Finite Group Databasebeta

← #195514

Subgroups — #195514

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#60237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9055C214yesmaximal, complemented
7#9053C214yesmaximal, complemented
8#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3184C412yescomplemented
13#3182C412yescomplemented
14#3180—22no—
15#3171—22no—
16#3169C2212yes—
17#3167C2212yes—
18#3165C411yescharacteristic, complemented
19#3151C411yescharacteristic, complemented
20#3141C411yescharacteristic, complemented
21#3138C411yescharacteristic, complemented
22#3055—22no—
23#2981—22no—
24#2980—22no—
25#2974—22no—
26#2973—22no—
27C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
28#2935C2214yes—
29#2932—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33#2880—22no—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1986C2212yescomplemented
37#1980C2212yescomplemented
38#1896—22no—
39#1806—22no—
40#1502—22no—
41#1502C2214yes—
42C2×#327—22no—
43#1494—22no—
44#1488—22no—
45#1481C2212yescomplemented
46#1480C2212yescomplemented
47#1279C2214yescomplemented
48#1278C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×#131—24no—
52C22×M16—21no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532C2×C411yescharacteristic
61#532C2×C411yescharacteristic
62#532C2×C412yes—
63#532D412yes—
64#532D412yes—
65#532C2311yescharacteristic
66#532C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75C2×#124—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D412yes—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#501—22no—
90#500C2×C412yescomplemented
91#498C2×C412yescomplemented
92#496—22no—
93#493C2×C412yescomplemented
94#492C2×C412yescomplemented
95#490—22no—
96#489—22no—
97#487C2×C412yescomplemented
98#486C2×C412yescomplemented
99#486C2×C412yescomplemented
100#486C2×C412yescomplemented
101#469—24no—
102#468—24no—
103#466—24no—
104#465—24no—
105#442—24no—
106#440—24no—
107C4×SD16—24no—
108C4×D8—24no—
109#436—24no—
110#435—28no—
111#435—28no—
112#435—28no—
113C8×D4—24no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432D412yes—
119#432D412yes—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431C2312yes—
126#428—22no—
127#423D412yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×#104—24no—
131#418—22no—
132#417—22no—
133#408—28no—
134#408—24no—
135#407—24no—
136#407D412yes—
137C2×C22⋊C8—24no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16C2×C411yescharacteristic
143C4×M16C2×C411yescharacteristic
144C4×M16C2×C412yes—
145C4×M16C2312yes—
146C2×#97—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2312yes—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C2×#95—21no—
155#339—24no—
156#327—28no—
157Q8⋊C8—24no—
158D4⋊C8—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41—82no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178AGL(1,ℤ/8)—48no—
179C2×SD16—24no—
180C2×D8—24no—
181#131—84no—
182#131—84no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—28no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16C2×D414yes—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—28no—
192C22×C8—41no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C22⋊C412yes—
196C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127C22⋊C412yes—
203#127C22×C411yescharacteristic
204#127C22×C412yes—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#124—21no—
211#124—22no—
212#124—21no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—21no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238#121C22⋊C414yes—
239#121C2×D414yes—
240#120—41no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4C22⋊C414yes—
266C4×D4C2×D414yes—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—82no—
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#106—24no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D414yes—
304#104—84no—
305#103—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309C22⋊C8—28no—
310C22⋊C8—28no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317#97—22no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—22no—
321#97—22no—
322#97—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—41no—
327C4×C8C22×C412yes—
328C4×C8C22×C412yes—
329#95—22no—
330#95—41no—
331C24—22no—
332C24#12111yescharacteristic
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—84no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—84no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—82no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4C2×C22⋊C414yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C4×D411yescharacteristic
386C22×C4C4×D411yescharacteristic
387C22×C4C4×D411yescharacteristic
388C22×C4C4×D411yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401SD16—48no—
402D8—48no—
403M16—24no—
404M16—24no—
405M16—24no—
406M16—44no—
407M16—42no—
408M16—88no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—88no—
418C2×C8—82no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—44no—
455C42—82no—
456C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C42C4×D411yescharacteristic
459C42C4×D411yescharacteristic
460C42C4×D411yescharacteristic
461C42C4×D411yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12311yescharacteristic
467C42#12311yescharacteristic
468C42C23×C411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—24no—
476C23—41no—
477C23—44no—
478C23—41no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23#38611yescharacteristic
482C23#38611yescharacteristic
483C23C2×#12111yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—44no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—82no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4#38611yescharacteristic
538C2×C4#38611yescharacteristic
539C2×C4#38611yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38611yescharacteristic
542C2×C4#38611yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C2×C4#57612yes—
550C2×C4#57712yes—
551C8—24no—
552C8—42no—
553C8—44no—
554C8—44no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—44no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—164no—
572C22#188412yes—
573C22C2×#38611yescharacteristic
574C22#304111yescharacteristic
575C22#304211yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—84no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4#294612yes—
591C4#295612yes—
592C4#301212yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—41no—
597C2—84no—
598C2—161no—
599C2#2091811yescharacteristic
600C2#2092911yescharacteristic
601C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60237C2semidirect
3. #21899C2semidirect
4. C2×#1502C2semidirect
5. #17488C2semidirect
6. #9055C2semidirect
7. #9053C2semidirect
8. #7904C2semidirect
9. #7883C2semidirect
12. #3184C4semidirect
13. #3182C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3151C4semidirect
20. #3141C4semidirect
21. #3138C4semidirect
36. #1986C22semidirect
37. #1980C22semidirect
45. #1481C22semidirect
46. #1480C22semidirect
47. #1279C22semidirect
48. #1278C22semidirect
90. #500C2×C4semidirect
91. #498C2×C4semidirect
93. #493C2×C4semidirect
94. #492C2×C4semidirect
97. #487C2×C4semidirect
98. #486C2×C4semidirect
99. #486C2×C4semidirect
100. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#602372
#218992
C2×#15022
#174882
#90552
#90532
#79042
#78832