Finite Group Databasebeta

← #195518

Subgroups — #195518

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#60237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9055C214yesmaximal, complemented
7#9053C214yesmaximal, complemented
8#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3247—22no—
13#3230C411yescharacteristic, complemented
14#3228C412yescomplemented
15#3227C411yescharacteristic, complemented
16#3208C411yescharacteristic, complemented
17#3207C412yescomplemented
18#3205C411yescharacteristic, complemented
19#3188—22no—
20#3169C2212yes—
21#3167C2212yes—
22#3106—22no—
23#3105—22no—
24#2981—22no—
25#2980—22no—
26#2974—22no—
27#2973—22no—
28#2935C2214yes—
29#2932—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2880—22no—
35#2285C2211yescharacteristic
36#1986C2212yescomplemented
37#1980C2212yescomplemented
38#1897—22no—
39#1806—22no—
40#1519—22no—
41#1517—22no—
42#1502C2214yes—
43#1494—22no—
44#1488—22no—
45#1481C2212yescomplemented
46#1480C2212yescomplemented
47#1279C2214yescomplemented
48#1278C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C2×#131—24no—
51#533C2×C411yescharacteristic
52#533C2×C411yescharacteristic
53#533C2311yescharacteristic
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532C2×C411yescharacteristic
59#532C2×C411yescharacteristic
60#532C2×C412yes—
61#532D412yes—
62#532D412yes—
63#532C2311yescharacteristic
64#532C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73C2×#124—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#500C2×C412yes—
87#498C2×C412yes—
88#493C2×C412yes—
89#492C2×C412yes—
90#487C2×C412yes—
91#486C2×C412yes—
92#486C2×C412yes—
93#486C2×C412yes—
94#484—22no—
95#482—24no—
96#481—22no—
97#478—24no—
98#477—22no—
99#476—22no—
100#466—24no—
101#465—24no—
102#463—24no—
103#460—22no—
104#459—22no—
105#450—22no—
106#449—24no—
107#447—22no—
108C4×SD16—24no—
109C4×D8—24no—
110#436—24no—
111#435—28no—
112#435—28no—
113#435—28no—
114C8×D4—24no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432—21no—
119#432D412yes—
120#432D412yes—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431C2×C411yescharacteristic
129#431C2×C412yes—
130#431C2×C411yescharacteristic
131#431C2312yes—
132#423D412yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×#104—24no—
137#408—28no—
138#408—24no—
139#407—24no—
140#407D412yes—
141C2×C22⋊C8—24no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C4×M16C2312yes—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#384—21no—
150#382—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155#339—24no—
156#327—28no—
157Q8⋊C8—24no—
158D4⋊C8—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—82no—
167C2×#41—82no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C22⋊C412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C2×SD16—24no—
178C2×D8—24no—
179#131—84no—
180#131—84no—
181C2×M16—28no—
182C2×M16C2×D414yes—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—28no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—41no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C22⋊C412yes—
190C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127C22⋊C412yes—
197#127C22×C411yescharacteristic
198#127C22×C412yes—
199#126—41no—
200#126—41no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#125—21no—
204#124—21no—
205#124—22no—
206#124—21no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—21no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213#123—41no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121C22⋊C414yes—
233#121C2×D414yes—
234#120—41no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4C22⋊C414yes—
260C4×D4C2×D414yes—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—82no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C22×C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—24no—
291#106—24no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8C2×D414yes—
301#104—84no—
302#103—24no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306C22⋊C8—28no—
307C22⋊C8—28no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317#97—22no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—41no—
324C4×C8C22×C412yes—
325C4×C8C22×C412yes—
326#95—22no—
327#95—41no—
328C24—22no—
329C24#12111yescharacteristic
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—84no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—84no—
339#41—82no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—82no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4C2×C22⋊C414yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C4×D411yescharacteristic
382C22×C4C4×D411yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C2×#4111yescharacteristic
395SD16—84no—
396D8—84no—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—88no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—82no—
408C2×C8—88no—
409C2×C8—82no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—44no—
447C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C42C4×D411yescharacteristic
450C42C4×D411yescharacteristic
451C42C4×D411yescharacteristic
452C42C4×D411yescharacteristic
453C42#12011yescharacteristic
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12111yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12311yescharacteristic
458C42#12311yescharacteristic
459C42C23×C411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C2×#4111yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—24no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—44no—
469C23—41no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23#38611yescharacteristic
473C23#38611yescharacteristic
474C23C2×#12111yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4#38611yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38611yescharacteristic
530C2×C4#38611yescharacteristic
531C2×C4#38611yescharacteristic
532C2×C4#38611yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
534C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
535C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
536C2×C4C2×#12011yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C2×C4#57612yes—
540C2×C4#57712yes—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—44no—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—164no—
563C22C2×#38611yescharacteristic
564C22#304111yescharacteristic
565C22#304211yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—162no—
580C4#294612yes—
581C4#295712yes—
582C4#301212yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—84no—
588C2—161no—
589C2#2091911yescharacteristic
590C2#2092911yescharacteristic
591C2#2094711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60237C2semidirect
3. #21900C2semidirect
4. #17574C2semidirect
5. #17488C2semidirect
6. #9055C2semidirect
7. #9053C2semidirect
8. #7900C2semidirect
9. #7884C2semidirect
13. #3230C4semidirect
14. #3228C4semidirect
15. #3227C4semidirect
16. #3208C4semidirect
17. #3207C4semidirect
18. #3205C4semidirect
36. #1986C22semidirect
37. #1980C22semidirect
45. #1481C22semidirect
46. #1480C22semidirect
47. #1279C22semidirect
48. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#602372
#219002
#175742
#174882
#90552
#90532
#79002
#78842