Finite Group Databasebeta

← #195516

Subgroups — #195516

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#60266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9054C214yesmaximal, complemented
7#9053C214yesmaximal, complemented
8#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3184C412yescomplemented
13#3182C412yescomplemented
14#3180—22no—
15#3171—22no—
16#3169C2212yes—
17#3167C2212yes—
18#3165C411yescharacteristic, complemented
19#3151C411yescharacteristic, complemented
20#3141C411yescharacteristic, complemented
21#3138C411yescharacteristic, complemented
22#3055—22no—
23#2995—22no—
24#2993—22no—
25#2991—21no—
26#2990—21no—
27#2989—22no—
28#2962C2212yescomplemented
29C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
30#2935C2212yescomplemented
31#2930—22no—
32#2925—21no—
33#2920C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35#2906—21no—
36C2×#423C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#1980C2214yes—
40#1962—21no—
41#1962—21no—
42#1789—22no—
43#1503C2212yescomplemented
44#1502C2212yescomplemented
45#1501—22no—
46#1500—22no—
47#1492—21no—
48#1492—21no—
49#1486—22no—
50#1480C2214yes—
51#1279C2214yescomplemented
52#1278C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#131—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2×C411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532C2×C412yes—
68#532C2×C411yescharacteristic
69#532C2×C411yescharacteristic
70#532C2312yes—
71#532C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#127C2×C411yescharacteristic
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529D412yes—
79#529D412yes—
80C2×#124—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525D412yes—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41D412yes—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#501—22no—
94#500C2×C412yes—
95#498C2×C412yes—
96#496—22no—
97#493C2×C412yes—
98#492C2×C412yes—
99#490—22no—
100#489—22no—
101#487C2×C412yes—
102#486C2×C412yes—
103#486C2×C412yes—
104#486C2×C412yes—
105#469—24no—
106#468—24no—
107#466—24no—
108#465—24no—
109#446—24no—
110#446—22no—
111C8×Q8—22no—
112#442—24no—
113#440—24no—
114C4×SD16—24no—
115C4×D8—24no—
116#436—24no—
117#436—24no—
118#436—22no—
119#435—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122C8×D4—22no—
123#433—24no—
124#432—22no—
125#432—21no—
126#432—21no—
127#431—22no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431C2312yes—
134#428—22no—
135#424—24no—
136#424—22no—
137#423—22no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423D411yescharacteristic
141#423D411yescharacteristic
142#423D411yescharacteristic
143#423D411yescharacteristic
144#423D412yes—
145C2×C4⋊C8—22no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×#104—24no—
150C2×#104—24no—
151#418—22no—
152#417—22no—
153#408—22no—
154#407D412yes—
155C2×C22⋊C8—21no—
156#405—22no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C4×M16C2×C411yescharacteristic
160C4×M16C2×C411yescharacteristic
161C4×M16C2×C412yes—
162C4×M16C2312yes—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8C2312yes—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4C2312yes—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170#376—21no—
171C43—21no—
172#328—24no—
173#327—24no—
174D4⋊C8—24no—
175D4⋊C8—24no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—82no—
183C2×#41—82no—
184C2×#41C22⋊C412yes—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194AGL(1,ℤ/8)—48no—
195C2×SD16—24no—
196C2×D8—24no—
197#131—84no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—82no—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16C2×D412yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—41no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C22×C412yes—
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C22×C412yes—
224#127C22×C411yescharacteristic
225#126—22no—
226#126—22no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125C22⋊C412yes—
230#124—21no—
231#124—22no—
232#124—21no—
233#124—22no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#124C22⋊C412yes—
237#123—22no—
238#123—22no—
239#123—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8C22⋊C412yes—
245C22⋊Q8C2×D412yes—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121C22⋊C412yes—
259#121C2×D412yes—
260#120—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C22⋊C412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4C22⋊C412yes—
286C4×D4C2×D412yes—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—44no—
293#117C22⋊C412yes—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#106—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8C2×D412yes—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332#104—84no—
333#104—84no—
334#103—24no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—41no—
344#97—24no—
345#97—22no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—22no—
349C4×C8—24no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—41no—
354C4×C8C22×C412yes—
355C4×C8C22×C412yes—
356#95—22no—
357#95—41no—
358C24—41no—
359C24#12111yescharacteristic
360#41—44no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—82no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—82no—
369#41—82no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12311yescharacteristic
421C22×C4#12311yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425SD16—48no—
426D8—48no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—44no—
431M16—42no—
432M16—81no—
433M16—82no—
434M16—81no—
435M16—84no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—84no—
446C2×C8—82no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—44no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—82no—
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C42C23×C411yescharacteristic
499C42C22×D411yescharacteristic
500C42C22×D411yescharacteristic
501C42C2×#4111yescharacteristic
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23#38611yescharacteristic
511C23#38611yescharacteristic
512C23C2×#12111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4#38611yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C2×C4#57612yes—
579C2×C4#57712yes—
580C8—24no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—82no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—164no—
603C22C2×#38611yescharacteristic
604C22#304512yes—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4#188412yes—
619C4#294612yes—
620C4#295612yes—
621C4#300811yescharacteristic
622C4#301011yescharacteristic
623C2—22no—
624C2—41no—
625C2—41no—
626C2—82no—
627C2—162no—
628C2#2091811yescharacteristic
629C2#2093211yescharacteristic
630C2C2×#188411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60266C2semidirect
3. #21815C2semidirect
4. #17533C2semidirect
5. #17485C2semidirect
6. #9054C2semidirect
7. #9053C2semidirect
8. #7903C2semidirect
9. #7883C2semidirect
12. #3184C4semidirect
13. #3182C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3151C4semidirect
20. #3141C4semidirect
21. #3138C4semidirect
28. #2962C22semidirect
30. #2935C22semidirect
43. #1503C22semidirect
44. #1502C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#602662
#218152
#175332
#174852
#90542
#90532
#79032
#78832