Finite Group Databasebeta

← #195515

Subgroups — #195515

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#60251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21899C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17488C211yesmaximal, characteristic
6#9056C214yesmaximal, complemented
7#9054C214yesmaximal, complemented
8#7904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3185C412yescomplemented
13#3182C412yescomplemented
14#3181—22no—
15#3172—22no—
16#3170C2212yes—
17#3167C2212yes—
18#3165C411yescharacteristic, complemented
19#3152C411yescharacteristic, complemented
20#3141C411yescharacteristic, complemented
21#3139C411yescharacteristic, complemented
22#3056—22no—
23#2987—22no—
24#2985—22no—
25#2984—22no—
26#2983—22no—
27#2962C2214yes—
28#2961—22no—
29C4×#137—22no—
30#2924—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#1986C2212yes—
37#1980C2212yes—
38#1896—22no—
39#1806—22no—
40#1503—22no—
41#1503C2214yes—
42C2×#328—22no—
43#1494—22no—
44#1488—22no—
45#1481C2212yes—
46#1480C2212yes—
47#1279C2214yes—
48#1278C2214yes—
49C2×#137—22no—
50C22×M16—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533C2×C411yescharacteristic
56#533C2×C411yescharacteristic
57#533C2×C412yes—
58#533D412yes—
59#533D412yes—
60#533C2311yescharacteristic
61#533C2312yes—
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73C2×#125—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D412yes—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—22no—
89#500C2×C412yescomplemented
90#498C2×C412yescomplemented
91#497—22no—
92#494C2×C412yescomplemented
93#492C2×C412yescomplemented
94#491—22no—
95#489—22no—
96#487C2×C412yescomplemented
97#487C2×C412yescomplemented
98#487C2×C412yescomplemented
99#486C2×C412yescomplemented
100#470—24no—
101#468—24no—
102#467—24no—
103#465—24no—
104#446—28no—
105#446—28no—
106#446—28no—
107#446—24no—
108C8×Q8—24no—
109#441—24no—
110#440—24no—
111C4×Q16—24no—
112C4×SD16—24no—
113#433—28no—
114#432—24no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432D412yes—
120#432D412yes—
121#431—24no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431C2312yes—
128#428—22no—
129#424—24no—
130#423D412yes—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×#104—24no—
134#419—22no—
135#417—22no—
136#407D412yes—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139#405—24no—
140C4×M16—21no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16C2×C411yescharacteristic
143C4×M16C2×C411yescharacteristic
144C4×M16C2×C412yes—
145C4×M16C2312yes—
146C2×#97—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2312yes—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C2×#95—21no—
155#339—24no—
156#328—28no—
157Q8⋊C8—24no—
158D4⋊C8—24no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C22⋊C412yes—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168#137—48no—
169C2×Q16—24no—
170C2×SD16—24no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16C2×D414yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—41no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C22⋊C412yes—
184C4⋊Q8C22⋊C412yes—
185C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190#127C22×C411yescharacteristic
191#126—41no—
192#126—41no—
193#125—21no—
194#125—22no—
195#125—21no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—21no—
200#124—21no—
201#124—21no—
202#124—21no—
203#123—41no—
204#123—41no—
205#123—41no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8C22⋊C414yes—
219C22⋊Q8C2×D414yes—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#120—41no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8C22⋊C414yes—
240C4×Q8C2×D414yes—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—82no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—24no—
291#106—24no—
292C4⋊C8—28no—
293C4⋊C8—28no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8C2×D414yes—
300#104—84no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#102—24no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311#97—28no—
312#97—22no—
313#97—21no—
314#97—21no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—22no—
318C4×C8—28no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—41no—
323C4×C8C22×C412yes—
324C4×C8C22×C412yes—
325#95—22no—
326#95—41no—
327C24#12111yescharacteristic
328#41—44no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—82no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378Q16—48no—
379SD16—48no—
380M16—24no—
381M16—24no—
382M16—24no—
383M16—44no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—82no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—44no—
438C42—82no—
439C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C42C4×D411yescharacteristic
442C42C4×D411yescharacteristic
443C42C4×D411yescharacteristic
444C42C4×D411yescharacteristic
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12111yescharacteristic
448C42#12111yescharacteristic
449C42#12311yescharacteristic
450C42#12311yescharacteristic
451C42C23×C411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23#38611yescharacteristic
461C23#38611yescharacteristic
462C23C2×#12111yescharacteristic
463Q8—44no—
464Q8—42no—
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4#38611yescharacteristic
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38611yescharacteristic
513C2×C4#38611yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12311yescharacteristic
521C2×C4#57712yes—
522C2×C4#57812yes—
523C8—24no—
524C8—42no—
525C8—44no—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#188412yes—
541C22C2×#38611yescharacteristic
542C22#304311yescharacteristic
543C22#304411yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—44no—
555C4—84no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4#294712yes—
560C4#295612yes—
561C4#301312yes—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2#2091811yescharacteristic
568C2#2093011yescharacteristic
569C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60251C2semidirect
4. C2×#1503C2semidirect
6. #9056C2semidirect
7. #9054C2semidirect
8. #7904C2semidirect
9. #7883C2semidirect
12. #3185C4semidirect
13. #3182C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3152C4semidirect
20. #3141C4semidirect
21. #3139C4semidirect
89. #500C2×C4semidirect
90. #498C2×C4semidirect
92. #494C2×C4semidirect
93. #492C2×C4semidirect
96. #487C2×C4semidirect
97. #487C2×C4semidirect
98. #487C2×C4semidirect
99. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#602512
#218992
C2×#15032
#174882
#90562
#90542
#79042
#78832