #7883C2semidirect
12. #3185C4semidirect
13. #3182C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3152C4semidirect
20. #3141C4semidirect
21. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#602502
#219002
#175752
#174582
#90562
#90542
#78962
#78832