Finite Group Databasebeta

← #195513

Subgroups — #195513

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#60265C211yesmaximal, characteristic
3#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17576C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9056C214yesmaximal, complemented
7#9055C214yesmaximal, complemented
8#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3185C412yescomplemented
13#3182C412yescomplemented
14#3181—22no—
15#3172—22no—
16#3170C2212yes—
17#3167C2212yes—
18#3165C411yescharacteristic, complemented
19#3152C411yescharacteristic, complemented
20#3141C411yescharacteristic, complemented
21#3139C411yescharacteristic, complemented
22#3056—22no—
23#2994—22no—
24#2992—22no—
25#2990—22no—
26#2989—21no—
27#2988—21no—
28#2962C2212yes—
29C4×#137—22no—
30#2935C2212yes—
31#2929—22no—
32#2925—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2906—21no—
36C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38#2283C2211yescharacteristic
39#1995—21no—
40#1995—21no—
41#1986C2214yes—
42#1826—22no—
43#1521—22no—
44#1516—22no—
45#1503C2212yes—
46#1502C2212yes—
47#1481—21no—
48#1481—21no—
49#1481C2214yes—
50C2×Q8⋊C8—22no—
51#1279C2214yes—
52#1278C2214yes—
53C2×#137—22no—
54C2×#131—22no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533C2×C412yes—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2312yes—
67#533C2311yescharacteristic
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529D412yes—
78#529D412yes—
79C2×#125—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525D412yes—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C4×#41—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41D412yes—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—22no—
93#500C2×C412yes—
94#498C2×C412yes—
95#497—22no—
96#494C2×C412yes—
97#492C2×C412yes—
98#491—22no—
99#489—22no—
100#487C2×C412yes—
101#487C2×C412yes—
102#487C2×C412yes—
103#486C2×C412yes—
104#470—24no—
105#468—24no—
106#467—24no—
107#465—24no—
108#446—24no—
109#446—22no—
110C8×Q8—22no—
111#441—24no—
112#440—24no—
113C4×Q16—24no—
114C4×SD16—24no—
115#436—22no—
116#435—24no—
117#435—24no—
118#435—24no—
119C8×D4—24no—
120C8×D4—24no—
121C8×D4—22no—
122#433—24no—
123#432—22no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#431—22no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431C2312yes—
133#428—22no—
134#424—24no—
135#424—22no—
136#423—22no—
137#423D411yescharacteristic
138#423D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8—22no—
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C8D412yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148#419—22no—
149#417—22no—
150#408—22no—
151#407D412yes—
152C2×C22⋊C8—21no—
153#405—22no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2×C411yescharacteristic
157C4×M16C2×C411yescharacteristic
158C4×M16C2×C412yes—
159C4×M16C2312yes—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162C2×C4×C8C2312yes—
163#383—21no—
164#382—21no—
165#381—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4C2312yes—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#376—21no—
170#339—24no—
171#339—24no—
172#328—24no—
173#327—24no—
174Q8⋊C8—24no—
175Q8⋊C8—24no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41C22⋊C412yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184#137—48no—
185C2×Q16—24no—
186C2×SD16—24no—
187#131—84no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16C2×D412yes—
194C2×M16C2×D412yes—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8—82no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C22×C412yes—
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
214#127C22×C411yescharacteristic
215#126—22no—
216#126—22no—
217#125—21no—
218#125—22no—
219#125—21no—
220#125—22no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#125C22⋊C412yes—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124C22⋊C412yes—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8C22⋊C412yes—
243C22⋊Q8C2×D412yes—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121C22⋊C412yes—
249#121C2×D412yes—
250#120—22no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8C22⋊C412yes—
264C4×Q8C2×D412yes—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4C22⋊C412yes—
276C4×D4C2×D412yes—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#106—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327#103—24no—
328#103—24no—
329#103—24no—
330#102—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—41no—
337#97—24no—
338#97—22no—
339#97—21no—
340#97—21no—
341#97—22no—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8C22×C412yes—
348C4×C8C22×C412yes—
349#95—22no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353C24#12111yescharacteristic
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401Q16—48no—
402SD16—48no—
403M16—24no—
404M16—24no—
405M16—24no—
406M16—44no—
407M16—42no—
408M16—84no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—82no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—84no—
422C2×C8—82no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C42C4×D411yescharacteristic
470C42C4×D411yescharacteristic
471C42C4×D411yescharacteristic
472C42C4×D411yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12011yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12311yescharacteristic
478C42#12311yescharacteristic
479C42C23×C411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C22×D411yescharacteristic
482C42C2×#4111yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23#38611yescharacteristic
488C23#38611yescharacteristic
489C23C2×#12111yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—44no—
495Q8—82no—
496Q8—82no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#38611yescharacteristic
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
543C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C2×C4#57712yes—
549C2×C4#57812yes—
550C8—24no—
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22#188412yes—
569C22C2×#38611yescharacteristic
570C22#304612yes—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—162no—
586C4#294712yes—
587C4#295512yes—
588C4#300911yescharacteristic
589C4#301111yescharacteristic
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2#2091711yescharacteristic
595C2#2093111yescharacteristic
596C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21845C2semidirect
5. C2×#1481C2semidirect
6. #9056C2semidirect
7. #9055C2semidirect
8. #7895C2semidirect
9. #7883C2semidirect
12. #3185C4semidirect
13. #3182C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3152C4semidirect
20. #3141C4semidirect
21. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#602652
#218452
#175762
C2×#14812
#90562
#90552
#78952
#78832